毕业设计（论文）-长江水质的评价与预测.doc

长江水质的评价与预测摘要问题一根据长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行统一量化处理，确定了长江水质的综合评判指标函数。在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值为0.4090，水质为良好，但溶解氧过少、高锰酸钾指数过高，主要污染物为氨氮。其中，污染比较严重的地区为四川乐山的岷江大桥和江西南昌的滁槎。问题二为确定高锰酸盐指数和氨氮的污染源，我们建立一维水质模型计算出各观测点的污染物浓度，并据此确定出各地区污染物排放量的范围，以相对污染量为标准进行衡量，最终得到了主要污染源为湖北宜昌到湖南岳阳间的水域。问题三中，我们建立以可饮用水比例为响应变量，以总排污量和水流量为解释变量的多元线性回归模型。再根据过去十年可饮用水比例的数据，采用最小二乘法求的回归系数的估计值，使用灰色模型模拟计算出未来十年的总排污量，从而得到了可饮用水比例的趋势，即预测出未来十年长江水质污染的发展状况。问题四，我们分别建立以可饮用水比例及劣V类水比例为响应变量，以总排污量和水流量为解释变量的多元线性回归模型。根据题目要求给出约束条件，计算得到未来10年内每年需要处理的污水量。关键词：灰色GM(1,1)预测模型 长江水质 水质模型 多元线性回归模型 一、 问题重述（略）二、问题分析21 问题一的分析 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，针对水质污染最主要的四项指标(溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值)，由于其量纲各不相同，首先对数据统一化处理。我们想使得统一量化后的数据能够反映可饮用水与不可饮用水的区别，为此将类水为衡量标准，设其赋值为1。然后根据指标间不可饮用水的差异进行权重分配，再结合各观测点水量的差异，将四大指标值综合为一个评价函数。最后，依据综合量值的大小以及可饮用水程度对各地区的水质状况做出分析评价。22 问题二的分析要分析确定长江干流主要的污染物来源，我们首先明确：某一江段内的水质情况与该段内的排污量和上游的水质有关。然后，通过计算排污速率的大小来判断其排污量的多少，并制定相对排污量作为衡量标准。根据长江干流上的七个主要观测站点，我们将其分为六段，逐段分析其排污情况，即可以找出主要污染物的污染源所在的区域。23 问题三的分析要研究长江未来水质的总体变化情况， 只需要预测10年后长江水是否还可以饮用，即要求计算出未来十年I类、类、类水的比例总和。我们建立多元线性回归模型，使用最小二乘拟合得到回归系数的估计值，并采用灰色模型模拟计算出未来十年的总排污量，在水流量不变的假设下，求解出可饮用水比例。从而分析得到长江水质的变化趋势。24 问题四的分析可以沿用问题三的多元线性回归模型，只需要根据题目要求添加约束条件，就可计算出未来10年内每年需要处理的污水量。三、模型假设及符号说明模型假设：1）每一观测站相应水域内水质均匀；2) 干流相邻两个观测站的水流横截面积之差，即为两观测站间所有支流水流横截面积之和；3) 两观测站之间所有支流水流的横截面积相等；4) 当一个支流上有两个观测点时，认为两者对应的水流截面积相等；5）各河段断面为均匀的；不考虑扩散，且自净能力使污染物的浓度也不随时间变化；6） 未来十年，各水期的长江全流域水流量没有明显的变化规律。符号说明： 第个观测点某时刻，第个项目指标的水质实际测量值； 第个观测点某时刻，第个项目指标统一化的水质指标值； 加入权重修正后的指标值； 第个项目指标对应不可饮用水数据的个数 四大指标的权重； 第个观测点28个月份的水质综合量值； 第个观测站水质为不可饮用的月份数； 第个观测站的水量；四、模型建立及求解问题一411 数据预处理根据附表中提供的项目标准限值，以类的分界点作为界值点，对数据统一化处理： 以第个观测点某时刻为例，依次记四个项目指标的实际测量值为，统一化的水质指标值。对于溶解氧(DO)，定义：对于高锰酸钾指数(CODMn)，定义：对于氨氮(NH3N)，定义：对于PH值来讲，由于PH值在69之间均为可饮用水。假设当PH值为7时，水质是最好的。