毕业设计（论文）-无线通信中非线性系统的建模与仿真.doc

重庆邮电大学本科毕业设计（论文）摘 要 在通信系统中，许多的功能模块的预期和理想特性是线性的，但是由于实现这些功能的物理器件可能会在一定的工作范围中产生非线性效应。一般来说，这样的模型是由非线性微分方程和非线性差分方程给出的，对于这类的模型的辨别可以采用线性系统理论线性化，展开成特殊函数等方法。非线性系统理论化的研究对象是非线性现象，它反映的出非线性系统运动本质的一类现象，不能采用线性系统的理论来解释，主要原因是非线性现象有频率对振幅的依赖性，多值响应和跳跃谐振、自激振荡、频率插足、异步抑制、分岔和混沌等。在不实际搭建系统并测试性能的前提下，仿真也许是处理这类问题的唯一方法。所以对于在无线通信系统中有必要进行模拟与仿真。本文通过讲述非线性器的类型与模型，非线性器仿真要考虑的因素来讲述讲述非线性系统的建模与仿真相关问题的处理。具体分别通过无记忆非线性器与有记忆非线性器的建模与仿真来分析整个非线性系统的建模与仿真。最后通过非线性微分方程的求解方法对非线性系统建模与仿真进行最后的完善。最后就是比较系统的完成了非线性通信系统的建模与仿真。【关键词】 非线性通信系统 建模与仿真 有记忆非线性器 无记忆非线性器ABSTRACTIn communications, a lot of function module anticipated and ideal characteristics is linear, but because realize these functions of physical device may be in certain scope of work produce nonlinear effects. Generally speaking, this model is composed of nonlinear differential equation and nonlinear differential equation of the given, to this kind of model can be used to identify the linear system theory linearization, spread out into a special function method, etc.Nonlinear system the research object of theorizing is nonlinear phenomenon, it reflects the nonlinear system of the nature of the movement of phenomenon, cannot use the linear system theory to explain, the main reason is the nonlinear phenomenon of amplitude frequency dependence of much value response and jumping resonance, the selfoscillations, frequency involvement, the asynchronous quenching, bifurcation and chaos, etc. In the actual building system and not test performance, under the premise of simulation may deal with the problems is the only method. So for the wireless communication system in a need for modeling and simulation. This paper is about the type of nonlinear and model, and the simulation of nonlinear factors to consider to tell about the nonlinear system modeling and simulation of related problems of processing. Specific through without memory