全国卷-2019年最新高考数学(文科)总复习仿真模拟试题及答案解析一.docx

若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2设平面向量，若，则等于（）ABCD3设集合A=x|2x16，B=x|y=ln（x23x），从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）ABCD4甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于（）A1：4B1：3C2：3D1：5函数y=的图象可能是（）ABCD6设f（x）=x+sinx（xR），则下列说法错误的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在R上单调递增Cf（x）的值域为RDf（x）是周期函数7执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A4B5C6D78函数的部分图象如图所示，则=（）A10B5C5D109设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD10已知函数g（x）=x1，函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）1，当x（0，1时，f（x）=x2x，对于x1（1，2，x2R，则（x1x2）2+（f（x1）g（x2）2的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为12已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0）处的切线l与直线xy+3=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2016=13若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是14已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=15已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c17襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率18在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB=CE（）求证：DE平面ACF；（）求证：CG平面BDE；（）若AB=1，求三棱锥FACE的体积19已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项；（）设bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列bn的前n项和Tn20已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围21已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算分钟化简复数为：a+bi的形式，即可得答案【解答】解：复数=2+i复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：A2设平面向量，若，则等于（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模【分析】由向量平行的到b=4，从而得到=（3，6），由此能求出【解答】解：平面向量，解得b=4=（2，4），=（3，6），=3故选：D3设集合A=x|2x16，B=x|y=ln（x23x），从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】先根据集合A，B，求出AB，再利用长度型的几何概型的意义求解即可【解答】解：集合A=x|2x16=（2，4），B=x|y=ln（x23x）=（0，3），AB=x|0x3，事件“xAB”的概率是=故选：C4甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于（）A1：4B1：3C2：3D1：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图可知，甲几何体为球体，乙几何体为圆锥，结合体积公式进行比较即可【解答】解：由几何体的三视图可知，甲几何体为球体，球的半径为1，故V1=，乙几何体为圆锥，底面半径为2，高为3，故V2=223=，V1：V2=1：3，故选：B5函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的表达式得出函数的奇偶性，根据奇函数图象关于原点对称，再利用特殊值法排除D选项即可【解答】解：定义域为（，0）（0，+），且函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，当x为无穷大时，显然函数值为正，故排除D，故选：B6设f（x）=x+sinx（xR），则下列说法错误的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在R上单调递增Cf（x）的值域为RDf（x）是周期函数【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由题意可得f（x）=f（x），即可判断f（x）为奇函数，从而A正确；利用f（x）=1cosx0，可得函数f（x）在R上单调递增，B正确；根据f（x）在R上单调递增，可得f（x）的值域为R，故C正确；由f（x）不是周期函数，可得D错误即可得解【解答】解：因为f（x）=x+sin（x）=（x+sinx）=f（x），所以f（x）为奇函数，故A正确；因为f（x）=1cosx0，所以函数f（x）在R上单调递增，故B正确；因为f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为R，故C正确；f（x）不是周期函数，故选：D7执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=6，y=64时，满足条件y=64106+3，退出循环，输出x的值为6【解答】解：执行程序框图，有a=2，x=3，y=8不满足条件y10x+3，x=4，y=16不满足条件y10x+3，x=5，y=32不满足条件y10x+3，x=6，y=64满足条件y=64106+3，退出循环，输出x的值为6故选：C8函数的部分图象如图所示，则=（）A10B5C5D10【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【分析】根据根据函数的部分图象，求得A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得要求式子的值【解答】解：根据函数的部分图象，可得sinx=0，由五点作图法知x=，故x=2，A（2，1）令y=2sinx+1=1，求得sinx=1，求得x=3，故B（3，1）=（8，1）（1，2）=8+2=10，故选：D9设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m=故选：C10已知函数g（x）=x1，函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）1，当x（0，1时，f（x）=x2x，对于x1（1，2，x2R，则（x1x2）2+（f（x1）g（x2）2的最小值为（）ABCD【考点】全称命题【分析】函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）1，当x（0，1时，f（x）=x2x，x1（1，2，x110，1，则f（x1）=2f（x11）11=+6x15设直线y=x+m与抛物线y=2x2+6x5相切，化为2x25x+5+m=0，令=0，解得m利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）1，当x（0，1时，f（x）=x2x，x1（1，2，x110，1，则f（x1）=2f（x11）1=21=+6x15设直线y=x+m与抛物线y=2x2+6x5相切，化为2x25x+5+m=0，令=258（5+m）=0，解得m=两条平行线y=x1与y=x的距离d=（x1x2）2+（f（x1）