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文档简介

课堂实录:乘法分配律刘松师:孩子们,看见我没有?真聪明,都看见我了是不是啊,好极了,你们既然已经看见我了,那么下面一个问题就自然蹦出来了,我可以说吗?真地?(生笑)问题好难地!(生笑)可以嘛?你看我都听不到声音了,可以嘛?(生:可以)这才叫南师附(生:小)全国名(生:校)(生大笑)。好了,那我就不客气了,那我就说了,我的问题是什么呢?既然你们已经都看见我了,那么对我这个老师第一印象感觉如何?生:这个老师的教学方法很独特,让我们一开始就对今天的学习内容很感兴趣。师:诶哟,妈哟,我还没“独”呢,你就“特”了。(生笑)谢谢你!握握手,怎么称呼?生:李芷欣师:小李同学,你觉得咱们俩可能发展成朋友吗?(生:可以)还有谁想说话?找一位男士,你是男的吗?生:请问您说的是什么方言啊?师:我还有方音,我还没感觉到,对老师印象如何?生:感觉老师上课很好玩。(生笑)师:还没好呢,你就完了。(生笑)怎么称呼你?生:吕何。师:小吕同学,你觉得咱们俩可能成为好朋友吗?生:可能。师:好的。同学们,刚才这姑娘叫小李,可能成为我的好朋友,那位先生叫小吕,他也可能成为我的好朋友。几句话?生:两句话。师:怎么把它变成一句话?生:小吕和小李同学有可能和您成为朋友。师:!也就是两位同学都可能成为我的朋友。你们有没有发现,两句话合成(生:一句话),但意思一点都没变,好奇怪哟。有没有这种可能:一句话分成两句话,但意思一点截然(生小声:不同),有没有这种可能?试一下,好不好?师:我照顾一下这边的同学,这位同学,怎么称呼你?生:金子皓、允浩然师:小金同学,小允同学,那我可以这样说:我和小金以及小允都是好朋友,也就是说他们俩都是我的好朋友。能不能变成两句话意思一点都没变呢?生:小金同学是您的朋友,小允同学也是您的朋友。师:OK!真聪明,谢谢你!一句话变成两句话意思有没有变?(生:没有)两句话变成一句话意思有没有变?(生:没有)中国语言很(生:奇特、有趣、丰富)中国语言很美妙,很神奇哟!一句话变成两句话一丝一点都没改变,两句话变成一句话意思也一点都没改变,中国语言很神奇,很美妙。中国有如此神奇、美妙的特点,那你们有没有想过,在我们的数学世界当中有没有类似神奇而有趣的现象呢?比如,一个算式变成两个算式,啪!啪!结果一点都没变。或者反过来,两个算式变成一个算式,哒哒!合成一个算式结果也一点都没变,有没有这种可能?生齐:有!师:好难的(生:可以)真是南师附小!既然你打头,你逞英雄,在这。请问:学过加法吗?生:学过。师:什么叫加法?生:把两个数加起来。(生笑)师:只能把两个数合起来吗?(生犹豫)瞧你这水平!来,你说。生:把任意数加起来。师:什么叫任意数?出了两个数三个数可以嘛?四个数可以吗?五个数可以吗?也就是他得意思是不是?也就是把若干个数合起来,那样的运算就称之为什么?生齐:加法师:对!既然你们都知道加法也学过加法,那各位,请看黑板。看清楚了,本老师写什么?写出来您们不一定认识哦。(师板书:3)师:几?(生:3)几个3?(生:一个3)真聪明啊!(师接着板书:3 3 3 3 3)师:几?几个3?一共几个3在黑板上?我可以用加号相连吗?那这个加法是不是有点特殊啊?特殊在哪里?生1:太长了!生2:对要求大了。师:你看,这是一位有远见的人,这个加法是不是每个加数一模一样,一模一样我们称之为相同加数,那这样的加数可以变成一种新的运算,称之为(生:乘法),那后面的乘法怎么写一起告诉我。生齐:63师:还可以怎么写?生齐:36师:我写36可不可以?生齐:可以师:那我就写36(板书),那这两个算式意思是一模一样,好的,再看,往这边看,几个3?师板书,生口答:2个3、3个3、4个3、5个3师:可以连加吗?生齐:可以师:能变成乘法吗?(生齐:能)师:说呀!生齐:35师:你们真聪明啊,35都知道啊,好极了,那接下来看,老师在这里写得什么数? 师板书:3师:几个3?1个3能变成乘法算式吗?生齐:能师:真的?你说生:13师:OK!如果1个3非要变成乘法算式,那我们就可以写成13,或者可以写成31(生齐答)。