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第3章受弯构件的正截面承载力计算,试验研究的主要结论,基本假定,矩形、T形截面承载力计算方法,构件的构造,受弯构件概述,受弯构件的截面内力：M、V；变形：弯曲变形为主；实际工程中的受弯构件：梁和板,3.1受弯构件的截面形式与构造,3.1.1截面形式和尺寸,图3-1受弯构件的截面形式板：a)整体式板b)装配式实心板c)装配式空心板梁：d)矩形梁e)T形梁f)箱形梁,3.1.2受弯构件的钢筋构造,1、概念配筋率,混凝土保护层C-主钢筋至构件表面的最短距离，是足够厚度的混凝土层。,图3-2配筋率的计算图,3.1.2受弯构件的钢筋构造,2、板的钢筋概念：单向板、双向板,板的钢筋,单向板内主钢筋沿跨度方向（短边）布置在板的受拉区，钢筋数量由抗弯计算确定；在板内应设置垂直于主筋的分布钢筋，为构造钢筋，其作用是：使主钢筋受力均匀，固定钢筋位置、分担混凝土收缩应力等。,图3-4单向板内的钢筋a)顺板跨方向b)垂直于板跨方向,3.1.2受弯构件的钢筋构造,3、梁的钢筋组成：纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等,图3-5绑扎钢筋骨架,图3-6焊接钢筋骨架示意图,3.1.2受弯构件的钢筋构造,3、梁的钢筋构造要求（保护层）,3、梁的钢筋构造要求（箍筋）,3.1.2受弯构件的钢筋构造,3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态,3.2.1试验研究1、试验概况,弯矩分布图,剪力分布图,3.2.1试验研究（续）,2、受弯构件正截面工作的三个阶段,第I阶段末,裂缝即将出现,第I阶段(弹性工作阶段）,第II阶段(带裂缝工作阶段）,第II阶段末,受力钢筋屈服,第III阶段(破坏阶段）,第III阶段末,压区混凝土被压碎,3.2.1试验研究（续）,3、梁正截面上的混凝土应力分布规律,当配筋适中时-适筋梁的破坏过程,(),3.2.1试验研究（续）,抗裂度验算,正常使用极限状态,承载能力极限状态,4、不同的设计目的采用的应力应变极限状态,3.2.1试验研究（续）,5、钢筋混凝土适筋梁受力特点钢筋混凝土梁受力特点：（1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量上的变化，而且有性质上的改变截面应力分布图形改变，压区混凝土塑性变形显著。（2）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂，退出工作状态。(3)随着裂缝的开展，钢筋承担受拉区绝大部分拉力。,上述事实反映了材料力学性能三个基本方面,1)混凝土抗拉强度很低，混凝土易开裂；2)混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度时，将出现塑性变形。3）钢筋是一种理想的弹塑性材料，后续塑性变形较大。,15,3.2.2受弯构件正截面破坏形态,（minmax）,超筋梁破坏（max）：受压区混凝土先压碎，受拉区钢筋配置较多，而未达到屈服强度，破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。破坏时无明显预兆，属于“脆性破坏”(brittlefailure)，在工程上避免应用。,少筋梁破坏（min）：受拉区钢筋配置较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度，进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性破坏”，在工程上禁止采用。,正截面受弯界限破坏,适筋梁超筋梁少筋梁,适筋梁与少筋梁之间界限破坏：控制最小配筋率,3.2.2受弯构件正截面破坏形态（续）,三种破坏形态的F-示意图,弯矩-曲率图,作业,3-23-53-6思考题钢筋混凝土梁的抗弯承载能力与配筋率是什么关系？试以文字及图形来描述两者的相互关系。,3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则,3.3.1基本假定1）平截面假定2）不考虑混凝土的抗拉强度3）材料应力-应变物理关系,3.3.1基本假定,3）材料应力应变物理关系（1）混凝土受压时的应力应变关系规范中提出：以一条二次抛物线及水平线组成的曲线为混凝土单轴受压状态下的应力应变关系曲线。,（0）,3.3.1基本假定,3）材料应力应变物理关系（2）钢筋的应力应变曲线简化的理想弹塑性应力应变关系有明显屈服台阶的钢筋,s=sEs(0sy)s=y(sy),3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形,保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件下，用等效矩形的混凝土压应力图（图3-17d）来替换实际的混凝土压应力分布图形（图3-17c）取00=fcd(抗压设计强度)，得到简化的应力分布图形,26,3.3.3相对界限受压区高度b,界限破坏的定义,3.3.3相对界限受压区高度b,3.3.3相对界限受压区高度b,相对界限受压区高度b表3-2,对于简化后的矩形压力图形，相对界限受压区高度：,3.3.4最小配筋率,为了避免少筋梁破坏正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值的原则确定公路桥规的规定（参见附表1-8）,3.4单筋矩形截面受弯构件,3.4.1基本公式及适用条件,3.4.1基本公式及适用条件,适用条件(适用于适筋梁)（1）不是超筋梁（2）不是少筋梁,3.4.2计算方法,实际设计中可分为两类计算问题1）截面设计2）截面复核,1）截面设计,已知弯矩计算值M，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸bh，求钢筋面积As。