g（x2）2的最小值为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为68【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：6812已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0）处的切线l与直线xy+3=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2016=【考点】数列的求和；二次函数的性质【分析】通过向量相等、求导并解方程可知b=，进而裂项可知=，并项相加即得结论【解答】解：函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0）处的切线l与直线xy+3=0平行，f（0）=0+2b=1，即b=，f（x）=x2+x， =，S2016=1+=，故答案为：13若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4【考点】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+414已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=【考点】向量在几何中的应用【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则=11cos120=故答案为：15已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出a和c的关系，从而求出离心率的值【解答】解：抛物线y2=4cx的准线：x=c，它正好经过双曲线C：=1（ab0）的左焦点，当x=c时，=1，即=1=，即y=，即准线被双曲线C截得的弦长为：，抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是，=be2，即： c2=3ab，2c4=9a2（c2a2），2e49e2+9=0e=或，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，渐近线y=x的斜率1，即bc，则b2c2，即c2a2a2，则c22a2，ca，则e=e=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出f（x），根据三角函数的性质求出值域；（2）先求出A的大小，再根据正弦余弦定理即可求出【解答】解：（1）=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，1sin（2x+）1，12sin（2x+）+13，函数f（x）的值域为1，3；（2）f（A）=2，2sin（2A+）+1=2，sin（2A+）=2A+=2k+，或2A+=2k+，kZ，A=k，（舍去），A=k+，kZ，0A，A=，sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c，a=2，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，3c2=4，解得c=17襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）利用频率分布直方图计算分数在110，130）和130，150）的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可【解答】（1）设初赛成绩的中位数为x，则：（0.001+0.004+0.009）20+0.02（x70）=0.5解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；（2）该校学生的初赛分数在110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在130，150）有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=18在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB=CE（）求证：DE平面ACF；（）求证：CG平面BDE；（）若AB=1，求三棱锥FACE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结OF，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，由三角形的中位线定理可得OFDE，然后利用线面平行的判定得答案； （）由EC底面ABCD，得ECBD，再由BDAC，由线面垂直的判定得BD平面ACE，进一步得到CGBD，在正方形ABCD中，由线段间的长度关系得到CGEO，再由线面垂直的判定得答案；（）由AB=1，求得，进一步得到EC底面ABCD，然后利用等积法求得三棱锥FACE的体积【解答】证明：（）连结OF，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则O为BD的中点，又F是EB中点，OF是BDE的中位线，OFDE，DE平面ACF，OF平面ACF，DE平面ACF； （）EC底面ABCD，BD平面ABCD，ECBD，BDAC，且ACCE=C，BD平面ACE，CG平面ACE，CGBD，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，且，在OCE中，G是EO中点，CGEO，EOBD=E，CG平面BDE；解：（）AB=1，F是EB中点，且EC底面ABCD，19已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项；（）设bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列bn的前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列an的通项可求；（）把数列an的通项代入bn（1）nan，由bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列bn的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案【解答】解：（）设数列an的公差为d（d0），a1=2且a2，a4，a8成等比数列，（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n（）令，设cn的公比为q，b2=7，b5=71，an=2n，c2=b2a2=74=3，c5=b5+a5=71+10=81，故q=3，即，Tn=b1+b2+b3+bn=（30+31+3n1）+2+46+（1）n2n当n为偶数时，；当n为奇数时， =20已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，5）求得a=2；（2）求出=，令g（x）=（0x1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）g（1）0得答案；（3）求出函数f（x）=lnxax+的导函数，分析可知当a0时，f（x）0，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由0求得a的范围进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x11，x21，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b则f（x）=lnxax+，则f（1）=12a，又f（1）=0，f（x）的图象在x=1处的切线方程为y0=（12a）（x1），即y=（12a）x1+2a（0，5）在切线上，5=1+2a，即a=2；（2）证明：f（x）=lnxax+，=，令g（x）=（0x1），则=0g（x）在（0，1）上为减函数，x（0，1）时，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1时，；（3）由f（x）=lnxax+，得=当a=0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由=14a20，得0则当x（0，），（）时，f（x）0；当x（）时，f（x）0设，则x11，x21