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第六章,不等式,不等关系与不等式,第38讲,比较大小,点评,比较两个代数式的大小往往可以首先将两个式子相减,再因式分解,将式子变形为几个因式的乘积的形式,而后判断各因式的符号,进而确定差的符号,最终达到比较大小的目的当然,当比较大小的两个式子是幂的形式时,也可以将两个代数式作商,但要注意两代数式是同时为正还是同时为负,然后利用“1,a,b0ab”或“1,a,ba2a3,4.向一杯未饱和的糖水中加入一些糖,溶解后糖水更甜了请根据这个事实写出一个不等式,并证明,5.设实数x、y、z满足yz64x3x2,zy44xx2,求x、y、z的大小关系,本节内容是不等式的入门知识,也是以后解不等式(组)、证明不等式的依据主要从两个方面考查,一是利用两个实数大小的事实,比较两个(或多个)数或代数式的大小,有可能结合到指数函数、对数函数、幂函数等的性质;二是利用不等式的性质判断有关不等式的命题的真假,或者求变量的取值范围这部分内容的考查以填空题为主,题目不难,但如果做题不在状态或是对性质记忆模糊,甚至随意篡改性质的前提条件,都可能将简单的问题弄得很糟糕,1利用不等式的性质判断命题的真假时,一定要保持清醒的头脑,注意各个性质结论成立的前提,不能随意改变性质的条件2利用不等式的性质求取值范围的过程中,要保持变形的等价性,不要随意扩大或缩小变量的范围,事先要判明变量是独立的还是互相制约的,3比较两个代数式的大小,一般是将代数式相减后,通过因式分解、凑配等方法将化简到容易判断符号为止如果是解答题,往往会含有参数,因而需要用到分类讨论思想4对于判断在某些范围内的几个数(或由字母组成的代数式)的大小问题,如果可以算
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