乘法公式——完全平方式专题训练试题精选(四)附答案.doc

乘法公式完全平方式专题训练试题精选（四）一填空题（共10小题）1若16a2ka+9是完全平方式，则k=_2_+a+=（_）23已知m2+2km+16是完全平方式，则k=_4多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况5用简便方法计算：2001240022000+20002=_63x2+6xy（_ ）=（_ ）27（1）x2x+m是完全平方式，则m=_（2）x2+5x+n是完全平方式，则n=_84x2+12x+a是完全平方式，则a=_9已知x+y=4，x2+y2=12，则=_10若（mx）2+6x+9是完全平方式，则m为_二解答题（共8小题）11若ax2+bx+ca、b、c是常数是完全平方式求证：b24ac=012当m为何值时，代数式（5m1）x2（5m+2）x+3m2是完全平方式13已知（x1）（x+3）（x4）（x8）+k是完全平方式，试求k的值14已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）求证：b24ac=015已知，求值：（1） （2）16（1）当a=2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=2，b=3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论结论是：_；（4）利用你发现的结论，求：19652+196570+352的值17已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？18试求出所有整数n，使得代数式2n2+n29的值是某两个连续自然数的平方和完全平方式专题训练试题精选（四）参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1若16a2ka+9是完全平方式，则k=24考点：完全平方式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据两平方项先确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可解答：解：16a2ka+9是完全平方式，这两个数是4a和3，ka=234a，解得k=24点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键2a2+a+=（a+）2考点：完全平方式菁优网版权所有分析：根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特点即可求解解答：解：a=2a，这两个数是a和，故应填：a2；a+点评：本题是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点3已知m2+2km+16是完全平方式，则k=4考点：完全平方式菁优网版权所有分析：这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍解答：解：m2+2km+16是完全平方式，2km=8m，解得k=4点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解4多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4x（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况考点：完全平方式菁优网版权所有专题：开放型分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可解答：解：4x24x+1=（2x1）2，加上的单项式可以是4x故答案为：4x（答案不唯一）点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一5用简便方法计算：2001240022000+20002=1考点：完全平方式菁优网版权所有分析：观察可得原式可整理得：20012220012000+20002，2001和2000两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算解答：解：20012220012000+20002，=（20012000）2，=12，=1点评：本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平方公式进行求值63x2+6xy（x2+y2 ）=（2xy ）2考点：完全平方式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，把已知添项得出满足以上公式，a=2x，b=y，即可得出答案解答：解：3x2+6xy（x2+y2）=（4x26xy+y2）=，故答案为：x2+y2，2xy点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：公式的第一项和第三项的符合相同，除符号外能化成一个数的完全平方，第二项是这两个数的积的2倍，题目较好，难度适中7（1）x2x+m是完全平方式，则m=（2）x2+5x+n是完全平方式，则n=考点：完全平方式菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和，再根据完全平方公式的特点，把平方即可；（2）解法与（1）相同，只是换了一下数据而已解答：解：（1）x=2x，m=（）2=；（2）5x=2x，n=（）2=点评：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是求解的关键84x2+12x+a是完全平方式，则a=9考点：完全平方式菁优网版权所有分析：根据乘积二倍项好已知平方项确定出这两个数是2x和3，再根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把3平方即可解答：解：12x=232x，a=32=9点评：本题考查了完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点9已知x+y=4，x2+y2=12，则=4考点：完全平方式；代数式求值菁优网版权所有分析：利用完全平方和公式求得xy的值后，将其代入所求的代数式求值即可解答：解：x+y=4，x2+y2=12，2xy=（x+y）2（x2+y2）=1612=4，xy=2；=4；故答案是：4点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免错解10若（mx）2+6x+9是完全平方式，则m为1考点：完全平方式菁优网版权所有分析：先根据完全平方公式整理，然后确定出（mx）2=x2，所以m2=1，求解即可解答：解：（x+3）2=x2+6x+9，（mx）2=x2，m2=1，解得m=1故答案为：1点评：本题是完全平方公式的应用，根据公式得到m2=1是求解的关键，m的解有两种或情况不要漏解二解答题（共8小题）11若ax2+bx+ca、b、c是常数是完全平方式求证：b24ac=0考点：完全平方式菁优网版权所有专题：证明题分析：先设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数再根据完全平方公式计算，根据恒等式的性质得：b24ac=（2mn）24m2n2=0解答：证明：设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数那么：ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2根据恒等式的性质得：b24ac=（2mn）24m2n2=0点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式本题关键是设设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数12当m为何值时，代数式（5m1）x2（5m+2）x+3m2是完全平方式考点：完全平方式菁优网版权所有分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值解答：解：（5m1）x2（5m+2）x+3m2是完全平方式，=5m+2，解得：m=2或m=点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13已知（x1）（x+3）（x4）（x8）+k是完全平方式，试求k的值考点：完全平方式菁优网版权所有分析：先根据多项式的乘法分别计算（x1）（x4）与（x8）（x+3），再化简得出（x25x）2210（x25x）96+k，因为（x25x）2210（x25x）96+k是个完全平方式，所以k96=102，即可得k的值解答：解：（x1）（x+3）（x4）（x8）+k=（x1）（x4）（x8）（x+3）+k=（x25x+4）（x25x24）+k=（x25x）220（x25x）96+k=（x25x）2210（x25x）96+k因为（x25x）2210（x25x）96+k是个完全平方式，所以k96=102k=196点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式14已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）求证：b24ac=0考点：完全平方式菁优网版权所有分析：先设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数再根据完全平方公式计算，根据恒等式的性质得：b24ac=（2mn）24m2n2=0解答：证明：设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数，那么：ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2根据恒等式的性质得：b24ac=（2mn）24m2n2=0点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式本题关键是设设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数15已知，求值：（1） （2）考点：完全平方式菁优网版权所有分析：（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（ab）2=a22ab+b2解答解答：解：（1）x+3=0，x+=3，=（x+）22=92=7，即=7；（2）由（1）知，=7，（x）2=2=72=5，x=点评：此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解16（1）当a=2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=2，b=3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论结论是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（4）利用你发现的结论，求：19652+196570+352的值考点：完全平方式；代数式求值菁优网版权所有分析：（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；（4）利用完全平方和公式计算解答：解：（1）当a=2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1（2分）（2）当a=2，b=3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25（4分）（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（6分）故答案是：（a+b）2=a2+2ab+b2 （4）原式=19652+2196535+352=（1965+35）2=4000000（10分）点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免错解17已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？考点：完全平方式菁优网版权所有专题：计算题分析：这里可以认为首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍；也可以认为首项是2x的平方，中间一项1是2x与末项的2倍解答：解：4x，4x，4x4设所求的一项是y，则当y是中间项时，4x2+1y是完全平方式，4x2+y+1=（2x+1）2，4x2y+1=4x2+4x+1，y=4x；当y是尾项时，1=22x，则y=不合题意，舍去点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解18试求出所有整数n，使得代数式2n2+n29的值是某两个连续自然数的平方和考点：完全平方式菁优网版权所有专题：计算题；配方法分析：先设两个连续自然数是x、x+1，然后根据题意列出方程，然后解以x为未知数的一元二次方程，然后利用多次方程有整数根的条件来解解答：解：设两个连续自然数是x、x+1，则根据题意知2n2+n29=x2+（x+1）2