等差等比数列的性质.ppt

,等差、等比数列的判定与性质（一）,题组（一）等差等比数列的判定,记住，不吃亏！,题组（一）等差等比的判定,记住，不吃亏！,题组（一）等差等比的判定,记住，不吃亏！,1.命题:若数列an的前n项和Sn=an+b(a1),则数列an是等比数列;命题:若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a0),则数列an是等差数列;命题：若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列an既是等差数列，又是等比数列.上述三个命题中，真命题有(),A,A.0个B.1个C.2个D.3个,训练（一）,2.判断是非：常数数列an是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.,3.训练,（2）若an，bn是等差数列，证明pan+qbn是等差数列。,（1）若an是等差数列，公差为d，证明a2n也是等差数列.,（3）若an是等差数列，证明：也成等差数列，,（4）Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列.,片段和性质的证明方法与结论应用,（6）若an，bn（项数相同）是等比数列，判断an（0），anbn，是否为等比数列.,（5）公比不为-1的等比数列an的前n项和为Sn，求证：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列.,片段和性质的证明方法与结论应用,综合训练一,2.,题型二等比数列的判定与证明【例2】（2008湖北）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数，n为正整数.（1）证明：对任意实数,数列an不是等比数列;（2）证明：当-18时，数列bn是等比数列.,3.,证明（1）假设存在一个实数,使an是等比数列,则有=a1a3,即9=0,矛盾.所以an不是等比数列.（2）bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n(an-3n+21)=-bn.又-18，所以b1=-(+18)0.,由上式知bn0,所以(nN*).故当-18时，数列bn是以-(+18)为首项，为公比的等比数列.,知识再现,若m+n=p+q则,若m+n=p+q则,任意连续m项的和构成的数列成等差数列,任意连续m项的和构成的数列成等比数列,等比数列中，（1）Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.（2）当项数为偶数2n时，S偶=；项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.,qS奇,特别：,关于等差数列中：若项数为2n，则S偶-S奇=，=.若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇=an，S奇-S偶=，(4)两个等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn之间的关系为：=.,nd,n,an,特别：,1.在等差数列an与等比数列bn中，下列结论正确的是(),C,A.a1+a9=a10,b1b9=b10B.a1+a9=a3+a6,b1+b9=b3+b6C.a1+a9=a4+a6,b1b9=b4b6D.a1+a9=2a5,b1b9=2b5,综合训练二,设等差数列的前n项和为，前6项的和为36，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n。,解：由题意知，,+得：,2.,3.,4.(1)等差数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为；(2)等比数列的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为.,18,60,题型三等比数列的性质及应用5.在等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5=8且=2,求a3.（1）由已知条件可得a1与公比q的方程组，解出a1、q，再利用通项公式即可得a3.,=（a1q2）2=4，a3=2.方法二由已知得=4.a3=2.,由已知条件得,【活页】等比数列an的前n项和Sn=2n-1，则,问题1,例4:,在等比数列an中，已知求.,解:,则bn是公比为-2的等比数列。,题组（三）,练习（1）已知an是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1等于？,1.等差数列的公差为，则,题组（四）,2.在正项等比数列an中，公比q=2，且a1a2a3a30=230，求a3a6a9a30,5.已知数列an、bn分别为等差、等比数列，且a1=b10，a3=b3，b1