respectively nonlinear sensor and a memory for nonlinear modeling and simulation to analyze the modeling and simulation of nonlinear system. Finally, the nonlinear differential equation by the method of calculating the modeling and simulation of nonlinear system on the improvement of the final. The last is to compare the completion of the nonlinear system of communication system modeling and simulation.【Key words】Nonlinear communication system modeling and simulation have memory is no memory for nonlinear 目 录前 言- 1 -第一章 非线性系统建模与仿真的概述- 2 -第一节非线性系统的类型与模型- 2 -第二节非线性器仿真要考虑的因素- 3 -一、采样率- 4 -二、级联- 4 -三、非线性反馈环- 5 -四、可变采样率于内插- 5 -第三节 本章小结- 5 -第二章 无记忆非线性器的建模与仿真- 7 -第一节 基带非线性器- 7 -第二节 带通非线性器带状带通模型- 9 -第三节 低通复包络（AM-AM和AM-PM）模型- 11 -一 AM-AM和AM-PM特性的分析推导- 13 -二 AM-AM和AM-PM特性的测量- 15 -三 AM-AM和AM-PM特性的解析式- 16 -第四节 复包络模型的仿真- 18 -第五节 多载波形式- 20 -一 多载波模型- 20 -二 多载波系统中的交调失真- 21 -第六节 本章小结- 28 -第三章 有记忆非线性器的建模与仿真- 29 -第一节 基于扫频测量的经验模型- 29 -一 Poza模型- 29 -二 Saleh模型- 31 -第二节 其他模型- 32 -第三节 本章小结- 34 -第四章 非线性微分方程的求解方法- 36 -第一节 非线性微分方程的状态向量形式- 36 -第二节线性微分方程的递归解法标量形式- 38 -一 显式发- 38 -二 隐式法- 40 -第三节 多步法的一般形式- 43 -第四节 数值积分法的精度与稳定性- 43 -一 精度- 43 -二 稳定性- 45 -第五节 求解高阶非线性微分方程向量形式- 46 -第六节 本章小节- 47 -第五章 锁相环的例子- 48 -第二节积分方法- 48 -一 前向Euler法（显式法）- 48 -二 后向Euler法（采用“预测-校正”的隐式法）- 48 -三 后向 Eulerf 法（采用N-R迭代的隐式法）- 48 -结 论- 50 -致 谢- 51 -参考文献- 52 -附 录- 54 -附录B 例1-2的MATLAB代码- 54 - - 58 - 前 言 在通信系统中，许多功能模块的预期或理想特性是线性的，但用于现实这些功能的物理器件可能会在一定的工作范围中产生非线性效应。大功率放大器就是这样的一个例子，因为当输入的幅度或者功率很大时，它可能会出现限幅和饱和.通常很难用数字的方法来分析非线性的影响，实际上，当通信系统含有非线性器件，以及非理想滤波器和非高斯噪声时，仿真可能是分析和设计通信系统的唯一可用的方法。本论文主要通过对非线性器的类型与模型及非线性仿真要考虑的因素来加以说明。分别用无记忆非线性器的建模与仿真与有记忆非线性的建模与仿真来作出具体的讲解。最后通过讲解非线性微分方程的求解方法来结束。在分析非线性器件及其对通信系统性能的影响方面，仿真起着很重要的作用。原理上，可以用解析方法来处理线性系统的性能，但非线性器件对系统的影响，一般都很难分析处理。在不实际大件系统并测试性能的前提下，仿真也许是处理这类问题的唯一方法。 对于作于宽带环境中的带通非线性器件，有必要采用频率选择性模型进行仿真。 第一章 非线性系统建模与仿真的概述第一节 非线性系统的类型与模型 通信系统中的非线性器可能是基带或者带通的，例如，限幅器是一个基带非线性器，而射频放大器是一个带通非线性器。