实际问题与二元一次方程组导学案

1 / 10 实际问题与二元一次方程组导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 七年级数学分层教学导学稿学案 一、课题实际问题与二元一次方程组（一）编写备课组 二、本课学习目标与任务： 1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。 2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。 3、进行解题过程的规范训练。 4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。 三、知识链接： 1、解方程组 2、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割公顷，三台大收割机和 两台小收割机，五小时收割 8 公顷， 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？ 由题意可找两个相等的数量关系： 公顷数 +公顷数 =公顷 公顷数 +公顷数 =8公顷 故可设两个未知数为： 四、自学任务（分层）与方法指导： 1、养牛场原有 30只大牛和 15只小牛， 1 天约用饲料 675kg；一周后又购进 12只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940kg，饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 1820kg，每只小牛 1 天约需饲料 78kg，你能否通过计算检验他的估计？ 2 / 10 分析：设每只大牛和每只小牛 1 天各约用 饲料 kg 和 kg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系， 列方程组， 。 解这个方程组，得， 。 这就是说，每只大牛 1 天需饲料 kg，每只小牛 1 天约需饲 料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。 2、利用二元一次方程组解应用题可设个未知数，必须找到个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件： 1 ：； 2 ：。 3、课本中探究 1 的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个数。 五、小组合作探究问题与拓展： 1、在 “ 家电下乡 ” 活动期间，凡购买指 定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴，村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500元。 求：（ 1） A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？ （ 1）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少3 / 10 元？ 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1、某校运动员分组训练，若每组 7 人余 3 人，若每组 8 人，则缺 5 人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组（） A、 B、 c、 D、 2、某地区 “ 退 耕还林 ” 后，耕地面积和林地面积共 180 平方千米，耕地 面积是林地面积的 25%，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，可得方程组 A、 B、 c、 D、 3、某人身上只有 2 元和 5 元两种纸币，他买一件物品需支付 27元，则付款的方法有（） A、 1 种 B、 2 种 c、 3 种 D、 4 种 4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说： “ 你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ” 那么 驴子原来所驮货物的袋数是（） A、 5B、 6c、 7D、 8 5、某同学买了枚 1 元邮票与枚 2 元邮票共 12 枚，花了 20元钱，求 1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少张？那么适合4 / 10 的方程组为（） A、 B、 c、 D、 七年级数学分层教学导学稿学案 一、课题实际问题与二元一次方程组（二）编写备课组 二、本课学习目标与任务： 1、进一步提高分析，解决问题的能力。 2、学会条件整理，明晰解题思路。 3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 三、知识链接： 1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键 ？ 2、已知 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 配套的关键在于：做上衣和做裤子的条数是相等的（也可以理解为相等数量关系） 另一相等关系体现在：做上衣和做裤子的布料之和为 600米 四、自学任务（分层）与方法指导： 1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：，现要把一块长5 / 10 200m，宽 100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划 分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3： 4（结果取整数）？ 甲乙两种作物的单位面积产量的比是 1：是什么意思？ 甲、乙两种作物的总产量的比是 3： 4 是什么意思？ 本题有哪些等量关系？ 分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BcFE。此时设 AE=m， BE=m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。 解这个方程组，得 ， 。 过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种种作物。较小一块土地种种作物。 五、小组合作探究问题与拓展： 1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？ 6 / 10 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1、某村用一台大拖拉机和 4 台小拖拉机耕地，一天共耕地128 亩，另外有一块 244 亩的地用 2 台大拖 拉机和 7 台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕亩，每台小拖 拉机每天耕地亩，可列方程组。 2、某校运动员分组训练，若每组 7 人余 3 人，若每组 8 人，则缺 5 人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组（） A、 B、 c、 D、 3、某地区 “ 退耕还林 ” 后，耕地面积和林地面积共 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，可得方程组（） A、 B、 c、 D、 4、某人身上只有 2 元和 5 元两种纸币，他买一件物品需支付 27元，则付款的方法有（） A、 1 种 B、 2 种 c、 3 种 D、 4 种 5、如图，一个长形，它的长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积等，求原长方形的长和宽。 7 / 10 七年级数学分层教学导学稿学案 一、课题实际问题与二元一次方程组（三）编写备课组 二、本课学习目标与任务： 1、进一步提高分析，解决问题的能力。 2、学会条件整理，明晰解题思路。 3、理解设间接未知数的意义。 三、知识链接： 1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混 淆不清。 2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。 四、自学任务（分层）与方法指导： 1、长青化工厂与A， B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到 B 地，已知公路运价为元 /（吨。千米）。铁路运价为元 /（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费 15000元。铁路运费 97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题设疑：从 A 到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？ 从长青化工厂到 B，铁路走多少公里？公路走多少公里？ 铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多8 / 10 少？ 两次运输总支出为多少元？ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重吨，原料重吨，根据题中数量关系填定下表： 产品吨 原料吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 题目所求数值是，为此需先解出与。 由上表，列方程组 解这个方程组，得 。 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元。 五、小组合作探究问题 与拓展： 1 七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多 3 人，若从挖土人员中抽出 6 人去运土，则两者人数相等，原来有运土_人，挖土 _人。 2 足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队打 11场，负 3 场，共得 16 分，那么这个队胜了 _场。 9 / 10 3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件 360个，结果甲完成了计划的 112%，乙完成了计划的 110%，两厂生产了零件400 个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为 _多少个？ 六、自学与合作学习 中产生的问题及记录 当堂检测题 1学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，足球数与排球数的比是 2:3，三种球共 41 个，则篮球有 _个，排球有_个，足球有 _个。 2已知梯形的面积是 28平方厘米，高是 4 厘米，它的下底比上底的 2 倍少 1 厘米，则梯形的上、下底分别是_。 3小兵最近购买了两种三年期债券 5000 元，甲种年利率为 %，乙种年利率为 6%，三年后共可得到利息 888 元，则他购甲种债券 _元，乙种债券 _元。 4甲对乙风趣地说： “ 我像你这样大岁数的那