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第二节三角形及其性质,考点一三角形三条边的关系例1(2018福建A卷)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5,【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解.【自主解答】A.112，A选项不符合题意；B.124，C选项符合题意；D.235，D选项不符合题意.,若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是()A12B14C15D25,C,考点二三角形内角和、内外角关系例2如图，ACD120，B20，B，C，D在一条直线上，则A的度数是()A120B90C100D30,【分析】由三角形内外角关系可得结论.【自主解答】B，C，D三点在一条直线上，ACD是ABC的外角，ACDAB，B20，ACD120，A100.,(2018眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是()A45B60C75D85,C,考点三三角形中的重要线段例3如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若DE3，则线段BC的长等于.,【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可知DE是三角形的中位线，根据中位线的性质求解.【自主解答】D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE3，BC2DE6.,1.如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，若130，220，则B_.,50,2.如图，在RtABC中，AD是斜边BC上的中线，G是ABC的重心.如果BC6，那么线段AG的长为_.,2,考点四等腰三角形判定及性质的相关计算例4如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A5个B4个C3个D2个【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解.,【自主解答】如解图所示，作ADBC于点D.ABAC，ABC是等腰三角形.ADBC，D是底边BC的中点，BDBC4.在RtABD中，由勾股定理得，AD3.根据“点到直线的线段中，垂线最短”的性质可知，A到BC的最短距离为3.又ABAC5，在D的左右两边各存在一个点D使得AD4，故符合题意的点D个数共有3个.,如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个,D,考点五直角三角形判定及性质的相关计算例5(2016河南)如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A6B5C4D3,【分析】根据DE垂直平分AC交AB于点E，可知DE是ABC的中位线，要求DE长度，需先根据勾股定理求出BC的长度.【自主解答】在RtACB中，ACB90，AC8，AB10，BC6.又DE垂直平分AC交AB于点E，DECB，D为AC的中点
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