带通非线性器的输入频率集中在 ,而输出的频谱分量将出现在频谱率的附近。多数情况下我们不关心在频率2，3，附近的谐波分量，因为非线性器后面的功能模块常常会滤去谐波分量（我们对胁逼分量感兴趣的一个例子是，分析混频器输出短的寄生H分量）。带通非线性器的最常见用的模型是，基带非线性器后跟随一个带通滤波器，该滤波器仅允许非线性器的输入所占用频带的边缘以内或附近的分量通过。非线性器的另一种分类是更具非线性器是否有记忆。无记忆非线性器t时刻的输出值取决于t时刻输入的瞬时值，而有记忆非线性器t时刻的输出不仅取决于t时刻的输入，而且还和t时刻以前的输入有关，有记忆器件会表现出频率选择性。如图1-1所示，这类器件模型通常由两个滤波器及夹在他们中间的无记忆非线性器组成，滤波器决定了有记忆非线性器的频率选择性.图1-1 具有频率选择性的有记忆的非线性器的模型带通非线性器可以用实带通信号来建模与仿真。后面我们将看到，大多数的非线性器的特性可以用带通信号的低通复包络来建模和仿真。低通复包络的表示方法可以大大减少计算量，因此事首选的仿真方法。非线性器也可以用非线性微分方程来描述。在这种情况下，可以用非线性微分程递归解得形式来进行仿真，这种方法叫做组合框图法。通过以前的学习我们对组合框图法做了较详细的讨论。为了作一个简要的回顾，考虑用以下微分方程描述的子系统： (1-1)重新组织该微分方程得： (1-2)它可以用图1-2所示的方框图来表示。如前面讲到的那样，通过适当的算法将连续时间积分表示成离散时间积分后，就可以马上进行仿真。图1-2 非线性器的组合框图模型式（1-1）给出的非线性微分方程可以直接用递归数值积分法来仿真，这种方法的计算效率很高，但是需要预先作一番努力以推导出这个模型。由于这个原因，它常常只用来仿真非常复杂的非线性器件。第二节 非线性器仿真要考虑的因素 在人们想仿真非线性器的特征时，有很多的因素要考虑。除模型中描述频率选择性的滤波器之外，非线性器的仿真几乎都在时域中进行，当然，滤波器可以再时域中进行仿真，也可以在频域中进行仿真。为了说明在对非线性器进行建模或仿真的过程中必须考虑的因素，我们假设仿真模型为上面描述的无记忆模型或者频率选择性模型。一、采样率我们要考虑的第一个因素就是采样率。对于线性系统，我们一般设定采样率为输入信号带宽的8到16倍。对于一个由下式表示的非线性器： ( 1-3)式中输入x(t)是一个确定性的能量有限信号，输出y(t)的福利叶变换Y(f）可由下式给出： (1-4)式中符号代表卷积运算。三重卷积使得输出信号的带宽比输入信号的带宽增加了3倍，这种效应叫做频谱扩展，是一种非线性效应。如果希望充分地表示输出y(t)而没有过度的混叠误差，那么采样必须根据y(t)的宽带来设定，这个带宽比输入x(t)的带宽要高得多。因此，在设定仿真非线性器的采样时，我们必须考虑到频谱扩展的影响，并设置一个大小合适的采样率。然而，实际需要的仿真采样频率不会像本例中给出的那么高。二、级联我们要考虑的另一个因素，如图1-1中那样把线性模块和非线性模块级联起来的影响。比如，如果要使用叠加法来仿真滤波器，我们就得多加小心。我们不能让数据块通过第一个滤波器处理后，再经过非线性器和第二个滤波器处理，然后在第二个滤波器的输出端进行叠加，这种做法是不正确的，因为叠加原理不适用于非线性器。正确的处理方法是，在第一个滤波器输出端运用叠加法，计算尺代表第一个滤波器输出的时域采样，然后使用无记忆非线性器对这些采样逐个进行处理，最后将叠加法应用于第二个人滤波器。注意在作重叠且储存运算时不会出现这样的问题，因为我们没有对整个系统运用叠加原理。三、非线性反馈环为了避免计算死锁，反馈环中可能要引入一个采样步长的时延，线性反馈环中的小时延不会对仿真结果产生什么负面影响。然而在非线性器中，反馈环中很小的时延可能不仅会使仿真结果的品质显著变差，甚至还可能导致不稳定。为了避免出现这种影响，我们必须提高采样率，这实际上降低了时延。四、可变采样率于内插如果模型是用数值积分法求解的非线性微分方程，包含在一些软件包中的很多积分算法讲会使可变积分步长，根据每一步解的表现，自动确定步长。如果确定步长。如果确定解在某个区域表现良好，就可以取得较大的积分步长。为了在后续模块中避免混叠问题，也许有必要对输出进行差值，并等间隔地产生输出信号的采样。第三节 本章小结 在通信系统中，许多功能模块的预期或理想特性是线性的，但用于实现这些功能的物理器件可能会在一定的工作范围中产生非线性效应。