九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程5.4.1二次函数与一元二次方程导学苏科版.ppt

第5章二次函数,5.4二次函数与一元二次方程,第1课时二次函数与一元二次方程,目标突破,总结反思,第5章二次函数,知识目标,5.4二次函数与一元二次方程,知识目标,1类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图像理解二次函数yax2bxc的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0的根之间的密切联系2根据方程与函数间的关系，能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围,5.4二次函数与一元二次方程,3通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系，能结合二次函数的图像解一元二次不等式,目标突破,目标一理解二次函数与一元二次方程的关系,例1教材补充例题在平面直角坐标系中画出二次函数yx22x3的图像(1)二次函数图像与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时y0？这里x的取值与方程x22x30有何关系？(3)你能从中得到什么启示？,5.4二次函数与一元二次方程,5.4二次函数与一元二次方程,【归纳总结】(1)求二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标，实质是求关于x的一元二次方程ax2bxc0的实数根(2)由一元二次方程ax2bxc0的两个根x1，x2，可知二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0),5.4二次函数与一元二次方程,目标二掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系,例2教材补充例题已知抛物线yx24kx4k23k.(1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)当k为何值时，抛物线与x轴无交点？,【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题，列出不等式解答,5.4二次函数与一元二次方程,解：(1)抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故当k0时，抛物线与x轴有两个交点(2)抛物线与x轴无交点，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故当k0时，抛物线与x轴没有交点,5.4二次函数与一元二次方程,【归纳总结】二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系,5.4二次函数与一元二次方程,目标三二次函数与不等式的关系,D,5.4二次函数与一元二次方程,【解析】二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的交点坐标分别是(4，0)和(2，0)，抛物线开口向下，使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.故选D.,5.4二次函数与一元二次方程,总结反思,知识点一二次函数与一元二次方程的关系,小结,一般地，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即x_，反之亦成立,x1或x2,5.4二次函数与一元二次方程,知识点二抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方程根的情况之间的关系,详见例2归纳总结注意抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2bxc0的根,5.4二次函数与一元二次方程,知识点三二次函数与一元二次不等式的关系,设抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x10时，一元二次不等式ax2bxc0的解集为xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集为x1x2.,5.4二次函数与一元二次方程,反思,已知抛物线yx22xm1与x轴有交点，求m的取值范围小明的解法如下：抛物线yx22xm1与x轴有交点，b24ac224(m1)84m0，解得m2.小明的解答过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程,5.4二次函数与一元二次方程,解：小明的解答过程不正确错误的原因：根据抛物线与x轴有交点，得到的结论应该是