高二物理感应电动势-知识精讲-北师大版.doc

高二物理高二物理感应电动势感应电动势 知识精讲知识精讲 北师大版北师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 感应电动势 1. 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生感应电动势的条件 穿过电路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线 3. 感应电动势的大小 （1）法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比，即 En t 说明： 量的 公式中，n 为线圈匝数， t 是磁通量的变化率（是磁通量，是磁通 变化量） 。 定律表明：的大小取决于 t 的大小，与和的大小无关。 用公式En t 求出的是t时间内的平均电动势。当t均匀变化时，求 出的平均电动势等于瞬时电动势；当t 0时，求出的电动势才是瞬时电动势。 若仅由 B 的变化引起，则EnS B t ；若仅由 S 的变化引起，则 。EnB S t （2）导体切割磁感线产生的感应电动势的计算 EBlv 说明： 公式中，v 是导体切割磁感线的运动速度，l 是作切割磁感线运动的那部分导体的长 度，B 是被切割磁场的磁感应强度。 公式 EBlv 仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且 B、l、v 互相垂 直的情况。 i. 当 B、l、v 三者不互相垂直时，可将三者向互相垂直的方向投影后，代入公式计算。 ii. 当切割磁感线运动的导线不是直线时，可求出此导线两端在垂直于速度方向的投影 值（有效长度）再代入公式计算。 iii. 当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时，必须求得导体上各 点的平均速度v ，再代入公式计算。 二. 重点、难点 1. 磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率 t 有何区别？ 磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即 21。磁通量的变化量与时间t t 21 对应；磁通量的变化率是单位时间内 磁通量的变化量，计算式是 t 。磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化 量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上三个量 的区别很类似于速度 v、速度变化量v与速度的变化率（加速度a） v t 三者的区别。 根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定 大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大， 磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化 量都不一定大。 2. = n t 怎样正确理解公式E ? （1）感应电动势 E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 t ，而与 的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻 R 无关；感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R 有关。 （2）磁通量的变化率 t ，是 t图象上某点切线的斜率。 3. 公式En t 与EBlv有什么区别和联系？ （1）区别：一般来说，En t 求出的是t时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应；EBlv 求出的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位 置相对应。 部分另外，求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某En t 导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为 零。如图所示，正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于 t Eadbc00，故整个回路的感应电动势。但是和边由于做切割磁感线运动， 仍分别产生感应电动势 Ead=Ebc=Blv。对整个回路来说，Ead和 Ebc方向相反，所以回路的总 电动势 E0，感应电流也为零。虽然 E0，但仍存在电势差，UadUbcBlv，相当于两 个相同的电源 ad 和 bc 反接。 （2）联系：公式En t 和公式EBlv是统一的。当公式中的 t 0时，则 E 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不 能这样求瞬时感应电动势。公式中的 v 若代表平均速度v，则求出的 E 为平均 感应电动势，实际上式中的lv S t ，所以公式EBlvB S t 。只是一 般说来，用公式En t 求平均感应电动势更方便，用公式EBlv（v 代表瞬时速度）求瞬时感应电动势更方便。 4. 产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？ 不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生 感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆 定律求出。 【典型例题典型例题】 例 1. 如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度 l0.20m 的金属直 导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为 0.2kg，电阻 0.05，电路电阻 R0.15，其它电阻不计，磁感应强度 B0.50T 的匀强磁场与导轨平面垂直，ab 导杆在 水平向右的恒力 F0.2N 作用下，由静止开始运动。求： （1）分析 ab 杆运动情况 （2）ab 匀速运动的速度 （3）a、b 两点哪点电势高？电势差最大为多少？ （4）在 F 力作用下，电路能量转化怎样进行的？ （5）当 v=2m/s 时，杆的加速度多大？ （6）ab 匀速运动后，若撤去拉力 F，之后电阻 R 上产生的焦尔热为多少？ 解析：解析：（1）在 F 恒力作用下，由静止开始加速 vEBlvI E Rr FBIla FF m 安 安 当 a0，即 F安F 时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速 运动后做匀速直线运动。 （ ）当时 安 2FBIlB E Rr lB Blv Rr lF m 匀速运动速度v F Rr B l m sm s m ().( .) . / 2 222 02015005 0502 4 （3）ab 杆相当于电源，a 端为正极，故电势 ab UIR E Rr R Blv Rr RVV ab m 05024 015005 01503 . . . （4）加速过程中，外力 F 做功 W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成 电能（电能通过电流做功又转化成焦耳热能） ，同时还增加杆的动能。 即 电能 W E EQ k 匀速运动中，外力 F 做功，将其它形式能完全转化为电能 即或WIEtQFvIE E Rr m 2 （5）当 v2m/s 时 FBIlB Blv Rr lN 安 . 01 a FF m m s ./ 安 05 2 （6）撤去 F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动 能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。 QmvJ m 1 2 16 2 . 又 QQRQr QQR r Rr : Q Q Rr RJ R 12 . 例 2. 如图所示，MN、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L， 导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁 场，磁感应强度为 B，在导轨的 M、P 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置 的金属棒 ab，质量为 m，从静止释放开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。 （要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计） 解析：解析：这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。 ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示： 当 ab 下滑的加速度 a0 时，ab 棒的速度最大，设为 vm，此时 EBLvm FBILfNmg，cos mgmg B L v R m sincos 22 所以v mgR B L m (sincos ) 22 例 3. 先后以速度 v 和 2v 匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强 磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是（ ） A. 线圈中感应电流的大小之比为 1：2 B. 线圈中产生的热量之比为 1：2 C. 沿运动方向作用在线圈上的外力之比为 1：2 D. 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为 1：2 E. 通过线框截面电量之比为 1：2 分析：分析：此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过 程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理量和线框 运动速度间的关系。 解析：解析：根据电磁感应定律，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成I BLv R 正比。而根据，拉出磁场的时间为，可以得出电流产生的热与线框运动速QI Rt 2 t L v 度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即 ，可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用在线圈上的外力的FBIL B L v R 22 功率则为，可见外力的功率与运动速度平方成正比。PFv B L v R 222 电量 q=It 即电量相同。 正确答案为：ABC 说明：（1）匀速运动中，F安F （2）外力 F 做功将能量全部转化为电能（又通过电流做功全部转化为热能） 即；FLIEtI RtFvIEI R 22 （3）通过线框截面的电量qIt E R tN tR t N R 1 即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。 例 4. 如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度 B00.5T，以B/t0.1T/s 在增 加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为 0.5m。在导轨上 L0.8m 处搁一导体，电阻 R00.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 M0.2kg 的重物，电阻 R0.4，则经 过多少时间能吊起重物（g10m/s2）？ 分析：分析：当磁感应强度 B 增大时，穿过 abcd 回路的磁通量将增大，依楞次定律可判知， 回路面积有缩小趋势，cd 杆受水平向左的安培力（或先判断电流方向，再用左手定则判定 安培力方向） ，由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于 B 增大，故安培力随时间均匀增大，当安培力等于重力时，物体正好要离开地面。 解：解：回路产生电动势： E t B t S B t LcdV 010805004. 回路电流： I E RR A 0 004 0401 008 . . . cd杆受水平向左的安培力 安 FBIl 当 F安mg，即 BILmg 时，物体将被吊起 即B mg IL T 0210 00805 50 . . BBBT 0 5005495. t B s 01 495 . 