大功率放大器就是这样的一个例子，因为当输入的幅度很大时，它可能会出现限幅和饱和。通常，很难用数学的方法来分析非线性的影响，及时对下面这么一个简单的三阶无记忆非线性器： （1-5）在给定输入x(t)的概率密度函数和自相关函数的情况下，也很难计算输出y(t)的概率密度和自己相关函数。而通过仿真，很容易产生输入的采样值x(kTs)，然后利用式（1-5）得到输出y(t)的采样值y(kTs).由两个序列x(kTs)和y(kTs)，我们可以估计出许多感兴趣的量，包括输入x(t)的pdf和自相关函数，输出y(t)的pdf和自相关函数，以及输入x(t)和输出y(t)的互相关函数。实际上，当通信系统含邮费限行器件，以及非理想滤波器和非高斯噪声时，仿真可能是分析和设计通信系统的唯一可用的方法。本文主要考虑通信系统中非线性器件的建模和仿真。第二章 无记忆非线性器的建模与仿真第一节 基带非线性器基带非线性器的输入时实信号x(t)，其输出也是实信号y(t)，非线性器可以建模为y(t) =F(x(t)。最常用的基带非线性模型是幂级数模型和限幅器模型。幂级数模型的定义如下： (2-1)通用的限幅器模型具有如下形式1： (2-2)在式（2-2）中，M是输出的限幅值，m是输入的限幅值，s是“成形”参数。对于不同的s值，限幅器的归一输入输出关系如图2-1所示。注意，对应的事一个“软”限幅器，m=0对应的是一个“硬”限幅器。还应该注意到，当m=0时，s值对式（2-2）所描述的非线性器特性没有影响。图2-1可以由下面的MATLAB程序产生：% File： c12-limiter.mX = -10:0.1:10； % input voltage vectorM = 1； % output limiting valueM = 1; % input imiting valueS = 0.5 1.0 10.0 ; % vector of shape factorsFor k = 1:201 xx =x(k) ; num = M*sign(xx); For kk =1:3 xxx = (m/abs(xx)s(kk) ; den = (1+xxx)(1/s(kk); y(k,kk) = num/den; endendplot (x,y(:,1),k-,x,y(: , 2) ,k：,x,y(: , 3) ,k-) ;grid xlabel ( Input Voltage )ylabel ( output Voltage )legend ( s=0.5 , s=1.0 , s = 10.0 , 2)% End of script file .由式（2-1）和式（2-2）给出的模型的仿真是显而易见的，而且他总是可在时域中实现。我们简单地产生输入x(t)的采样，根据式（2-1）和式（2-2）对这些采样进行处理，并产生y(t)的采样用作后续模块的输入。当输入x(t)是一个随机过程时，y(t)的特性可以通过采样y(kTs)来估计。 图2-1 限幅器的特性第二节 带通非线性器带状带通模型 无记忆带通模型可以用来表征通信系统中的多种窄带非线性带通器件。无记忆一词不仅意味着输入和输出之间的即使关系，而且还意味着这个器件在工作带宽内没有频率选择性。我们假设非线性器件的带宽和信号的带宽均小于，这里的表示载频。 当带宽变宽时，非线性器会显示出频率选择性，我们可以用合适的频率选择模型对这些器件进行建模。频率选择性就意味着有记忆性，而最常见的非线性频率选择模型（即非线性有记忆模型）是两个滤波器中间夹着一个无记忆非线性器，如图1-1所示。在这一节，我们将集中讨论无记忆的带通非线性器，而在下节中讨论有记忆的非线性器。考虑如下形式的无记忆非线性器： （2-3）假设输入信号是一个具有如下形式的带通随机信号： （2-4）式中，幅度和相位偏移都是低通随机过程，而且其宽带BB,第二项将不在我们感兴趣的带宽之内，因此，非线性器的一级频带输出（载频附近的基波输出）可以近似为： （2-6）或写作（2-7） 式中： （2-8）因此，窄带无记忆非线性器可建模为，一个无记忆非线性模型后接一个带状带通滤波器，该滤波器只允许靠近载波fc的一级频带输出信号通过。这种模式如图2-2所示，其中x(t)和y(t)分别代表模型的带通输入和输出，而带状带通滤波器的中心频率为。无记忆非线性器本身不会对基带输入或者带通输入作出不同的响应，同时对载频不敏感。正是因为带状带通滤波器，基带模型才变成了频率为的带通模型。