20121109-7初一数学~全等三角形解题.doc

德智答疑/shuxue德智知识点/knowledge德智QQ学习分享群：261920562初一数学全等三角形1、如图在三角形abc中,角abc=60度,adce分别平分角bac角acb求证ac=ae+cd初一数学题型:解答题如图在三角形abc中,角abc=60度,adce分别平分角bac角acb求证ac=ae+cd问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：全等三角形的性质及判定难度:难解析过程：德智答疑/shuxue德智知识点/knowledge德智QQ学习分享群：261920562规律方法：构造三角形，然后利用三角形全等进行证明2、如图，CD是角ACB的角平分线,EF垂直CF于H,交AC于F，交BC于G初一数学德智答疑/shuxue德智知识点/knowledge德智QQ学习分享群：261920562题型:解答题求证：角CFG=角CGF问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下考查知识点：全等三角形的性质及判定难度:易解析过程：证明：EFCD，CHF=CHG=90，又CH=CH，HCF=HCG，CHFCHG，CFG=CGF。规律方法：证明三角形全等可得角相等德智答疑/shuxue本题知识点：全等三角形概述所属知识点：三角形包含次级知识点：全等形的概念、全等三角形的性质及判定知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。德智答疑/shuxue德智知识点/knowledge德智QQ学习分享群：2619205622.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。常见考法（1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。误区提醒（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。德智答疑/shu