那你们看这是几个3?( 1个)这是几个3?(5个)如果合起来就是几个3?(6个)既然上面师6个3,那底下两个乘法算式我可以合起来吗?(可以)如果合起来,这个算式怎么读?谁来给我读读?来,姑娘,你读。生读:35+31师:还有谁想读?生:35的积加上31的积师:你有没有听到他和你在哪里不同?生:加了个积 (生再读:用35的积加上31的积)师:那这里读的话,应该怎么读? (师示范读,配合动作)师:会读了,那这里35的积表示几个3相加?31的积表示几个3相加?加的算式也表示几个3一共?(6个3)既然它表示6个3,那左边算式也表示6个3,那就说明这个乘乘加和这个乘可以用一个长长的等号(板书)连接起来。有没有聪明的同学发现了,这个6和那边的那两个数相关?生:5和1师:真聪明!既然这样,那我把这个6改一下,好不好。那我就改成了几加几?(5+1)就改成了5+1的和(板书:5+1)。那这个算式该怎么读?谁给我们读读看?生:3乘5加1的和等于3乘5的积加3乘1的积(师提醒配合动作,再来一遍) (再请1个学生起来读)师:好极了,同学们,你们既然会读了,那观察一下等式的两边(反复提醒仔细观察),我手指的意思你们明白吗?生:我觉得就是3乘5的积加3乘1的积合起来就是3乘5加1的和。师:说的如何?对吗?(对的)就是这个意思。各位,像我这样看过来,从左往右看过去,这样看过去(比较两边的3和5)这里有加和乘,这里也有加和乘,那就是左右基本元素是一样的,两边表示的意思也是完全(一样的),这里几个3?(6个)这里也是几个3?(6个)对,表示意思完全相同,结果完全一样,基本元素也基本相同,我要问的是,各位,从左往右看过去,那么左边和右边究竟发生了什么样的变化?换句话说左右两边究竟有什么不同?从左往右看过去哪里发生了变化?生:我觉得,左边的算式比右边的算是短一点,左边的算式还加上了括号,它只需要算两步就行了。师:这个同学在说一句美丽的废话。(生笑)区别在哪些?谁看的更清一些?(学生举手)来,你说生:右边的算式有两个3,左边有1个3师:这我们都能看见,好的,还有谁?生:我觉得,左边的就是把右边的两个和合起来的(师问:是两个和还是两个积?)两个积师:这个同学说的有点道理,有没有明白她得意思?那反过去看看,从左往右看过去呢?生:我感觉,在我们的左边师6个3,在左边是把6个3分成了5个和1个3。师:那也就是把6个3分(生:开了,师表扬说这个词用的很好)。(师板书:开)师:刚才那个同学真厉害,她说从左往右看过去,等于把左边的算式到右边分(开了)。那从右边看过去呢?谁举手还没说过话?我还没找过你?来,你说生:结合了师:这个结合用的好不好?(生:组合、和解)师归纳:就是合起来了,对不对?那你看啊,同学们已经发现了算式左右两边的特征,在基本元素一样的情况下,也就是说像左边这样合起来再乘,到了右边分开了乘再怎么样?(加)是不是一个算式变成了两个算式?结果有没有变?从右边看过来,两个积相加到左边可以合起来,结果有没有变?(不变)这个现象和前面我们语文的现象还真有点象,是不是啊?数学当中出现这种现象纯属偶然吗?有没有别的可能?也就是换个数据,左右两边依然相等。有没有?生齐:有!师:真滴?(生:真滴)光说不行,写。(学生没带纸,师要求写书上空的地方)写完后就举手,看谁最先写好?(指明写好的学生上黑板写:5(6+1)师:怎么称呼你?(孙)孙老师,已经写好一个算式,我请你读一下。生:5乘6加1的和(师提醒动作,生重读)师:想想看,如果到右边分开的话,应该长什么样子?想好的举手。 (师让学生写完整,生板书:=56+51)你们看,他写得是不是跟你想的一样?(请学生读,配合动作)生读:5乘6加1的和等于5乘6的积加5乘1的积。师:是不是这个意思嘛?我们看左边是几个5?(7个)右边,5乘6是几个5?5乘1是几个5?6个5加1个5也是几个5?(7个)不相等才(怪)。还有吗?有没有哪个高人从右边写到左边?谁举手我还没找过你?来,这位女同学,怎么称呼你?(向)向老师,你写。(学生板书:47+41)师:如果变成左边的样子,该怎么写?(指明另一学生上黑板写,生板书:=4(7+1)师:我们一起看一下,她写得对吗?