初一数学竞赛系列训练3答案.doc

上海市尚德实验学校杨晓Email:初一数学竞赛系列训练3答案1、11111111119999999999=1111111111(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889乘积的数字中有奇数10个2、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)，要使作竖式加法时各位均不产生进位现象，则自然数n的各位数字都不超过3。若n为一位数，则“连绵数”有1、2两个；若n为二位数，则“连绵数”有10，11，12，20，21，22，30，31，32共9个；若n为三位数，则“连绵数”只有100这一个。故不超过100的“连绵数”共有2+9+1=12个。选C3、前27个数中，个位数字之和是227=54，十位数字之和是226=52，故前27个数相加，和的十位数字是5+2=7，选B4、19932002的末位数字和19932的末位数字相同，是919952002的末位数字和19952的末位数字相同，是5所以19932002+19952002的末位数字是4，选B5、设BID=x，FOR=y，则有3(1000x+y)=4(1000y+x)，整理得2996x=3997y化简得：428x=571y，由于x、y都是三位数，且428与571互质，故得x=571，y=428，所以密码破译成数字的形式是3571428=44285716、设=x，=y则由于141283是99的倍数，所以141283被911整除。则1+4+1+x+2+8+y+3是9的倍数，(1+1+2+y)-(4+x+8+3)是11的倍数，即x+y+1是9的倍数，y-x是11的倍数。因为-9y-x9，所以y-x=0，即y=x又1x+y+1=2x+119，所以要使x+y+1是9的倍数，必须2x+1=x+y+1=9或18但2x+1是奇数，所以2x+1=9，从而y=x=4，即=4，=47、111111111abababbabbbb即，于是，可将111分解成一个一位数与一个两位数的积，显然111=337满足条件，且111只有这一种分解法，故a=3，b=78、按百位数字分类讨论：百位数字是8，9时不存在，个数0；百位数字是7，只有789，1个；百位数字是6，只有679，678，689，共3个；百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；百位数字是3时，共15个；百位数字是2时，共21个；百位数字是是1时，共28个。总计，共1361015212880个。9、设,5225xyn则,101025005223yxn其中y,为8或9，因为250052，103，210被11除的余数分别为0，1，1，可设250052,1110,11231xkxk32132,1110kkkyky为正整数，故可得,yx所以所求四位数是1885或199510、4343=4340433=(434)10433，434的末位数字与34的末位数字相同，434的末位数字是1，从而(434)10的末位数字也是1；433的末位数字与33的末位数字相同，是74343的末位数字是7上海市尚德实验学校杨晓Email:11、2m+2000-2m=2m(22000-1)，22000的末位数字与24的末位数字相同为6，22000-1的末位数字是5，又2m是偶数，2m(22000-1)的末位数字是012、设nm1181，因为m、n是自然数，所以nm181181，则8m,8a1，所以可得：b1=(10+a1)-a3b2=(10+a2-1)-a2=9b3=(a3-1)-a1+得：b1+b3=9123bbb+321bbb=100(b1+b3)+10(b2+b2)+(b1+b3)=1009+209+9=108919、对于“好数”n，n+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1)即n+1是合数。反过来n+1是合数，n是“好数”在2到101中有26个质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101则有74个合数，即1到100中有74个“好数”20、可以利用竖式AOMEN+MACAO？问题即确定和S=？的最大值最大值是99782，一方面有：17865+8191799782另一方面，可以证明和S99782，理由如下：首先，A+M是一位数，为使S最大，A+M可能为9也可能为8。若A+M=8，则A7，O+A9+7=16，而MEN+CAO1000+1000=2000所以和S80000+16000+2000=98000，所以A+M=9于是O+A是一位数(不进位)，并且O+AA+M，所以为使S最大，O+A可能为8也可能为7，若O+A=7，则S97000+2000=99000，所以O+A=8M+C应当尽可能大。但M、C不同，所以M+C=17或16。若M+C=16，因为O+A=8，所以A7，S99600+98+7699780，所以M+C=17