[课件资料]ch1-1 随机事件及其运算

Youngagambler.Oldabeggar.,少壮不努力,老大徒伤悲,1.1随机事件1.2随机事件的概率1.3古典概型1.4条件概率1.5事件的独立性,教学内容,Chapter1RandomEventsandProbability,第一章随机事件及其概率,1.了解随机实验,样本空间概念2.理解随机事件概念3.掌握事件之间的关系与运算,教学要求,1.1随机事件,主要内容,一、随机现象二、随机试验三、样本空间四、随机事件五、事件的集合表示、关系与运算以及运算规律,第一章随机事件及其概率,一、随机现象,确定性现象:,随机现象:,自然界所观察到的现象,在一定条件下必然发生的现象,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,补例：1.太阳从东边出来2.同性电荷必然互斥,补例：1.掷一枚均匀的硬币，观察结果2.抛一枚骰子，观察出现的点数3.从一批含正次品的产品中任抽一个,二、随机试验,历史上投掷硬币试验的记录,投掷一枚均匀硬币时事先无法准确预知将出现正面还是反面但是当人们重复投掷上千次时却发现出现正面和反面的次数大致相等即各自占总试验次数的比例(即频率)大致等于05。,天有不测风云和天气可以预报矛盾吗?,答：不矛盾,“天气可以预报”指研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性,“天有不测风云”指随机现象一次实现的偶然性,概率论是一门研究随机现象数量规律的数学分支学科.,随机现象特点,(随机现象的统计规律性),思考,对某事物特征进行观察,统称试验.,若它有如下特点,则称为随机试验，用E表示,3.试验前不能预知出现哪种结果(不确定性),1.可在相同的条件下重复进行(重复性),2.试验结果不止一个,但能明确所有的结果(可观察性),试验,随机试验,三、样本空间,样本空间的元素,即E的直接结果,称为,随机试验E所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间记为S,样本点(or基本事件)，常记为,样本点,E3:观察某地区每天的最高温度与最低温度。,写出随机实验的样本空间,有限样本空间,无限样本空间,E2:将一枚硬币抛2次，观察正、反面出现情况;,E1:抛一枚硬币，用“H”(Heads)表正面，“T”(Tails)表反面，观察出现情况;,例,写出随机实验的样本空间,E1:掷一颗骰子，观察结果;E2:投一枚硬币3次，观察正面出现的次数E3:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E4:在一批灯泡中任取一只，测其寿命；,练习,在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情叫随机事件。随机事件是样本空间S的子集.用A,B,表示.,随机事件A发生随机试验中，当随机事件A的某个样本点出现,掷一颗骰子;,设随机事件A=1，3，5，即出现奇数点,当1，3，5中任一点数出现，则称事件A发生,例,四、随机事件,必然事件,上述试验中，点数为8.,每次试验必定发生的事件.记为S或,上述试验中，点数小于7。,不可能事件每次试验必定不发生的事件.记为,例,例,基本事件,由一个样本点组成的单点集,五、事件的集合表示,任何一个事件可以用样本空间S的某一子集来表示通常用符号AB来记某事件发生就是属于该集合的某一样本点在试验中出现,例,在抛掷骰子的试验中，样本空间为S123456事件A：“点数是6”可记为A=6事件B：“点数小于5”可记为B=1,2,3,4事件C：“点数小于5的偶数”可记为2,4,A,S,随机事件的关系和运算,文氏(韦恩)图,六、事件的关系与运算,集合的关系和运算,A包含于B,事件A发生必导致事件B发生,A,B,1.包含关系,属于A的每一个样本点一定也属于B,且,2.相等关系,事件A与事件B至少有一个发生,的和事件,的和事件,A与B的和事件,S,3.事件的和(并),A与B的和事件,3.事件的和(并),在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”,说明：事件AB是由A和B的样本点共同构成的事件,例,则AB12345,事件A与事件B都发生,的积事件,的积事件,A与B的积事件,4.事件的积(交),或,S,A,B,A与B的积事件,4.事件的积(交),或,说明：AB实际上是由A和B的公共样本点所构成,在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”,例,则AB13,A与B的差事件,5.事件的差,或,事件A发生，但事件B不发生,S,A,B,A与B的差事件,5.事件的差,或,例,在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”,则AB5,A与B互斥,A,B不可能同时发生,6.互不相容(互斥)事件,S,A,B,在投掷一枚骰子的试验中“点数小于3”和“点数大于4”这两个事件是互不相容事件,例,例,基本事件是两两互不相容的,2.,A与B互相对立,每次试验A、B中有且只有一个发生,A,称B为A的对立事件(or逆事件)，记为,3.A与B互相对立A与B互斥,7.对立（逆）事件,S,注,表示A不发生,A与B互相对立,7.对立（逆）事件,注,必然事件与不可能事件互为对立事件,在投掷一枚骰子的试验中记A为事件“点数为偶数”则A为事件“点数为奇数”,例,或称为的一个划分,则称为完备事件组,若两两互斥，且,8.样本空间的划分(完备事件组),S,(切蛋糕),对应,七、事件的运算规律,交换律,结合律,分配律,对偶律,B,C,分配律图示,A,A,所有的运算律都可用图表示,注,利用事件关系和运算表示,A,B都不发生,A,B不都发生,补例,对偶律,1.所有的运算律都表示一定的事件关系2.有时可通过对立事件简化计算,注,A,B至少发生一个的对立事件,A,B同时发生的对立事件,试用它们表示下列事件.,例6,(1)A=发生而与均不发生,(2)B=三个事件中恰有两个发生,(3)C=三个事件中至少有两个发生,(4)D=三个事件中最多有两个发生,设,为三个事件,或,解,解,解,解,若A与B互斥,则,甲、乙、丙三人各射一次靶记A“甲中靶”B“乙中靶”C“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件,例,甲、乙、丙三人各射一次靶记A“甲中靶”B“乙中靶”C“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件,例,例7,化简下列各式,2.差化积:,1.运算顺序:逆交并差，括号优先,法1:公式法,4.对偶律:,3.分配律:,法2:图示法,注,(并的补=补的交),(交的补=补的并),例7,法1公式法,(差化积),(差化积),(对偶律),(分配律),(对立性),(吸收律),法2图示法,B,A,解:,法3(课本),A,B,B,红色区域,兰色区域,法2:图示法,A,A,例7,解:,思考,对于任意两个事件,下列式子是否正确?,注1:集合论中一般情形:相交.,注2：,包含,互斥,特殊情形:,事件运算与集合运算对应,一般不满足代数运算.,小结,1.基本概念随机实验，样本空间，随机事件2.事件间