一起读一下(学生配合动作),是不是相等,我们一起来看一下,来告诉我,左边是几个4?右边看过来师几个4?不相等才(怪),非相等不(可)。还有吗?(提醒写不乘1的)(生再写,指明学生板演,生板书:10(12+8),并读算式左边伴有动作,要求其他学生想右边该怎么样?生写完整算式10(12+8)=1012+108,并完整读算式伴有动作。)师:你们都有感觉了对不对?这左右两边相不相等?一起看一下,这边是乘10,12+8等于多少?(20)12+8的和乘10也就是20个10,我们再看右边,12乘10几个10?8乘10几个10?合起来也就是几个10?(20个10)是不是真的分开了?10乘12在哪里?10乘8在哪里?(后边)真的左右两边相等了,是不是?还有吗?师:弄的完吗?生:弄不完。师:弄不完,说明这种情况就有一定的规律。你们想想,会不会那一天地震,发洪水了。生:不会师:不会地震发洪水,我还没说完呢。会不会有这样的可能,地震了,发洪水了,这种现象就不存在了?生:不可能师:是不是?你地震也罢,发洪水也罢,这种现象一定存在。这什么现像?生:自然现象师:这叫自然现象?这是我们数学当中的这种现象,谁能用语言描述一下?这个现象叫什么现象?左边怎么样?右边怎么样?用自己的语言描述。来小伙。生:这种现象是乘法分配律。师:你说啥?生:我说这种现象是乘法分配律。师:你咋知道的?生:因为他把一个算式分成了两个算式。师:他的话你们有没有听到?他说这种现像叫做什么?生:乘法分配律师:后面还有个很重要的词,叫什么?生:把一个算式分成两个算式师:叫什么?那个人一个词叫什么?我这里写乘法分开律,可不可以?生:可以师:当然也可以啦,你要说分开的意思也就是什么?分?生:分配师:也可以的对不对?我就写分开律行不行?行不行?生:行师:可以的,你非要说改成分配也可以的。我就把这个配字写上啊。但是这个开字我也没擦掉。是这个意思?刚才那个同学你叫什么名字啊?生:金子皓师:金老师,这个姓金的人都厉害的。他一眼看出这个问题叫乘法的分?生:配律师:那这话说得是什么呢?什么呢?你看了用自己的语言试试看?你觉得乘法分配律是什么东东呢?谁举手我还没找过你?来这位姑娘。生:是一种运算律师:她说乘法分配律是一种运算律。这也是一句美丽的?生:废话师:他说的。那肯定是一种运算律,它长什么样子呢?你们找黑板上都有啊?来姑娘是说说看?生:乘法分配律是把一个算式分成两个算式。师:她说的一个观点,他说把一个算式分成两个算式。反过来就是两个算式合成生:一个算式师:这个讲到了问题的关,生:键师:讲到了问题的重?生:点师:接的蛮好。那一个算式分成两个算式,我们看这里。几个数的和?生:两个师:乘这么一个数对不对?到了右边呢?这括号里边分?生:分配师:分配分配,丢乘一个数,结果完全生:一样师:这是真的叫乘法分配律,不过它的全称叫做乘法对加法的分配律。简称叫乘法分配律。喔,你们很厉害,这是我今天自己发?生:现的师:你发?生:明了师:但是这个东西是新知识吗?生:不是师:你说不是是不是?那你说是旧知识,你曾经在哪里见过?生:我以前在奥数课上见过。师:你怎么说这种话呢?这个东西的确不是新知识,你都回想一下,其实这个东西孩子们。我们如果,你回忆一下,回想起来,你曾经走过的人生历程的话。其实我们一二年级就有,有谁想起来一二年级就有这个东西在?你说说看生:二年级下学期学过的师:什么样子?忘记了,好没关系。好在这里,我们看这里,抓紧时间。我们曾经学过九九乘法?(表)我们还接着想,当年我们还学乘法口?(诀)那时候,比如说:我要背七七四十九,哎呀,太难了,我记不住了,怎么办?生:7+7+7+7+7+7+7师:哎,当然也是一个办法。但是我会计算67.六七多少?(42)那老师就告诉你,宝贝呀,六七四十二,那你再加一个?(7)就是多少啦?生:49师:是不是49?那么76是6个7再加几个7?(1个7)就是几个7?生:7个7师:ok,是不是这里面有?今天发现了这个什么?(乘法分配律)是不是就在这里?还有你再看。学过口算乘法对不对?请问想当初,几年级我忘记啦。123(36)当然是36.这个当时我们怎么做的呢?生:竖式师:他竖式?你说姑娘生:10乘3加上2乘3师:你少了两个重要的字生:10乘3的积加上2乘3的积师:ok。