即经过时间能吊起重物。495s 例 5. 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN，当 PQ 在外力作用下运动时，MN 在磁场力作用下向右运动，则 PQ 所做的运动可能是（ ） A. 向右匀加速运动 B. 向左匀加速运动 C. 向右匀减速运动 D. 向左匀减速运动 解析：解析：MN 棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出 MN 中 电流的方向是由 M 流至 N，此电流在 L1中产生磁场的方向是向上的。 若 PQ 向右运动，由右手定则及安培定则可知 L2产生磁场的方向也是向上的。由于 L1 产生的磁场方向与 L2产生磁场的方向相同，可知 L2产生磁场的磁通量是减少的，故 PQ 棒 做的是向右的匀减速运动，C 选项是可能的。 若 PQ 棒向左运动，则它产生的感应电流在 L2中产生的磁场是向下的，与 L1产生的磁 场方向是相反的，由楞次定律可知 L2中的磁场是增强的，故 PQ 棒做的是向左的匀加速运 动。B 选项是可能的。 答案：答案：BC 说明：说明：本题也可以这样做：假设 PQ 杆向右做匀加速运动，则 PQ 中电流方向由 QP，且逐渐增大，故 L1中磁场方向向上，且磁通量增大，由楞次定律可判知 MN 杆中 电流方向由 NM，根据左手定则其受安培力向左，即 MN 将向左运动，与题设相反。故 要产生 MN 向右运动的效果，PQ 应向右匀减速或向左匀加速运动。 例 6. 如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平 部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆 b。已知杆 a 的质量为 ma，且与 b 杆的质量为 mb之比为 ma：mb3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求： （1）a 和 b 的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？ （3）若已知 a、b 杆的电阻之比 Ra：Rb3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b 上 产生的热量分别是多少？ 解析：解析：（1）a 下滑 h 高度过程中，机械能守恒 m ghm v aaa 1 2 1 2 a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用，a 做减速运动，b 做加速 运动，经一段时间，a、b 速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流为零， 安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为 a、b 的最终速度，设为 v，由过程中 a、b 系统所受合外力为零，动量守恒得 m vmm v aaab ()2 由解得最终速度 vgh 3 7 2 （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a、b 系统机械能的损失，所以 Em ghmm vm gh aaba 1 2 4 7 2 () （3）回路中产生的热量 QaQbE，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但 由于 Ra与 Rb串联，通过 a、b 电流总是相等的，所以应有 Q Q R R a b a b 3 4 即 Q QQ a ab 3 7 即，所以 Q E QEm gh a aa 3 7 3 7 12 49 QEm gh ba 4 7 16 49 【模拟试题模拟试题】 1. 闭合电路中感应电动势的大小，应是（ ） A. 电路中磁通量越大，感应电动势就越大 B. 电路中磁通量变化的越大，感应电动势就越大 C. 电路中磁通量变化的越快，感应电动势就越大 D. 电路中某一瞬间的磁通量等于零时，则感应电动势也一定等于零 2. 如图所示，导体框 ACB 和导体棒 MN 均由同种金属制成，且接触良好，当 MN 沿导 轨 AC 和 BC 匀速向右运动时，下列判断正确的是（ ） A. 导体杆 MN 与导体框接触的两点间产生的感应电动势逐渐增大 B. 闭合电路中的电流强度逐渐减小 C. 闭合电路中的电流强度不变 D. 闭合电路中的电功率逐渐增大 3. 如图所示，将一半径为 R 的圆形导线水平放入竖直向下的有界匀强磁场中，磁场区域 为圆形，区域半径为 r（Rr） ，若磁场的磁感应强度为 B，则穿过线圈的磁通量为 _，若该线圈有 N 匝，则磁通量为_，若磁感应强度 B 均匀增加，且 为定值，N 匝线圈产生的感应电动势为_ B t 4. 如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量竖直向下。飞机在 我国上空匀速巡航机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势 差，设飞行员左方机翼末端处的电势为 U1，右方机翼末端处的电势为 U2，则（ ） A. 若飞机由西向东飞，U1比 U2高 B. 若飞机由东向西飞，U2比 U1高 C. 若飞机由南向北飞，U1比 U2高 D. 若飞机由北向南飞，U2比 U1高 5. 如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合电路， 匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为 _，感应电流之比为_；若匀强磁场只布满圆环，则感应电动势之比为 _，感应电流之比为_。 6. 如图所示的线框，如果绕 OO轴以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量为，产生 的感应电动势为 E，则下列说法正确的是（ ） A. 时，E 最大 0 B. 时，E0 0 C. 最大时，E 0 D. 最大时，E 也最大 7. 在匀强磁场中，放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈 M 相连，如图所示， 导轨上放一根直导线 ab，磁感线垂直轨道所在平面，欲使 M 所包围的小闭合线圈 N 产生 顺时针方向的感应电流，则导线 ab 的运动可能是（ ） A. 