图 2-2 窄带无记忆非线性器的带状带通模型 注意对于幂级数模型，带通输出y(t)和输入x(t)具有同样的形式，输出y(t)的幅度和输入x(t)的幅度通过f(A(t)相关联，而输出相位和输入相位相同，函数(A(t)称为这个非线性器的输入幅度到输出幅度的传递特性，或者称为AM-AM传递特性。限幅器或幂级数模型仅仅影响到输入信号的幅度，而其相位不受模型的影响。使用输入x(t)和输出Z(t)的复包络，幂级数非线性的低通等效模型为： （2-9） 及 （2-10）幂级数模型可以由式（2-7）和图1-4给出的带状带通模型来仿真，也可由式（2-10）给出的低通等效模型进行仿真。相对于低通等效模型来说，仿真带通模型所需的采样率和计算复杂度都要高得多。幸运的是，从后续章节可以看到，通过分析或测量，可以得到大部分无记忆非线性器的低通等效模型。第三节 低通复包络（AM-AM和AM-PM）模型 有些器件，如带通放大器（对于频谱集中在载频附近的带通输入做出响应）产生的输出自然就具有带通特性。这些带通输出的频谱分量集中在载频附近，但其带宽也许大于输入倍号的带宽，这样一些器件可以通过输入信号和输出信号的复包络表示来建模。假设一个无记忆带通非线性器的输入信号具有如下形式： （2-11） 式中 （2-12） 那么这个无记忆非线性器的输出y(t)=F(x(t)可以写成如下形式 （2-13） 因为Acos()是的周期函数，所以y(t)也是的周期函数，因此，y(t)可以用傅里叶级数展开： （2-14） 式中和和为傅里叶级数的系数，分别由以下两式给出： （2-15） 和 （2-16） 在傅里叶级数中，对应于载频附近的一级频带输出由k=1项给出，即 （2-17） 式中： （2-18） 和 （2-19） 函数有时称为一阶切比雪夫变换，而复函数则称为非线性器的描述函数。由式（2-17）给出的模型，还可以表达为： （2-20） 式中： （2-21） 和 （2-22） 在极坐标下，有： （2-23） 函数和函数表示这个非线性器的幅度-幅度（AM-AM）和幅度-相位（AM-PM）的传递特性。式（2-20）给出的模型是式（2-6）给出的输入-输出关系的推广，式（2-6）表示的模型只引入了幅度畸变，而式（2-20）表示的模型不仅包含由非线性引起的幅度畸变，还包含由非线性引起的相位畸变。该模型还可以用输入信号和输出信号的复低通等效来描述，如下： （2-24）和 （2-25）上述等式给出的是极坐标形式下的模型，它可以转化成正交坐标系形式： （2-26）式中，复包络可以用直接分量（或同相分量）和正交分量来表示： （2-27）式中： （2-28）和 （2-29）一 AM-AM和AM-PM特性的分析推导利用式（2-17）可以推导出带状带通非线性器的AM-AM和AM-PM的传递特性，对于硬限幅器型的非线性器（参看式（2-2），取m=0）,很容易证明： （2-30）和 （2-31）的值就是限幅器的方波输出中的基本正弦分量（一级频带输出）的幅度。对于所谓的软限幅器之类的非线性器（参考式（2-2），取），可以证明和为1： （2-32）和 （2-33）从上面的式子可以看出，这个限幅器没有引入相位畸变。对任意的无记忆带状带通非线性器，如果给定非线性器的传递特性，且可用解析形式算出式（2-15）和式（2-16）中的积分，我们可以通过分析导出和。在有些情况下，我们也许可以直接推出低通等效模型。例如，考虑具有如下形式的幂级数非线性器： （2-34）非线性器的带通输入信号x(t)可以用如下的低通复包络形式来表示： （2-35）使用x(t)的复包络形式，x(t)的n次幂可以写成如下： （2-36） 只有n取奇数且时的那些项才会产生一级频带输出。因此，幂级数非线性器的一级频带输出的复包络为： （2-37） 式（2-37）描述了具有幂级数形式的非线性器的低通等效复包络模型，在（2.2节中讨论的3阶幂级数非线性器是式（2-37）给出模型的一个特例。）注意这里给出的模型中，没有引入相位畸变，即。二 AM-AM和AM-PM特性的测量带通放大器和许多其他器件的AM-AM和AM-PM特性，一般通过测量实验地确定，而不是通过分析得到。放大器的输入信号时一个幅度为A的末调制载波，并对不同的A值，测量输出信号的幅度和相位。这些测量方法叫做“扫描功率测量” ，而测量结果一般都包含在放大器的数据手册中。AM-AM和AM-PM特性用单位为分贝的功率来表示。根据器件在饱和时输出的最大功率，对输出坐标轴进行归一化，使输出最大的输入功率被用来归一化输入坐标轴。