1）假设as(钢筋截面重心至梁截面受拉边缘距离)，然后计算有效高度h0：h0=h-as。设as，对于梁，可设as40mm（布置一层钢筋时）或65mm（布置两层钢筋时）。对于板，设as为30mm或40mm。（2）由式（3-14）解得x，并要求xbh0。（3）由式（3-13）可得As。（4）选择钢筋直径并进行截面上布置后，得到实际配筋面积As、as及h0。实际配筋率应满足min。,2）截面复核,已知截面尺寸b、h，混凝土和钢筋材料级别，钢筋面积As及as，求截面承载力Mu。（1）检查构造要求（C、min）。（2）由式（3-13）计算受压区高度x。（3）当xbh0时，由式（3-14）或式（3-15）可计算得到Mu。(4）若xbh0，则为超筋截面，此时取x=bh0，其承载能力为（3-22）当由式（3-22）求得的MuM时，说明原设计需要调整。调整方法：可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。,例3-1,矩形截面梁bh=250mm500mm，截面处弯矩组合设计值Md=115kNm，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。解：根据已给的材料，分别由附表1-1和附表1-3查得，fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa。由表3-2查得b=0.56。桥梁结构的重要性系数g0=1，则弯矩计算值M=g0Md=115kNm。采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则有效高度h0=500-40=460mm。（1）求受压区高度x将各已知值代入式（3-14），则可得到解得（大于梁高，舍去）,36,（2）求所需钢筋数量As将各已知值及x=79mm代入式（3-13），可得到（3）选择并布置钢筋考虑布置一层钢筋为34根，由附表1-5查得可供使用的有322（As=1140mm2）、418（As=1018mm2）。选择418（带肋钢筋，外径20.5mm）并布置（图3-20）。钢筋间净距：,例3-1,37,例3-1,混凝土保护层厚度c=30mm（满足附表1-7要求），as=30+20.5/2=40.25m，取as=45mm，有效高度h0=455mm，混凝土保护层厚度设计值c35mm。最小配筋率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/280)=0.22，配筋率应不小于0.22%，且不应小于0.2%，故取min=0.22%。纵向受拉钢筋实际配筋率：,38,例3-2,矩形截面梁尺寸bh=240mm500mm。C30混凝土，HPB235(R235)级钢筋，As=1256mm2(420)。钢筋布置如图3-21。I类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是否能承受计算弯矩M=95kNm的作用。解：根据已给材料分别由附表1-1和附表1-3查得fcd=13.8MPa，fsd=195MPa；ftd=1.39MPa。由表3-2查得b=0.62。最小配筋百分率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/195)=0.32，且不应小于0.2，取min=0.32%。20为热轧光圆钢筋，由图3-21得到混凝土保护层符合附表1-7的要求且大于钢筋直径d=20mm。钢筋间净距符合Sn30mm及d=20mm的要求。,39,实际配筋率（1）求受压区高度x由式（3-13）可得到不会发生超筋梁情况。（2）求抗弯承载力Mu由式（3-14）可得到经复核梁截面可以承受计算弯矩M=95kNm的作用。,40,作业,3-83-163-17,截面的弯矩较大，截面高度和材料强度受到限制,截面承受正、负变化的弯矩,3.5双筋矩形截面受弯构件,单筋截面承载能力有一定限制,应用条件,3.5.1问题-破坏时受压钢筋的应力,HRB335、HRB400和KL400级钢筋：,HPB235：,为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，须：x2as,3.5.2基本公式及适用条件,基本公式:,（3-33）,（3-34）,（3-35）,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,若求得x2as，则取x=2as，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为,截面设计,情况1已知：弯矩设计值M=0Md，截面b、h、as和as，材料强度fsd、fsd、fcd。求：截面配筋As、As。,未知数：x、As、As基本公式：力、力矩的平衡条件,按单筋计算,3.5.3计算方法,（=0.525-0.575）,截面设计,情况2已知：弯矩设计值M=0Md，截面b、h、as和as，受压区钢筋As，材料强度fsd、fsd、fcd。