作如下定义：按上述方式处理后，若数值在（0，1）区间内，则观测站附近水域达到可饮用水标准；若数值大于1，则不可饮用。将处理过后的数据按四大指标归类求和：178.4250，327.1018，236.3617，296.5500（按PH值，溶解氧，高锰酸盐指数以及氨氮顺序排列）。我们得到结论：长江水质存在着溶解氧过少、高锰酸钾指数过高的问题，主要污染物为氨氮。412 权重的设置针对每一指标对应17个观测站的所有数据，以溶解氧(DO)为例：若，则第个站点水某时刻被划为不可饮用，以此为标准，记录下所有被划分为不可饮用类的数据个数。因此，我们可以得到第个项目指标对应数据个数。我们设定权重：计算结果见表1：表1：指标量的权重PH值溶解氧(DO)高锰酸盐指数(CODMn)氨氮(NH3N)权0.01010.28280.20200.5051 这样，反映第个站点水某时刻水质的四大指标值可综合为一个修正后的：413 各地区的水质评价要反映第个观测点28个月份的水质情况，必须求得综合量值，由此构造各观测点，其中 根据数据预处理方法，计算附表中四个主要项目标准限值对应指标值，再根据权重分配，得到四个项目标准对应的综合指标值（见表2）。表2：各观测站点的综合量值序号点位名称对应各点的综合量值1湖北丹江口胡家岭0.26842江苏南京林山0.32893江西九江河西水厂0.34844四川攀枝花0.36925安徽安庆皖河口0.39286重庆朱沱0.39687湖北宜昌南津关0.39898湖北武汉宗关0.42929江苏扬州三江营0.452510湖南岳阳城陵矶0.457111江西九江蛤蟆石0.549312湖南岳阳岳阳楼0.561213四川宜宾凉姜沟0.565114湖南长沙新港0.901515四川泸州沱江二桥0.989516四川乐山岷江大桥1.073217江西南昌滁槎4.6901将其分别对应到水质为优质、良好、轻微污染、污染，严重污染和超严重污染，则得到水质等级的划分标准（见表3）。表3：水质综合指标分类限值分类类类类类类劣类水质类别优质良好轻微污染污染严重污染超严重污染0.34180.63301.00001.57582.2323100从表1，表2可以看出，各观测点中污染较为严重的为四川乐山岷江大桥和江西南昌滁槎。 414 综合评价函数的构造第个观测站的水量与构造水质综合评价标准有关。将水量数据加入整个评价函数得到： （1）已知主干流和各观测点的相对位置关系（见图1），该相对距离关系图根据地图近似取得，并且标明了主干流的近似长度。图1设第个观测点对应的水域长度为，对应水流横截面积为，则有 （2）对于干流观测站对应的可以根据附件3-2(长江干流主要观测站点的基本数据)求得。假设第个观测点第个月的水流量为，第个观测点第个月的水流速度为，则第个观测点的平均水流截面积为 对于观测站7，其对应的是该观测点到长江入海口的距离，从图1上仅能知道，不妨设，可以得到长江干流个各站点间距离和水流横截面积。对于支流上各观测点的由观测站到干流距离和干流入口处到下一干流观测站距离共同决定，根据图1各观测地点的相对位置关系确定。对于各支流观测点的，根据模型假设中的(2)(3)(4)，结合图示位置关系得到：结合的数值解得，但无法定量解得，考虑其它支流的水流横截面积情况，不妨令。确定了所有观测点的和，利用(1)式和(2)式可得，水质为良好。就总体而言，干流沿岸的水质比支流要好。问题二421 一维水质模型假设长江干流中的污染物的分布浓度为，平均流速记为，则满足一维水质模型,其中为污染物的降解系数。如果初值条件为，则可求得一维水质模型的解，即污染物的浓度随着水流的流动自然降解的规律为。对于长江干流上任一江段AB，即起点为A，终点为B，不妨假设段内有个排污口，第个排污口的流量、平均流速、污染物的浓度分别为，而用分别表示该江段干流的水流量、流速和污染物浓度。则，又排污口流量相对干流流量是极小的部分，为便于计算可忽略。于是：我们也得到了：江段AB内的总排污量为，即为实际上每秒钟排出的污染物的总量(排污速率)。实际中，因为不知道一个江段内排污口的个数和相应的排污量，要精确计算总排污量是困难的。为此，我们只须计算一个江段内可能的最大总排污量(上界)和最小排污量(下界)，分别记为。事实上，当所有排污都集中在江段的源头时，对该江段的水质影响最大。