这些归一化的功率分别叫做输出回退（output backoff, OBO）和输入回退（input backoff, IBO）。如果相对于是输出功率最大所需的输入功率而言，平均输入功率非常小，放大器将显示出线性特性。由该电平开始，逐渐增大输入的功率，放大器将逐步显示出非线性特性。有时，将放大器的“工作点”指定为比产生最大输出功率所需的输入功率低若干分贝，通常还归一化放大器的增益，很容易通过增加一个理想的放大器来解决非单位增益。我们通常在几个输入功率级下（或者等价地在不同的电平下）进行测量，而测得的特性将以表格形式列出。在仿真过程中，对给定的输入功率级，可能要在表格总插入数值。还必须注意，在由式（2-24）和式（2-25）给出的模型中，用的是、等量的电压（或电流）电平，而AM-AM测量通常采用的是功率。在这种情况下，有必要把功率增益或衰减转换成电压（或电流）增益或衰减。一个典型的带通滤波器的AM-AM和AM-PM特性的示例如图2-3所示。图2-3还显示了“工作点”和备值。备值是相对于的峰值来测量的，并且由输入电平、输入备值或者由输出电平、输出备值来确定。图（2-3）AM-AM和AM-PM特性三 AM-AM和AM-PM特性的解析式通常，我们通过解析形式估计出测得的AM-AM和AM-PM特性，并使用解析形式而不是数值插值来获得输出的幅度和相位值。下面的两式广泛地应用于建立射频放大器的测量特性模型: （2-38）或者 （2-39） 模型中的系数、和或者、和是使用数值曲线拟合法，由数据得到的。 仿真实验1-1 下面的MATLAB代码说明了使用式（2-39）定义的Salch模型，来产生AM-AM和AM-PM特性的产生过程。Saleh模型的代码在附录A中给出，其中，模型的参数定义如下：=1.1587，=1.15，=4.0，=2.1.% File : c12.example1.mX = 0.1:0.1:2; % input power vectorn = length(x); % length of xbackoff = 0.0; % backoffy = salehs.model(x,backoff,n); % nonlinearity modelsubplot(2,1,1)pin = 10*log10(abs(x); % input power in dBpout = 10*log10(abs(y); % output power in dBplot(pin,pout),grid;xlabel(Input power - dB)ylabel(output power - dB)subplot(2,1,2)plot(pin,(180/pi)*unwrap(angle(y);grid;xlabel(Input power -dB)ylabel(phase shift - degrees)% End of script file.执行程序，得到如图2-4所示的输出：图2-4 AM-PM特性第四节 复包络模型的仿真通过使用如式（2-24）和式（2-25）定义的极坐标形式，或者如式（2-27）、式（2-28）和式（2-29）所定义的直角坐标形式，我们可以在时域中对复包络模型进行仿真、对应的方框图如图1-7所示，用极坐标形式时，仿真过程包括如下步骤：1.产生输入的复包络采样值。2.计算输入幅度和相位。3.根据AM-AM特性计算输出幅度。（注意：这一步可能需要对AM-AM数值作内插，并把功率增益转换成电流或电压增益。）4.根据AM-PM特性计算输出相位偏移量。（注意：这一步可能需要对AM-PM数值进行内插。）5.根据式（2-25）计算复输入的采样值。可以使用类似的仿真过程，来实现如图2-5所示的直角坐标系模型。从计算的角度看，这两个过程是完全一样的。2-5带状带通非线性器的低通复包络模型第五节 多载波形式在建立AM-AM和AM-PM模型的过程中，迄今为止我们一直默认了非线性器件的输入是一个具有幅度调制和频率或相位调制的单载波信号。虽然在宽带单载波的TDMA系统中可能会出现这种形式，但FDMA系统的输入信号可能由很多独立的调制载波组成，而且这些载波之和可能用单个功率放大器进行放大，那么可以简单把AM-AM和AM-PM模型扩展到多载波形式。一 多载波模型假设非线性器的输入为m个调制载波的总和： （2-40）式中，是第K个载波的频偏，是标称中心频率，和表示和第k个载波有关的幅度调制和相位调制。