小升初数学总复习专题讲解及训练5

1 / 22 小升初数学总复习专题讲解及训练 5 小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有 关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排2 / 22 解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用 “ 北偏东几度 ”“ 南偏西几度 ” 的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用 “ 距离多少 ” 的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （ 1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 要点：一个数比另一个数多（ 少）百分之几 =一个数比另一个数多（少）的量 另一个数 例题：六年级男生有 180人，女生有 160人，男生比女生3 / 22 多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数 女生人数 =百分之几（ 180-160）160= 女生比男生少的人数 男生人数 =百分之几（ 180-160）180 （ 2）纳税问题 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额 =收入 税率 例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率缴纳个人所得税，张 强应该缴纳个人所得税多少元？ （ 1400-800） 14%=84 （元） （ 3）利息问题 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 =本金 利率 时间 例题：叔叔今年存入银行 10万元，定期二年，年利率 %，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？ 100000%2 （ 1-5%） =8550（元） 8550元 6000 元得到的利息能买一台 6000元的电脑 4 / 22 （ 4）有关折扣问题 要点：几折就 是十分之几，也就是百分之几十。商品现价=商品原价 折数。 例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是 90%， 5090%=50=45( 元 ) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？ 九折 ” 就是 90%， 90%=45=50 （ 5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答 “ 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 ” 的实际问题，可以根据数量间的相等关系 列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 例题：果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有棵，苹果树有 20%棵 +20 =360 =300 20 =30020 =60 答：梨树有 300棵，苹果树有 60 棵。 例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤5 / 22 25，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤吨 -25 =60 =80 答：五月份用煤 80吨。 2、比例的有关知识 （ 1）比例的意义 要点 ：表示两个比相等的式子叫做比例。 例题：应用比例的意义判断 :4 和 :6能否组成比例？ 因为： :4=4=:6=6= 所以： :4=:6 （ 2）比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例题： 3： 8=18： 48348=818 内项 外项 例题：运用比例的基本性质判断 3 6： 1 8 和 0 5： 0 25能否组成比例？ 因为 = 所以 3 6： 1 8=0 5： 0 25 6 / 22 例题：从 12的因数中任意选出 4 个数，再组成 8 个比例式。 因为： 12=112=26=34 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同的比例。 26=34 （ 2）（ 3） =（ 4）（ 6）（ 3）（ 2） =（ 6）（ 4） （ 2）（ 3） =（ 4）（ 6）（ 3）（ 2） =（ 6）（ 4） （ 6）（ 4） =（ 3）（ 2）（ 4）（ 6） =（ 2）（ 3） （ 6）（ 4） =（ 3）（ 2）（ 4）（ 6） =（ 2）（ 3） （ 3）解比例 要点：根据 比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 例题： 3:8=:40= 8=3=9 8= =15= (4)比例尺 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺 =，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 例题：在一幅某乡农作物布局图上， 20 厘米表示实际距离 16千米。求这幅图的比例尺。 16千米 =1600000 厘米 7 / 22 = 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表 示图上 1 厘米的距离代表实际距离200千米。 例题：在一幅比例尺是 1： 500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法 1、 500000=6250000 （厘米） =（千米） 方法 2、 5= （千米） 方法 3、 =500000=6250000 （厘米） =千米 解：设甲、乙两城实际相距 厘米。 = 1=500000 =6250000 6250000（厘米） =千米 （ 5）面积变化 要点：把一个平面图形按照一定的倍数（ n）放大或缩小到原来的几分之一（）后， 放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n²:1（或 1:n²）。 例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 8 / 22 量得小长方形的长是厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是厘米，宽是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 :=3:1，宽的比是 3:1。 =9:1=3²:1 大长方形与小长方形面积的比是 9:1。 3、成正比例和成反比例的量 （ 1）正比例的意义和图像 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： =k（一定）用 “ 描点法 ” 可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量 /本 13681020 9 / 22 总 价 /元 41224324080 =4， =4， =4 因为 =单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成正比例。 例题：某造纸厂每小时造纸吨， 2 小时、 3 小时 各造纸多少吨？ 造纸时间 /时 1234 造纸吨数 /吨 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数 /吨 6 5 4 3 2 1 0 1234567 时间 /时 造纸 吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为 =每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一10 / 22 定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。 根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断， 5 小时造纸吨 （ 2）反比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示： =k（一定）。 例题：仔细观察下 表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价 /元 数量 /本 4030XX1210 40=60 ， 230=60 ， 415=60 因为单价 数量 =总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 （ 1）圆柱和圆锥的特征 11 / 22 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。 侧面曲面， 沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。 高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。 （ 2）圆柱的表面积和体积 要点：圆柱的侧面积 =底面周长 高 圆柱的表面积 =侧面积 +底面积 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） =底面积 高，用含有字母的式子表示是： V=sh 或者V=r²h 。 