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SAP2K程序,第3章频率及振型分析,第3章频率及振型分析,3.2质量矩阵的形成,3.3特征向量分析,3.4Ritz向量分析,3.5频率及振型分析算例,3.1模态分析简介,3.1模态分析简介,SAP2000中的模态分析求解方法有两种：特征向量分析、Ritz向量分析,模态分析总是线性的，其分析工况可基于整个结构无应力的刚度，或基于非线性分析工况结束时的刚度。,模态分析是为了确定结构的振型、周期，可为后续的底部剪力方法、振型分解反应谱方法求解提供基础。,3.2质量矩阵的形成,SAP2K中的动力分析采用集中质量法。,结构构件的质量；荷载通过重力加速度关系转化的质量；指定结点、线和面的附加质量。附加质量仅是结构的质量值，不产生自重，对结构静力分析没有影响。,SAP2K中质量可由以下几个方面组成：,3.2质量矩阵的形成,SAP2K中可通过“定义”“质量源”命令，定义质量。,来自对象及附加质量；来自荷载；来自自重及指定的质量和荷载。,3.3特征向量分析,特征向量分析是确定结构体系的无阻尼自由振动的振型和频率，是对一般特征值问题的求解：,式中：K为刚度矩阵；M为质量矩阵；为振型向量。,SAP2K中提供的特征向量分析方法的操作为：通过“定义”“分析工况”命令，出现工况对话框，选中“MODEL”工况名，再点击“修改/显示工况”的按钮，如下：,3.3特征向量分析,3.4Ritz向量分析,已有研究表明：对于承受动力荷载的结构，自由振动振型并非是振型叠加法最好的基础。基于一个与特定荷载相关的Ritz向量组的动力分析，比基于同样数量的自由振动振型能得到更精确的结果。Ritz向量能够考虑动力荷载空间分布，而自由振动振型无法考虑。,Ritz算法的物理解释,3.4Ritz向量分析-算法的物理解释,结构无阻尼动态平衡方程：,作用在结构上与时间相关的荷载可写为：,F为荷载模式，不是时间的函数，是结构方向的质量分布函数。G(t)为时间函数可展开为正弦和余弦的Fourier级数。忽略阻尼，典型的动态平衡方程为：,上述方程可采用扰动算法计算一系列刚度与质量正交的向量。,3.4Ritz向量分析-初始荷载向量,使用SAP2K进行Ritz向量分析，需定义初始荷载向量。可以定义任意数量的初始荷载向量。每一个荷载向量可以是以下的一种：,全局x、y、z方向的加速度；一种荷载工况，如下图的静力荷载工况；内置的非线性变形荷载。,3.5频率与振型的算例,例：层数5层，跨度7.2米，层高3.6米，柱距7.8米。钢材等级为Q235B。楼面恒（活）4.7（2.0）kN/m2，屋面恒（活）5.0（2.0）kN/m2。结构平面、立面见图2。,3.5频率与振型的算例,3.5频率与振型的算例,3
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