上海市松江区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 201812一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1设集合，则 2若复数满足，则 3已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数 4已知等差数列的前10项和为30，则 5若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为 6已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为 7若向量，满足，且，则向量与夹角为 8在中，内角、所对的边分别是、,若，则的面积 9若函数，则图像上关于原点对称的点共有 对 10已知、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是 11已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标若点的广义坐标分别为对于下列命题：线段的中点的广义坐标为；两点间的距离为；向量平行于向量的充要条件是；向量垂直于向量的充要条件是其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）12已知函数的定义域为，且和对任意的都成立若当时，的值域为，则当时，函数的值域为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分13过点 且与直线垂直的直线方程是A B CD14若，则是的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件15将函数的图像向下平移1个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为ABCD16对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为A BC D三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知向量， （1）若，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数 （常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值 19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内,该产品每月的收入平均比上一月增长50%同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元 (1) 分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？(2) 从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知曲线上的任意一点到两定点、的距离之和为，直线交曲线于、两点，为坐标原点（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为求证：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；（3）若，求面积的取值范围 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”（1）若，且数列是的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是的“相伴数列”；（3）设，（其中），若是的“相伴数列”，试分析实数的取值应满足的条件2018.12松江区2018学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案一、填空题1 ； 2 1 ； 3 2 ； 4 12； 5 -1； 6 1 ； 7 8 94； 10； 11； 12 ；12令，则有，即当时，又，即当时，的值域为当时，的值域为当时，的值域为，时，的值域为，依此类推可知，当时，的值域为，当时，的值域为又，当时，综上，当时，函数的值域为.二、选择题13A 14B 15A 16D17解：（1）由得, ， 2分 4分 6分（2） 8分 10分函数的最小正周期为 12分当时，当，即时， 14分18解：（1）若为奇函数，必有 得，2分当时， 当且仅当时，为奇函数 4分又，对任意实数，都有不可能是偶函数 6分（2）由条件可得：恒成立， 8分记，则由 得， 10分此时函数在上单调递增， 12分所以的最小值是， 13分所以 ，即的最大值是 14分19解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列，每个月的维护费支出为数列，则， 4分(1) 第6个月的收入为：万元，第6个月的维护费为：万元，6分第6个月的收入还不足以支付第6个月的维护费 7分 (2)到第个月，该产品的总收入为 9分该产品的总支出为 11分由题意知，只需 ，即 12分由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10. 从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出 14分注：20. 解：（1）由题意知曲线是以原点为中心，长轴在轴上的椭圆， 1分设其标准方程为，则有，所以， 4分（2）证明：设直线的方程为， 5分设则由 可得，即， 8分， 9分直线的斜率与 的斜率的乘积=为定值 10分（3）解法一：设则由知，即， 11分 12分因、两点在椭圆上，有 即 也即 得 13分 又由 得 15分 16分解法二：当直线、分别与坐标轴重合时，易知的面积，11分当直线、的斜率均存在且不为零时，设直线、的方程为：、 ， 点，由 可得，代入 得 12分同理可得， 13分令，则 14分由知 15分综上可知， 16分21 解：（1）， 2分此时，所以是数列的“相伴数列” 4分注：答案不唯一，只需是正负相间的数列（2）证明，假设存在等差数列是的“相伴数列”，则有 5分若，则由 得， 又由 得 又因为是等差数列，所以，得，与矛盾 7分同理，当，则由 得，又由 得又因为是等差数列，所以，得，与矛盾 9分所以，不存在等差数列，使得数列是的“相伴数列” 10分（3）由于，易知且， 当时，由于对任意，都有，故只需，