高中数学必修2圆的方程练习题.doc

第四章第四章 圆与方程圆与方程 一、选择题一、选择题 1圆 C1 : x2y22x8y80 与圆 C2 : x2y24x4y20 的位置关系是( ) A相交B外切C内切D相离 2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有( ) A1 条B2 条C3 条D4 条 3若圆 C 与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( ) A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21 4与直线 l : y2x3 平行，且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是( ) Axy0B2xy0 55 C2xy0D2xy055 5直线 xy40 被圆 x2y24x4y60 截得的弦长等于( ) AB2C2D4222 6一圆过圆 x2y22x0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在轴上，则这个圆y 的方程是( ) Ax2y24y60Bx2y24x60 Cx2y22y0Dx2y24y60 7圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差 是( ) A30B18C6D522 8两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( ) A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r2 9若直线 3xyc0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2y210 相切，则 c 的值为( ) A14 或6B12 或8C8 或12D6 或14 10设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( ) ABC D 4 53 2 53 2 53 2 13 二、填空题二、填空题 11若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一 般方程为_ 12已知直线 xa 与圆(x1)2y21 相切，则 a 的值是_ 13直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长为_ 14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则 z_ 15已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆(x1)2(y1)21 的两条 切线，A，B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题三、解答题 16求下列各圆的标准方程： (1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3，2)； (2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线 xy10 切于点 M(2，1) 17棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1的中点，G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E，F，G 三点的坐标 18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程 19已知圆 C :(x1)2(y2)22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线， 切点为 A，B (1)求直线 PA，PB 的方程； (2)求过 P 点的圆的切线长； (3)求直线 AB 的方程 20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长为 2 的圆的方程7 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1A 解析解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径 r15；C2的标准方程为(x2) 2(y2)2( )2，半径 r2圆心距 d1010 22 4 2 1 2)()(13 因为 C2的圆心在 C1内部，且 r15r2d，所以两圆相交 2C 解析解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29， 所以两圆的圆心距 d5 22 2 1 2 2)()( 因为 r12，r23， 所以 dr1r25，即两圆外切，故公切线有 3 条 3A 解析解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2)2(y1)21 4D 解析解析：设所求直线方程为 y2xb，即 2xyb0圆 x2y22x4y40 的标 准方程为(x1)2(y2)21由1 解得 b 22 1 2 2 2 b 5 故所求直线的方程为 2xy05 5C 解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线 xy40 经过圆心 所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 22 6A 解析解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆 心为 C 依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂 直 因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)， 所以过点(1，0)且与已知直线 x2y30 垂直的直线方程 为 y2x2令 x0，得 C(0，2) 联立方程 x2y22x0 与 x2y30 可求出交点 A(1，1)故所求圆的半径 (第 6 题) r|AC| 22 3 110 所以所求圆的方程为 x2(y2)210，即 x2y24y60 7C 解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(3)2，所以圆心为(2，2)，2 r32 设圆心到直线的距离为 d，dr， 2 10 所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r62 8B 解析解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (ba)2(ab)2(2r)2 化简即(ab)22r2 9A 解析解析：直线 y3xc 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后的直线方程为 y3(x1)c1，即 3xyc40 由直线平移后与圆 x2y210 相切，得，即|c4|10， 22 1 3 4 0 0 c 10 所以 c14 或6 10C 解析解析：因为 C(0，1，0)，容易求出 AB 的中点 M， 3 2 3 2 所以|CM| 2 2 2 0 3 1 2 3 0 2)()( 2 53 二、填空题二、填空题 11x2y24x3y0 解析：解析：令 y0，得 x4，所以直线与 x 轴的交点 A(4，0) 令 x0，得 y3，所以直线与 y 轴的交点 B(0，3) 所以 AB 的中点，即圆心为 2 3 2 因为|AB|5，所以所求圆的方程为(x2)2 22 3 4 2 2 3 y 4 25 即 x2y24x3y0 120 或 2 解析：解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 xa 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切， 所以 a 的值是 0 或 2 138 解析：解析：令圆方程中 x0，所以 y22y150解得 y5，或 y3 所以圆与直线 x0 的交点为(0，5)或(0，3) 所以直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长等于 5(3)8 147 或5 解析：解析：由11 得(z1)236所以 z7，或5 222 1 7 2 4 6)()()(z 1522 解析解析：如图，S四边形PACB2S PAC |PA|CA|2|PA|，又|PA|， 2 1 1 2 |PC 故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即 C 到直线3x4y80 的距离，为3 22 43 843 | 于是 S四边形 PACB最小值为13222 三、解答题三、解答题 16解：解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 解得 )( ，)( 22 22 4 3 16 1 ra ra ， 20 1 2 r a 故所求圆的方程为(x1)2y220 (2)因为圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)， 所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 xy10 的直线 l 上 则 l 的方程为 y1x2，即 yx3 由 解得 ， 02 3 yx xy ， 2 1 y x 即圆心为 O1(1，2)，半径 r 22 2 1 1 2)()(2 故所求圆的方程为(x1)2(y2)22 17解：解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段 DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且 (第 15 题) EA 2 1 所以点 E 的坐标为， 0 2 1 1 又 B 和 B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)， 所以点 F 的坐标为，同理可得 G 点的坐标为 2 1 1 1 2 1 2 1 1， 18解：解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 因为圆与两坐标轴相切， 所以圆心满足|a|b|，即 ab0，或 ab0 又圆心在直线 5x3y80 上， 所以 5a3b80由方程组 或 ， ， 0 0835 ba ba ， ， 0 0835 ba ba 解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，1) ， ， 4 4 b a ， 1 1 b a 故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)21 19解：解：(1)设过 P 点圆的切线方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10 因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得 k7，或 k12 1 3 2 k k 2 故所求的切线方程为 7xy150，或 xy10 (2)在 RtPCA 中，因为|PC|，|CA|， 22 2 1 1 2)()(102 所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 22 (3)容易求出 kPC3，所以 kAB 3 1 如图，由 CA2CDPC，可求出 CD PC CA2 10 2 设直线 AB 的方程为 yxb，即 x3y3b0 3 1 由解得 b1 或 b(舍) 10 2 2 3 1 3 6 1 b 3 7 所以直线 AB 的方程为 x3y30 (3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解 (第 19 题) 20解：解：因为圆心