求：截面配筋As。,x=2as,表明原有受压区钢筋As不足，受压钢筋需重新计算，按情况1）计算,截面复核,已知：M、b、h、as、as、As、As、fsd、fsd、fcd求：MuM未知数：x和Mu（有唯一解）,或,取x=bh0计算,例题3-5,钢筋混凝土矩形梁截面尺寸限定为bh=300mm450mm。C30混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB335，弯矩组合设计值Md=273kN.m。I类环境条件，安全等级为一级。试进行配筋计算并进行截面复核。解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。受压钢筋仍取HRB335级钢筋，受压钢筋按一层布置，假设as=35mm；受拉钢筋为HRB335级钢筋，即fsd=280MPa。受拉钢筋按二层布置，假设as=65mm，h0=h-as=450-65=385mm。弯矩计算值M=g0Md=1.1273=300kNm。,49,（1）验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载力为:故需采用双筋截面。（2）取=b=0.56，带入式（3-25）可得,50,（3）由式（3-24）求所需的As值：选择受压区钢筋为320（As=942mm2），受拉区钢筋为628（As=3695mm2）,布置如图3-29。受拉钢筋层净距为30mm，钢筋间净距：受拉钢筋混凝土保护厚度c=30mm，钢筋截面重心至受拉边缘距离as=77mm，h0=373mm，而as=45mm，h0=415mm,51,（4）截面复核As=3695mm2，As=942mm2，h0=373mm，fcd=13.8MPa，fsd=fsd=280MPa，代入式（3-24）求受压区高度x为由式（3-25）求的截面的抗弯承载力Mu为复核结果说明截面设计符合要求。,52,作业,3-10、3-19、3-20,3.6T形截面受弯构件概述,见教材p74,1.翼缘的计算宽度,在设计计算中，为了便于计算，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。在宽度范围内的翼板可以认为是全部参予工作，并假定其压应力是均匀分布的（图3-32），而在这范围以外部分，则不考虑它参予受力。,（1）简支梁计算跨径的1/3。对连续梁各中间跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。（2）相邻两梁的平均间距（3）当时，取边梁受压翼板的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度之半加上边梁肋宽度之半，再加6倍的外侧悬臂板平均厚度或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。,T形截面梁（内梁）的，取三者中最小值,中和轴位于翼缘,3.6.1基本公式及使用条件1.两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,两类T形截面,I类,II类,2.计算公式和适用条件,1）第一类T形截面,T形截面开裂弯矩与截面为腹板厚度的矩形截面的开裂弯矩几乎相同,按bfh的矩形截面计算,2）第二类T形截面,3-34,3-35,1）截面设计,按bfh单筋矩形截面进行设计,第一类T形截面,3.6.2计算方法,首先判断截面类型，然后进行相应计算因采用的是焊接钢筋骨架，假设as=30mm+(0.070.1h)h0=h-as,第二类T形截面,按第二类T形截面基本公式进行计算,1）截面设计,受压区高度x,受拉区钢筋As,2）截面复核,按bfh的矩形截面计算构件的承载力,第一类T形截面,2）截面复核,第二类T形截面,受压区高度x,例题3-6,预制钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效宽度bf=1.60m（预制宽度1.58m），C30混凝土，HRB335级钢筋。,64,图3-37例3-6图（尺寸单位：mm）a)原截面,I类环境条件，安全等级为二级。跨中截面弯矩组合设计值：Md=2200kNm。试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。,解：由附表查得fcd=13.8MPa，fsd=280MPa；ftd=1.39MPa。xb=0.56，g0=1.0，弯矩计算值M=g0Md=2200kNm。为了便于计算，将图3-37a)的实际T形截面换成图3-37b）所示的计算截面，hf=(100+140)/2=120mm，其余尺寸不变。,65,图3-37例3-6图（尺寸单位：mm）b)计算截面,1）截面设计（1）因采用的是焊接钢筋骨架，as=30+0.07h=30+0.071300=121mm，则截面有效高度h0=1300-121=1179mm。（2）判定T形截面类型故属于第一类T形截面。（3）求受压区高度由式（3-32），可得到解方程得合适解为,66,（4）求受拉钢筋面积As将各已知值及x=88mm代入式（3-31），可得到现选择钢筋为832+416，截面面积As=7238mm2。钢筋叠高层数为6层，布置如图3-38。,67,图3-38钢筋布置图（尺寸单位：mm）,混凝土保护层厚度取c=35mmd=32mm及附表1-7中规定的30m