同理，当所有的排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质影响最小。422 污染物排放量的确定方式1） 排放量的上界假设江段AB内的所有污染都集中在A点（源头）处，即在A点均匀混合后，经过AB段的降解到B点。因此：在A点处排放入所有污染物后的浓度为：，其中 是A点原来污染物的浓度水质经过AB段降解后达到B点的污染物浓度为：，其中 最后，2） 放量的下界假设江段AB内的所有污染都集中在B点（终点）处，类似可得：，其中 最后，423 主要污染源的确定要确定长江干流污染源，需要一个具有可比性的指标。我们不妨设定：相对排污量，其中为江段长度。根据附件3中所给的“长江干流主要观测站点的基本数据”，对于指标CODMn和NH3-N，按上述方法分别计算可得结果及接排污速率大小排序（见表3、表4）：表3：CODmn的排放量以及排序结果江段下界32.510735.270746.001929.855616.774131.4042上界65.9261128.0201137.1101110.00325.685577.7759相对排污量0.05180.10490.23180.13990.12940.1177排序651234表4：NH3-N的排放量以及排序结果江段下界2.82253.19144.45172.55921.19130.1584上界7.259210.644213.93778.13891.90211.9774相对排污量0.00530.00890.02330.01070.00940.0023排序541236 从上面的结果可以看出，CODMn和NH3一N 的主要污染源都在段，即在湖北宜昌到湖南岳阳之间的地区，可能是来自于三陕水库下游和洞庭湖一带。问题三431 可饮用水比例的预测1） 回归模型的建立由附件4，我们得到1995年2004年长江流域的总排污量和总水流量数据。其变化规律可以视为时间(年)的函数，不妨分别记为和。我们认为：每年各水质类型的变化主要与总排污量和水流量有关，为此以为解释变量，可饮用水的比例总和为响应变量，利用过去的检测数据作多元线性回归，从而可以得到可饮用水的比例与函数关系。通过绘图可以得知可饮用水的比例与多为线性关系，考虑一般的多元线性回归模型为：由过去10年可饮用水的比例观测值，用最小二乘法求得回归系数的估计值。2） 回归模型的显著性检验在Matlab中采用函数：其中：表示回归系数的区间估计；为残差；表示置信区间；代表用于检验回归模型的统计量，它包括三个数值：相关系数、值以及与对应的概率。相关系数越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝；与对应的概率时拒绝。通过显著性检验，我们得到回归系数的估计值在拒绝域内，故回归模型成立，数据见表5：表5：回归模型的系数水期枯水期丰水期水文期系数全流域-0.14050.001889.0214-0.190670.00082113.2105-0.148920.0015896.8396干干流-0.31230.0036112.077-0.24280.0020116.0260-0.184640.0039485.1549支支流-0.1112-0.0009107.997-0.1479820.00007109.1528-0.13987-0.000871117.314 将其代入回归模型中就得到各个水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比变化规律：利用这个模型可以对未来的水质情况(可饮用水的比例)进行预测分析。432 未来10年的总排污量预测由于过去10年的长江流域的总排污量是总体增加的趋势，为此用灰色预测模型对未来10年的总排污量做出预测。1） 灰色预测的方法：设已知参考数据列为，做1 次累加（AGO）生成数列 其中 。求均值数列则。于是建立灰微分方程为相应的白化微分方程为 *记则由最小二乘法，求得使达到最小值的。于是求解方程*得 。