我们可以用低通复包络形式将这个复合的多载波信号表示为： （2-41）式中，低通复包络信号的幅度为： （2-42）在式（2-42）中，低通复包络信号的幅度为： （2-43）其相位为： （2-44）这里， （2-45）表示同相分量， （2-46）表示正交分量。可以得到输出信号的低通复包络和实际的带通输出信号分别为： （2-47）和 （2-48） 二 多载波系统中的交调失真考虑一个具有如下形式的幂级数非线性器： （2-49）后接一个带通滤波器。假定非线性器的输入为两个已调音频信号之和。 （2-50）式中，是载频，和分别为两个载波的频偏，且可以证明，一级频带输出（靠近载波频率的项）为： + （2-51）上面这个输出表达式由两部分组成，即与输入信号同频的失真项，以及频率为和的交调项（cross-modulated term）,我们通常把后者叫做“失调”失真项。这些交调失真项会导致整体信号性能恶化，而且如果交调失真项的频率落在我们感兴趣的信号带宽之外但却落在相邻的信号带宽内时，还可能引起邻频干扰。（读者可以验证：幂级数类型非线性器中的偶次项，不会再输入信号频率附近产生任何失真项。）容易看出，如果输入信号由许多载波构成，或者非线性器中含有许多高阶非线性项，那么输出信号中会包含很多项，其频率为输入信号频率的各种线性组合。虽然有可能开发算法来算出交调项的项数和这些项的频率，但是当输入信号包含许多任意调制的载波，和或非线性程度非常严重时，很难表征和分析由非线性特性引入的失真造成的影响。在通信方面的文献中，有许多方法可用来评估交调失真效应的影响。然而，对采用任意调制方案的数字多载波系统，很难精确地刻画它的交调。下一节我们将看到，在这些应用场合，仿真是非常有用的。仿真实验2-2 考虑有如下形式的三阶无记忆非线性器 （2-52） 其输入信号是频率在11Hz和14Hz的双频带通信号。 （2-53）输入信号和输出信号带通模型如图2-6所示.由非线性特性引起的交频项位于频率8Hz和17Hz,而三次谐波项频率在33Hz和42Hz附近。图2-6 基于带通模型的非线性器的输入和输出本例中，参考频率为=12时的低通等效模型，具有如下形式： （2-54）和 （2-55） 考虑到参考平率=12Hz，交调失真项分别出现在频率-4Hz和+5Hz,如图2-6所示。低通等效模型不考虑三次谐波项。产生本例所示结果的MATLAB程序包含在附录B中。图2-7 基于低通模型的非线性器的输入和输出仿真实验2-3 现在我们考虑基于AM-AM和AM-P特性的非线性器，而不再像前面的例子那样基于级数模型，本实验中使用的AM-AM和AM-PM模型是基于式（2-39）定义的Saleh模型。仿真实验1-1确定了AM-AM和AM-PM特性如图2-4所示，参数值由仿真实验1-1给出，仿真Saleb模型的MATLAB代码在附录A中给出，而程序log_psd.m介绍如下。仿真采用低通等效信号模型即上述实验给出的两个复音频信号之和，这样仿真的结果可以相互比较,对应的MATLAB代码如下：% File: c12_example3.mbackoff = input(Enter backoff in dB);f1=-1.0;f2=2.0;ts=1.0/128;n=1024;for k=1:nt(k) = (k-1)*ts;x(k) = exp(i*2*pi*f1*t(k)+0.707*exp(i*2*pi*f2*t(k);y(k) = salehs_model(x(k),-1*backoff,1);endpsdx,freq = log_psd(x,n,ts);psdy,freq=log_psd(x,n,ts);Subplot(2,1,1)Plot(freq,psdx);grid;title(Input to the NL);ylsbel(PSD in dB);sSubplot(2,1,2)plot(freq,psdy);grid;title(Output of the NL);ylabel(PSD in dB);xlabel(Frequency in Hz);% End of script file.当回退为5dB时，执行代码得到如图2-8所示的结果。（注意：在MATLAB程序中，我们引入一个正的回退，这样看起来更加自然。注意在调用这个模型时，回退转变成负值，因为在这种情况下，相对于峰值，信号的电平是-5dB。）图2-8 回退为5db的仿真结果仿真实验2-4 现在我们考虑l6-QAM信号的低通复包络信号模型。和前面的仿真实验一样，这里采用AM-AM和AM-PM特性的Saleh模型。