匀速向右运动 B. 加速向右运动 C. 减速向右运动 D. 加速向左运动 8. 如图所示，两平行导轨框架相距 0.25m，电阻，其余电阻均不计，当处于R 02 . 匀强磁场中，已知，方向垂直纸面向里，若使回路中产生 1A 的感应电流，则导BT 04 . 体 ab 棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动速度大小为_ 9. 有一匀强磁场，磁感应强度为 0.2T，方向垂直纸面向里，一个长 0.4m 的导线 AB 以 5m/s 的速度向左匀速地在导轨 CD、EF 上滑动，导线 AB 和导轨的电阻不计，电阻 R 为 1 ，如图所示，则导线 AB 中_端电势较高，感应电流的大小为_，流经电 阻 R 上的电流方向为_，磁场对导线 AB 的作用力大小为_，方向 _。 10. 如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的匀强 磁场（图中未画）中，要使放于导电轨道上的金属棒 ab 在磁场中向右滑动，则要穿过金属 环的磁场应（ ） A. 方向向纸外，且均匀增加 B. 方向向纸外，且均匀减小 C. 方向向纸里，且均匀增加 D. 方向向纸里，且均匀减小 11. 有一面积为 100cm2的金属环，其电阻，环处于一变化的磁场中，其变化规R 01 . 律按图所示规律进行，已知环面与磁场方向垂直，求当在时间内磁场发生变化时，ts 02 . 引起环上产生感应电流的大小为_，方向为_。 12. 以下四种情况中，匀强磁场的磁感应强度为 B，M、N 轨道间距为 d，轨道及杆电阻 不计，外电阻为 R，当杆运动速度 v 相同时，通过 R 上的电流（ ） A. A、C 中电流相同B. B、C 电流相同 C. B 中电流最小D. D 中电流最大 13. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，ab 长04 . TR 100CF 100 20cm，当 ab 以的速度向右匀速运动时，电容器上板带_电，电荷量为vm s 10/ _C 14. 一个面积、匝数匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直Sm 410 22 n 100 于线圈平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在开始的 2s 内穿过线圈的磁通量变化率等于 0.08Wb/s B. 在开始的 2s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C. 在开始的 2s 内线圈中产生的感应电动势等于 8V D. 在第 3s 末线圈中的感应电动势等于零 15. 如图所示，半径为 r 的 n 匝线圈套在边长为 L 的正方形 abcd 之外，匀强磁场局限在 正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线Bt/ 圈中产生感应电动势的大小为_。 16. 为了探测海洋中水的运动，科学家有时依靠水流通过地磁场产生的感应电动势测水 的流速，假设某处地磁场的竖直分量为，两个电极插入相距 2.0m 的水流中，0510 4 . T 且两电极所在的直线与水流方向垂直，如果与两极相连的灵敏电压表示数为，5010 5 . V 则水流的速度为_m/s。 17. 如图所示，在磁感应强度为 0.2T 的匀强磁场中，有长为 0.5m 的导体 AB 在金属框架 上，以 10m/s 的速度向右滑动，磁场方向与金属框架平面垂直，电阻，导RR 12 19 体 AB 的电阻，其他电阻不计，求通过 AB 的电流是多大？AB 两端电压多少？R305 . 18. 如图所示，长为 L 的金属杆 OA 绕过 O 点垂直于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转 动，角速度为，一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，磁场范围足够大，求 OA 杆产生感应电动势的大小。 19. 如图所示装置中，线圈 A、B 彼此绝缘绕在一铁芯上，B 的两端接有一电容器；A 的 两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆 ab，要使电容器上板带正 电，金属杆 ab 在磁场中运动的情况可能是（ ） 向右减速滑行向右加速滑行 向左减速滑行向左加速滑行 A. B. C. D. 20. 如图所示，光滑的金属框架与水平成角，匀强磁场的磁感应强度， 30BT 05 . 方向与框架平面垂直向上，金属导体 ab 长，质量，具有的电阻lm 01 .mkg 001. ，其余部分电阻不计，则稳定时，ab 导线的最大速度是多少？R 01 . 21. 如图所示，MN 为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导 轨下滑，导轨的间距，导轨的上端接有的电阻，导轨和金属杆的电阻Lcm 10R 05 . 不计，整个装置处于的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有 0.02J 的BT 05 . 重力势能转化为电能，则这时 MN 杆的下落速度 v 的大小等于多少？ 22. 在光滑绝缘水平面上，电阻为、质量为的长方形金属框 abcd，以 10m/s01 . 005.kg 的初速度向磁感应强度、方向垂直水平面向下、范围足够大的匀强磁场滑去，当BT 05 . 金属框进入磁场到达如图所示位置时，已产生了 1.6J 的热量。 （1）在图中 ab 边上标出感 应电流和安培力方向，并求出图示位置时金属框的动能。 （2）求图示位置时金属框中感应 电流的功率。 （已知 ab 边长）Lm 01 . 23. 如图（a）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距，电阻lm 020. ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，R 10 . 整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向里。现用一外BT 050. 力 F 沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（b）所示，求杆