2） 排污量预测 通过对模型的求解，我们首先模拟出过去10年的排污量，与附件给出的原始数据进行比较，见表6：表6：排污量原始数据与拟合数据的比较原始值模拟值相对误差1741740179172.8089564745840.0345868353375210183183.9355059643810.00511205445016836189195.7784541066250.0358648365429886207208.3839272435080.00668563885752862234221.8010216271220.0521323862088791220.500000000000236.0819946413010.0706666423641758256251.2824683355730.0184278580641681270267.4616460639300.00940131087433353285284.6825430721870.00111388395723719 可见模型拟合的较好，于是我们可以此为模型预测10年后的污染量。依次记过去10年的总排污量为基本序列，记为对作AGO序列，求解模型，经计算可得未来10年的排污总量(单位为亿吨)，即=(303，322，343，365，389，414，441，469，499，531)433 未来10年的水质变化预测根据各水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比变化模型，以及未来10年的排污总量和相应的水流总量就可以计算出未来10年的各水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比。并且，我们用过去10年的平均水流量亿立方米来表示未来10年的平均年水流量。经计算得未来10年相应可饮用水的比例（见表7）：表7：未来10年的各水期可饮用水的比例预测值年份2005200620072008200920102011201220132014枯水期全流域64.1561.4058.4955.3852.0748.5544.8140.8236.5832.06干流53.3647.2740.7933.8826.5818.7210.41.5300支流65.162.9360.6258.1655.5452.7649.846.6443.2839.71丰水期全流域63.5559.8355.8751.6547.1742.3937.3131.9026.1520.02干流62.3357.5952.5547.1841.4735.3928.9122.3014.696.89支流65.0162.1259.0455.7752.2948.5944.6440.4435.9831.22水文年全流域67.3564.4461.3558.0654.5550.8346.8642.6338.1333.35干流68.1964.5960.7556.6752.3347.742.7837.5431.9726.04支流66.3163.5860.6857.5954.350.847.0743.1038.8834.38由此结果可见，按目前的污染状况，如果不采取有效的综合治理措施，10年后到枯水期时长江干流可饮用水所剩无几了。即使在丰水期，大多数江段都变成了非饮用水，污染的状况十分严重。正如专家所说：“长江生态10年内将濒临崩溃。问题四如果要求未来长江干流类、V类和劣V类水的比例总和不超过20%，即可饮用水比例不小于80%，就要求可饮用水的比例总和。同时要求没有劣V类水，用类似问题三中二元线性回归模型的方法，可得到长江干流类和V类水的比例总和与总排污量和水流量的关系，根据题目要求则应有，且劣V类水的比例。于是未来10年允许的排污量则应满足：根据未来10的正常排污量预测值，则可以得未来10年内每年需要处理的污水数量（见表8）。表8：未来lO年的需要处理污水量预测值年份2005200620072008200920102011201220132014排污量预测值303322343365389414441469499531枯水期处理量176195216238262287314342372404丰水期处理量7392113135159184211239269301由结果可知，因为年排污量在逐年增加，要保持一定的水质指标就必须要增加污水的处理量，具体数值的多少主要取决于年水流量的大小。当水流量相对较大时，有利于水质的改善，污水处理量可以减少，也能保证水质的要求；当水流量相对较小时，会加重水质污染程度，故要增加污水处理量。问题五针对长江水质的污染问题，我们在搜集整理资料的基础上提