在回退为10 dB的情况下，计算输入输出信号的星座圈。仿真的目的是为了确定非线性特性对信号星座圈的影响。实现仿真的MATLAB代码如下：% File: c12_7.mbackoff = input(Enter backoff in dB );N= 1024; % number of pointsf1=13; f2=15; a3=-0.25;ts=1.0/128; k=0;x=zeros(1,N);for k=1:nt(k) = (k-1)*ts;x(k) = cos(2*pi*f1*t(k)+cos(2*pi*f2*t(k);end% Generate output samplesfor k=1:ny(k) = x(k)-a3*x(k)3;end% Run it thru Salehs modelz =salehs_model(y,-1*backoff,1024);subplot(1,2,1)plot(real(y), imag(y);grid; title(Input Constellation);xlabel(direct); ylabel(quadrature)axis equalsubplot(1,2,2)plot(real(z),imag(z); grid; title(Output Constellation);xlabel(direct); ylabel(quadrature)axis equal% End of script file.运行MATLAB程序，得到回退为10dB的结果如图2-9所示。注意，非线性特性的影响是许多信号点靠得更近。对于一个加性高斯白噪声(AWCN)信道，成对出错的概率是信号空间中两点之间的欧几里德距离的单调函数；随着信号空间中点的互相靠近，差错概率会随之增加。于是，我们得出结论，非线性特性使通信系统的差错概率性能变差。和眼图一样，信号星座圈给出了一个定性的系统性能指标，因此，通过观察信号星座图随系统参数的变化而发生的变化我们可以对系统性能有个相当深刻的认识，对非线性系统尤其如此。所以，读者应当多次仿真该系统。并观察在不同回退情况下的仿真结果。 图2-9回退为10dB的情况下输入与输出信号的星座图第六节 本章小结无记忆非线性器的输入-输出关系如下： （2-56）式中表示一个非线性函数，而可以假设为零。如果是几代信号，那么也将当作基带信号看待。另一方面，如果是一个带通信号，那么是带通信号，但是也可能含有直流项以及输入信号的谐波分量。在实际应用中，我们感兴趣的也许只是频谱在输入信号频率附近的输出分量，因而，低通与带通的术语是针对输入和输出的频谱来讲的。非线性器本身可以建模为一个简单的瞬时器件。第三章 有记忆非线性器的建模与仿真第一节 基于扫频测量的经验模型这些模型由“扫频”（swept tone）和“阶跃功率”(stepped power)测量导出。这里测量所用的输入信号时未调制音频信号，其形式如下： （3-1）对不同的输入幅度和频率，测量输出信号的幅度和相位偏移，并绘制如图3-1（a）所示的一组曲线。注意这些曲线清楚地表明了非线性器件响应的频率相关性。两种试图考虑非线性器件频率相关性的模型是Poza模型和Saleh模型，这两种模型都尽可能精确地再现扫频和阶跃功率测量。 一 Poza模型 基于以下两个假设，Poza等人推导出了一个简单的仿真模型，来表征如图3-1（a）所示的测量： AM-AM：不同频率的AM-AM曲线在形状上相似，且所有的曲线都可以通过一种垂直和水平平移组合来相互转化。 AM-PM： 不同频率的AM-PM曲线在形状上也是相似的，且所有曲线都可以通过一种垂直和水平平移组合来相互转化。 该模型需要复杂的曲线拟合过程，来将AM-AM和AM-PM数据拟合成一族曲线，使得其中的每条曲线都变换为同一族中的另一条曲线（通过横轴和纵轴的平移）让我们先来考虑如何实现具有频率选择性的AM-AM仿真模型。实现的第一步是从AM-AM曲线族中，选出一条曲线表示参考频率为时的“参数”非线性器。根据这条曲线，可以通过水平平移，得出AM-AM模型在另一个频率的响应。水平平移对应于频率为时输入信号在参考非线性器上的衰减或增益，而垂直平移对应于参考非线性器在频率为时输出信号的衰减或增益。这个模型可以用两个FIR滤波器来实现，一个放在参考非线性器前面，一个放在后面，它们的幅度响应分别为和。因此，AM-AM的模型可以按如图3-1所示的方法来实现。 类似地，可以推出A