Mathematica教程07自定义函数.pptVIP

自定义函数,简单函数的定义复杂情况纯函数函数的属性,简单函数的定义,自定义函数的方法fx_:=x2+yf2fyfa-1在例中,In1定义了数学意义上的函数f(x)=x2+y,自定义函数仍用:函数名自变量的形式，其中自变量x用x_表示,而=用:=表示,等号右边的数学表达式按常规形式.这一步执行后,没有输出结果，但Mathernatica记忆了关系式fx_:=x2+y。,在例中首先定义了自变量是u,v的二元函数f(u,v)=u2-v2,在In3中以u=1,v=l+x代入得到函数值1-(l+x)2，在In4和In5中就是对表达式1-(1+x)2求导和积分。这说明，对自定义函数仍可按人的意图进行各种符号运算。不过在Mathematica中自定义函数时，格式较为特殊，容易出现错误。,x与x_的区别,gx:=x2+y;fx_:=x2+yg2;f2gy;fyfx_可以定义函数,gx不能定义一个函数Mathematica只记住了符号gx表示x2+y，但g2和gy等并没有值被求出。Mathematics约定fx中的x_表示函数f的自变量，而fx表示函数f当自变量取值为x时的函数值。,“:=”与“=”的差别,如果将例中的:=改用=,却一切正常,看不出问题.但它们的差别可由下例说明。两种等号的差别之一:x=2;fx_=2x;gx_:=2x;?f?gf3g3,在例中因为开始己经定义x=2,当使用“=”定义f(x)时，立即将右边的数学表达式进行求值，将x=2代入得到函数定义式fx_=4，Mathematica记忆的是fx_=4。而使用“:=”时，Mathematics总是将输入的函数定义式原样记忆。,如果事先没有定义x=2,则不会出现上述问题，被Mathematica记忆的仍是fx=2x.使用表达式fx_=2x与使用表达式fx_:=2x没有区别，再求f3时都是将x=3代入定义式右边的数学表达式，得到6。也就是说，都可以理解成了f(x)=2x了，因此两种等号没有差别。二种等号的差别之二,在例中前一个函数定义后右边的积分立即被求出，而后一个函数在定义后并不进行积分，再求函数值时才进行积分.使用“?”查看可知，被Mathematica记忆的函数表达式不同。使用“=”时立即对右边的数学表达式进行计算，使用“:=”时右边的数学表达式不变，当求函数值时才进行计算。定义函数时，两种等号都可以使用，应当弄清两者的差别适当选用，不要造成定义函数必须使用“:=”的错觉。,由多个表达式定义的函数,可以使用递推公式定义函数。自定义计算n!的函数。f0=1;fn_:=nfn-1;f10说明:在例中In1定义了函数值f0,In2的函数定义式是递推公式,由此实际上定义了f(n)=n!.但以上定义有缺陷,如果求f0.5就会出错，因为Mathematica并不认为n表示非负整数。解决方法是用n_Integer?Positive替代n_,说明n是整数(头为Integer)并且满足是正数的条件,其中问号是后一条件的分隔符.,参数个数不确定的函数,定义一个函数时，允许事先对参数指定默认值，如果使用时不给出参数值，就自动将默认值作为参数值。这样的参数格式如下:x_:v其中冒号后面的v表示参数x的默认值.fx_,y_:0:=x2+y2;f3;f3,4以上In1中定义了第2个参数的默认值为0，这样在求值时允许不给出第2个参数的值。但是如果两个参数都使用默认值，就会出问题，在In2中就无法识别所给的一个参数值究竟是赋给哪一个参数的。当只有一个可选参数时，使用以上方法是最方便的。,复杂情况,(1)参数的一般表示法_可以表示任何一个表达式x_代表一个名为x的表达式.x_h代表一个名为x附加有限制性说明h的表达式._可以代表任何一个或多个表达式x_可以代表名为x的一个或多个表达式.x_h代表名为x附加说明h的一个或多个表达式._可以代表任何零个或多个表达式x_可以代表名为x的零个或多个表达式.x_h代表名为x附加说明h的零个或多个表达式.,f:=2a;fx;fy+2;f1,2说明:上例定义的是一元函数，无论自变量取何值都得到同一函数值，实际上定义了一个常值函数。最后的f1,2是不合法的，因为一个下划线只能代表一个参数，Mathematica不能求值。f_:=x+y;g_:=ab;fa;f1,2,s;g;gr;g1,2说明:上述两个例子演示了单下划线、双下划线、三下划线的区别，一然而它们却没有实用价值，因为它们时函数定义式右边的数学表达式不起作用.真正有实用价值的应用是自定义带有可选参数的函数。,Plotsina_,b_,opt_:=PlotSinx,x,a,b,opt;Plotsin0,2Pi,AxesLabel-t,r,AxesOrigin-Pi,0可选项可以是任意多个或没有，因而在定义式中使用了三下划线.fx_:=0+x;gx_,y_:=xy;f1,2,3,4,5;g-1,2,3,4,5说明:这两个自定义函数并不复杂，但会使人感觉到，使用个数不确定的参数，既令人费解又容易出错。以上作为函数参数使用的带有下划线的那些表达式称为模式，模式指明了参数的结构与名称,设置可选参数默认值的普遍方法如果可选参数较多，可以使用以下两种方法设置默认值:SetOptionsf,option1-value1,.设置函数f的一个或多个可选参数的默认值。Optionsf=option1-value1,.设置函数f的全部可选参数的默认值。以上两种设置方法的差别在于，后一个是设置全部可选参数的默认值，而前者可以只设置或改变部分默认值。后一函数还可以用于查阅默认值。,Optionsf=a-1,b-2;fx_,opt_:axb/.opt/.Optionsf?f;f2;f2,b-3;f2,a-2;f2,a-2,b-3以上函数的定义式的形式为:函数表达式/.输入的可选参数表/.默认的可选参数表。执行过程是:首先将非可选参数的值代入函数表达式，然后将输入的可选参数表中给出的可选参数值代入函数表达式，因为用户给出的可选参数值先进行替换，就不会再用默认值替换了。用户没有给出值的可选参数，最后一律被默认值替换。这里需要注意opt的格式，是将所有输入的可选参数表达式放入一个表中，这是操作符“/.”要求的。,纯函数,纯函数的表达式Mathematica还使用一种特殊的函数表示式，能定义一种没有函数名字的函数，称这种函数为纯函数表达式:Function自变量，函数表达式表示一个函数。Functionx,x2;Functionx,x22;Functionx,x23也可以定义多元纯函数。Functionx,y,SinxCosy;Functionx,y,SinxCosy2,3,纯函数表达式的缩写形式,以上纯函数表达式比普通函数的表达式还复杂，需要键入更多的字符。然而改用纯函数的缩写形式就方便了，缩写形式是:函数表达式SetAttributesf,ReadProtected?f;fx_:=3x;f2(3)Locked属性Locked将函数的属性锁定，既不能修改也不能清除，但是函数的定义