例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留 整平方分米） 侧面积： 315= （平方分米） 142 （平方分米） 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积： 2=4 （米） 4²= （平方米） 侧面积： 4= （平方米） 12 / 22 表面积： +=（平方米） 水泥质量： 20= 千克 例题：在直径米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ （ 2 ） ²260= （立方米） （ 3）圆锥的体积 要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V=sh 或者V=r²h 。 例题：一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是 ( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6 立方米，圆锥体体积是 ( )立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是米，底面半径是 2 米，每立方米沙重吨。这堆沙约重多少吨？ 2²= （吨） 2、图形的放大或缩小 要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大 或缩小。 例题：一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。 13 / 22 一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1:3 的比缩小后，新图片的长是（ 4）厘米，宽是（ 3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。 例题：一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为 30厘米。 一块正方形的花手帕，边长 10厘米，将其按（ 3:1）的比放大后，边长变为 30厘米。 例题：按 2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按 1:3的比画出长方形缩小后的图形。 3、确定位置等内容 要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 例题：下图是按 1 50000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 14 / 22 电影院 30º 40º广场公园 商店 公园在广场的东面（）千米处。 量得公园到广场的图上距离是厘米， 50000=75000 厘米 =千米 电影院在广场的（北）偏（东）（ 60º）方向（）千米处。 商店在广场的（南偏西 50º方向千米处）。量得商店到广场的图上距离是 3 厘米 例题：下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游 1 号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北 偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。 15 / 22 旅游 1 号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园， 再向（北）偏（东）（ 40º）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（ 60º）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（东）（ 70º）的方向行（）千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练（九） 模拟试题 一、填空。 1、 ()15=()%=() 成 2、篮球个数是足球的 125，篮球比足球多（）。 3、一个圆锥的体 积是 76立方厘米，底面积是 19平方厘米。这个圆锥的高是（）厘米。 4、如果 3a=4b，那么 a:b=()：（）。 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3:2,这两个锐角分别是（）度、（）度。 6、 12的约数中可以选出 4 个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（）、（）。 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。 16 / 22 8、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。 9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会 得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。 10、如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方厘米，那么圆柱体积是 ()立方厘米 二、选择。 1、圆的面积和它的半径 .A、成正比例 B、成反比例 c、不成比例 2、下列说法正确的有。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。 c、分子一定，分数值和分母成反比例。 D、圆锥的体积等于圆柱体积的。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的 底面积扩大倍，侧面积扩 大倍，体积扩大倍。 A2、 B4、 c8、 D16 4.六（ 2）班人数的 40是女生，六（ 3）班人数的 45是女生，两班女生人数相等。那么六（ 2）班的人数 _六（ 3）班人数。 A.小于 B.等于 c.大于 D都不是 17 / 22 5把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将_ A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 c.扩大 6 倍 D.缩小 6 倍 三、计算。 1、用递等式计算。（ 12分） 4 （） 4 2、解方程。 (6 分 ) 2X 3= ： x=17： 51= 四、画一画。（ 5 分） 学校的操场长 150 米，宽 60 米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）（ 1： 3000） 五、解决实际问题（ 25分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交 5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 18 / 22 2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径 4 分米，高 6 分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少 千克水？（每升水重 1 千克） 3、一条公路已经修了它的，再修 300 米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？ 4有一个近似的圆锥形砂堆重吨，测得高是米，如果每吨砂的体积是立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？ 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长 25 厘米。 （）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 19 / 22 参考答案： 一、填空。 1、 (12)15=(80)%=( 八 )成 2、篮球个数是足球的 125，篮球比足球多（ 25）。 3、一个圆锥的体积是 76立方厘米，底面积是 19平方厘米。这个圆锥的高是（ 12）厘米。 4、如果 3a=4b，那么 a:b=(4)：（ 3）。 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3:2,这两个锐角分别是（ 54）度、（ 36）度。 6、 12的约数中可以选出 4 个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组： （ 2： 3=4： 6）、（ 1： 3=4： 12）。 7、一个比例里 ，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。 8、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。 9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8）厘米，高为（ 6）厘米的（圆柱）体，它的体积是（）立方厘米。 10、如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方厘米，那么圆柱体积是 (500)立方厘米。 20 / 22 二、选择。 1、圆的面积和它的半径、成正比例 B、成反比例 c、不成比例 2、下列说法正确的有 Ac。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。 c、分子一定，分数值和分母成反比例。 D、圆锥的体积等于圆柱体积的。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 B倍，侧面积扩 大 A 倍，体积扩大 B 倍。 A2、 B4、 c8、 D16 4.六（ 2）班人数的 40是女生，六（ 3）班人数的 45是女生，两班女生人数相等。那么六（ 2）班