八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形课件新版北师大版.ppt

八年级数学下新课标北师,第一章三角形的证明,1等腰三角形（第3课时）,1,课堂讲解,等腰三角形的判定反证法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).,2、等腰三角形有哪些性质？,既是性质又是判定,导入新课,1,知识点,等腰三角形的判定,思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,感悟新知,如图，在ABC中，B=C.作ABC的角平分线AD.在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD,BADCAD(AAS).AB=AC.,归纳,由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”).,1判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)应用格式：在ABC中，BC,ABAC.2等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角即：,例2已知：如图，ABDC，BDCA，BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.,ABDC，BDCA，ADDA，ABDDCA(SSS).ADBDAC(全等三角形的对应角相等).AEDE(等角对等边).AED是等腰三角形.,证明：,总结,本题运用了转化思想，将要证的两角相等利用等角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用,1,如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断BDE的形状，并说明理由.,解：,BDE为等腰三角形理由如下：因为BD平分ABC，所以ABDDBC.因为DEBC，所以EDBDBC.所以EBDEDB.所以EBED.故BDE为等腰三角形,随堂练习,2,在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70BA70，B40CA30，B90DA80，B60,B,3,如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有()A3个B4个C5个D6个,D,4,如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB3，AD1，则AED的周长为()A2B3C4D5,C,5,如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除ABC外一定是等腰三角形的是()AABDBACECOBCDOCD,C,6,已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A3条B4条C5条D6条,B,7,如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30nmile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A15nmileB30nmileC45nmileD30nmile,B,8,在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(),B,9,在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A5B6C7D8,B,2,知识点,反证法,想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,小明是这样想的：如图，在ABC中，已知BC,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设ABAC那么根据“等边对等角”定理可得CB，这与已知条件BC相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗？,归纳,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.,1定义在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法2利用反证法证明命题的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,3适宜用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角,用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：ABC.求证：A、B、C中不能有两个角是直角.,例3,证明：,假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设A和B是直角，即A=90，B=90.于是ABC=9090C180.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.,1,已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于.,解：,假设这五个数均小于，不妨设则有即这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立.即已知五个正数的和等于1，则这五个数中至少有一个大于或等于,随堂练习,2用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设()A一个三角形中至少有两个钝角B一个三角形中至多有一个钝角C一个三角形中至少有一个钝角D一个三角形中没有钝角,A,3,下列命题中，宜用反证法证明的是()A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等,C,1等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前提是在同一个三角形内2利用反证法解题的一般步骤：(1)假设；(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果；(3)结论：肯定命题结论正确.,1,知识小结,课堂小结,如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，求证：DAB是一个锐角,易错点：反证法中易假