中考数学总复习 第六章 图形的性质（二）第23讲 圆的基本性质课件.ppt

第23讲圆的基本性质,浙江专用,1主要概念(1)圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆_叫做圆心，_叫做半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做_，连结圆上任意两点的线段叫做_，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的_(3)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角(4)圆周角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫做圆周角(5)等弧：在_中，能够完全_的弧叫做等弧,定点,定长,定点,定长,弧,弦,弦,圆心,圆上,同圆或等圆,重合,2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是_图形，其对称轴是_圆是_图形，对称中心是_旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径_，并且_垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径_，并且_；弦的垂直平分线_，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,轴对称,过圆心的任意一条直线,中心对称,圆心,平分弦,平分弦所对的两条弧,垂直于弦,平分弦所对的两条弧,经过圆心,(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_推论：在同圆或等圆中，如果两个_、_、_、_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,相等,相等,圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,一半,相等,直角,直径,(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上_；点P在圆内_；点P在圆外_(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边_的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角_,dr,dr,垂直平分线,互补,1常见的辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解(如图)；,图图图,(2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算(如图)；(3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角(如图)2分类讨论在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等,1(2016黄石)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A5B7C9D11,A,D,D,4(2016兰州)如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45B50C60D75,C,5(2016舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(),C,A120B135C150D165,垂径定理及其推论,对应训练1如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连结CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长,圆心角、弧、弦之间的关系,B,【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键,对应训练2(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.,圆周角定理及其推论,【例3】(2016南宁)如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为()A140B70C60D40【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来,B,(1)证明：AB是O直径，ACB90，AEF为等边三角形，CABEFA60，B30，EFABFDB，BFDB30，DFB是等腰三角形,(2)解：如图，过点A作AMDF于点M，设AF2a，AEF是等边三角形，FMEMa，AMa，在RtDAM中，ADAF2a，AMa，DM5a，DFBF6a，ABAFBF8a，在RtABC中，B30，ACB90，AC4a，AEEFAF2a，CE2a，CEEF，ECFEFC，AEFECFEFC60，CFE30，AFCAFEEFC603090，CFAB.,点与圆的位置关系,B,【点评】本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意对应训练4在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示