当时我们就是这样做的对不对?老师没告诉我们,你现在知道为什么了哦?这个12是要把它分成10+(2)可以吗?生:可以师:然后我们是谁乘3,是10乘对不对?也就是十位上代表一个十去乘3,对不对?然后呢?个位上的这个2乘几?生:3师:都去乘3,然后合起来等于多少?30+6等于多少?(36)对,实际上这个口算乘法解决起来,忘记了,应该是二三年级对不对?早已有了对不对?何止如此,在生活中,这种分配律的现象很多。请看大屏幕,你能不能找到乘法分配律的影子?看好了,只列式不计算。看不见啊,好读一下。生:一件上衣22元,一条裤子8元,购买3套衣服需要多少元?师:听没听明白?写,不用光说不练,写,写在空白处,两种不同的算法,你能找到乘法分配律里的影子?好了谁上来写,自己自告奋勇上来。你先在前一步,机会就是你的。好行,有人上来了,谢谢,你粉笔都拿好了。写生:板演师:稍微快一点。好读一下先生。生:3乘22加8的和等于3乘22的积加3乘8的积师:ok有没有乘法分配律的影子在里面?生:有师:那我问一下左边的算法22+8是什么东西?一起告诉我生:一套衣服的钱师:上衣和裤子就叫一套对不对?乘3,那也就是3套。那你看它右边怎么弄啦?这个3乘22是什么东西?生:3件上衣的钱师;这个3乘8是什么东西?生:3条裤子的钱师:那合起来是这个总价对不对?当然,它必须相(等),它肯定相(等),不等才怪。Ok其实这个东西早就有了。看这里还有。你来读一下生:王师傅在给墙壁贴陶(磁)砖,他一共贴了多少块陶砖呢?师:那不叫陶砖,那是瓷砖,没关系。我们竖着看过来,红色部分1,2,3,4,5,6,黄色部分1,2,3,4.列式。块,好上来,那个人。粉笔被他抢了没办法。生:板演师:好,怎么称呼你生:张师:张老师,读一下。注意听,拿话筒,动作生:3乘4加6的和等于3乘4的积加3乘6的积师:ok,好谢谢你,我们看看,左边几个数的和?(两个)两个数的和都乘谁?(3)到了右边,这个4跟3乘,在这里对不对?然后谁跟3乘?(6)6跟3乘在哪里?左右两边是不是相等?6乘3是那一块?4乘3是哪一块?6加4你们知道哪里吗?(长和宽)就上面那一条。完全相等。再看,下面这个有点难哦!看你会不会写哦。只列式不计算求总共的面积。生:板演师:你往中间写,写大一点。怎么称呼?生:陶师:陶老师,你读一下,我们看,我们体会一下他读得对不对?意思是什么意思?你自己读。生:a乘c的积加上b乘c的积等于c乘a加b的和。师:对吗?谢谢你,请回。我们问一下,a乘c是哪一块?那么这个b乘c是哪一块?生:黄色的,绿色的师:哦,黄色绿色,合起来就是总共的对不对?那么a加b是哪一块你们知道吗?(知道)就是上面那个长度乘以宽,也就是乘以c,是不是这个意思?a,b,c这叫什么?a英文中叫什么?它的名字叫什么?生:英文字母师:对,英文字母,对不对?其实这个这样一写出来,什么叫乘法分配律,他已经给我们用字母表达了。如果我们把它倒过来,刚才他是这样走的,我把他倒回来,会吗?生:会师:我们一起来,如果是a+b的和乘(c),右边一起说,a乘谁?生:c师:然后加上b乘(c)的积,是不是这个意思,这就是什么律?生:乘法分配律师:以后有人问你,宝贝,几年级呀?生:四年级师:学过乘法分配律吗?生:学过师:什么叫乘法分配律?生:把一个算式分成两个算式。师:no,no,no,你们说的也对,什么是乘法分配律,就是这个。你能把这个一起读一遍吗?(能)开始生:a+b的和乘c等于a乘c的积加b乘c的积师:这就是乘法分配律。我们这里用什么表示的?(字母)如果不用字母,你们能换成你喜欢的方式来表达一下吗?生:能师:换个别的符号,你可以吗?写,稍等稍等,我看一下,你不同字母换别的符号,别乱写,写,你可以吗?你的符号好了,上来吧,宝贝。你就写在下面,我们看看他弄的对不对?这人上来就弄的连加,稍等。等于,等于号你写了一个杠,好闪一下,别慌走。一起看一下,这个同学用了三角形,正方形和圆形来表达的,这是不是乘法分配律?生:是师:你读一下看看生;乘加的和等于乘的积加乘的积师:轻一点地板都坏了,谢谢,请回。这个表达的也完全是?(乘法分配律)我们一起看一下,几个数的和?生:两个师:是不是乘以这个数?生:是师:乘以这个正好,然后到了右边分(配)然后我就乘,对不对?然后呢?生:乘师 :乘,在这里是不是?用这个符号也完全可以代(替),完全可以代(表)换个词。那说现在有人问你什么是乘法分配律你们知道了吗?生:知道师:看这里,默读。生:默读师:可能看不清楚,其实他写的更刚才同学写的一模一(样),你可以用字母表(示),也可以用语言描(述),也可以用其他符号表(示),达,好的乘法分配律有问题吗?生:没有师:都学会了吗?都清楚了吗?生:清楚了师:真滴(真的)不一定哦,试一下,由于时间关系,我们跳过一个,我们做这个练习。叫火眼(金睛),判断对(错)谁才具有火眼金睛?生:孙悟空师:对,瞧一瞧,南师附小的孩子们是不是像孙悟空一样聪明,看过来,第一题,对还是错生:错师:谁说错,错在哪里?怎么就错了呢?来姑娘生:应该是56乘19加28的和等于56乘19加56乘28,哦,56+28师:我站在她身边有点紧张,来,你来说,应该怎样的?生:应该是56乘19加28的和等于56乘19的积加56乘28的积师:是这个意思吗?这个人她忘了一个什么东西?56乘19加28的和那也就是19加28你给我口算一下等于多少?生:37师:要命了47还是37?那也就是左边就是多少个56?生:47个师:47个56那你倒右边去,56乘19是19个56,对不对?加一个28显然就不相(等)。她漏了一个,我们说乘法分配律,什么律?生:分配律师 :分开呀,对不对?是这个意思?唉,这个左右两边不相等,那我请问?谁的数学感觉好,既然不相等,如果是这个样子的话,是左边大?还是右边大?生:左边大师 :感觉好的,是不是这样做的啦?这样做就有点象了,再看下一题生:对师 :看清楚了再说话,刚才有人说对的,到底对的还是错的?生:错师:来,你是最先反映过来的,你说错,为什么错?错在哪里了生:因为左边的应该是40乘50加40乘90,他写成了40乘50加50乘90.师:谁还能说这个错,怎么个错,错在哪里了。来这个姑娘,给你个机会,你说话生:我觉得他左边是代表130个50,而右边却代表140个40.所以说我觉得是错的师:谁能听懂她的话?你这个姑娘说话太好了,因为,所以。她说左边是130个50,谁看出来了?40乘50多少个50?90乘50多少个50?那合起来当然是130个50.那右边应该是?右边140个40和左边肯定不相等。你说这个人他错在哪里了呢?生:就是他把40乘50,后边他把40也写成了50师:这个人糊涂在哪里了呢?生:本来是40乘90,他写成了50乘90师:好的,那也就是说,我们从左边看过去,看这里,多少个50?(反复问)生:140师:那也就是说左边相同的数c是几啊?是多少生:50师 :是50,那这个地方应该是什么?这个地方应是什么?同乘的那个数,他没有搞清楚,这样就行了吗?还应该怎么样?这样子两边才完全相等。我们看左边90加40的和乘50,一共多少个50?生:130个师:都是乘50,90乘50,加40乘50,130个50,这样才完全相等。那就提醒我们在乘法分配律不会的时候我们要小心哪个数?数生:同样的数师:话筒到了说明他刚才说的话很重要,我们在做乘法分配律的时候要特别小心那个?生:同样的数师:再说一遍。听没听明白,那个很重(要)那个很关(键)它是一个主(要)的数。好继续,相等吗?是对的吗?怎么回事干嘛骗我呢,一会儿对,一会儿错?谁举手我还没找过你?生:应该是32乘,他写成了32乘7师 :有没有看见生:看见师 :你说什么?生:我觉得应该把3乘7括号里的乘号改成加号。师:我们没学过结合律,上面还讲到过,其实乘法分配律是乘法对什么的分配律?加法,这个括号里边应该是什么?加起来才是10个32对不对?然后右边是3个32加7个32,这样才能相等。否则不相等。有问题吗?生:没有师:都明白了生:明白了师:都清楚了生:清楚了师:那有新的问题又来了。刚才我们强调了,这个地方是加号。那如果是减号又该如何呢?有可能吗?生:有可能师:回去想,减号对应什么?刚才我们括号里是几个数的和?生:两个师:如果是3个数的和,可以吗?回去考虑好吗?那

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