（泰安专版）2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数课件.ppt

第10讲一次函数,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一一次函数的定义1.一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k0),这时y叫做x的正比例函数.2.一次函数的结构特征:(1)k0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数b可以取任意实数.温馨提示正比例函数是一次函数,但一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)不一定是正比例函数,只有当b=0时,它才是正比例函数.,知识点二一次函数的图象和性质1.正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条过点(0,0)和点(1,k)的直线.2.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图象是一条过,(0,b)的直线.,3.一次函数图象与k、b关系及增减性分析,4.一次函数的平移(1)上下平移:一次函数y=kx+b(k0)的图象向上或向下平移a(a0)个单位,则解析式变为y=kx+ba,简称为“上加下减”;(2)左右平移:一次函数y=kx+b(k0)的图象向左或向右平移a(a0)个单位,则解析式变为y=k(xa)+b,简称为“左加右减”.,知识点三待定系数法求一次函数的解析式1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设:设一次函数解析式的一般式为y=kx+b(k、b为常数,k0);(2)代:把已知两点的坐标代入一般式,得到关于k、b的二元一次方程组;(3)解:解方程组,求出k、b的值;(4)写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数解析式.,2.求一次函数解析式的常见类型(1)利用点的坐标求函数解析式;(2)利用函数图象求函数解析式;(3)利用表格信息求函数解析式;(4)根据一次函数图象的平移求函数解析式.,知识点四一次函数与方程(组)、不等式1.一次函数与一元一次方程:一次函数y=kx+b的值为m解方程kx+b=m.2.一次函数与一元一次不等式:(1)求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围解不等式kx+b0;(2)求使一次函数y=kx+b的值小于0的自变量x的取值范围解不等式kx+b0时,对应的函数图象在x轴的上方;y0D.k2,m0,解析原式可变形为y=(k-2)x+(-m),一次函数的图象与y轴的负半轴相交,-m0.函数值y随自变量x的增大而减小,k-20,k2,故选A.,变式1-1若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是m0,该一次函数的图象经过第一、二、三象限,即该一次函数的图象不经过第四象限.,变式2-1将一次函数y=x的图象向上平移2个单位后,若y0,则x的取值范围是(B)A.x4B.x-4C.x2D.x-2,变式2-2(2018济南)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后,所得直线的解析式为y=-5x+5.,解析由题意得P(1,-2),将P(1,-2)代入y=kx+3得k=-5.y=-5x+3,将y=-5x+3的图象向上平移2个单位后得y=-5x+3+2,即y=-5x+5.,考点二求参问题例3(2018枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是(C)A.-5B.C.D.7,解析将(-2,0)、(0,1)代入y=kx+b,得解得y=x+1,将点A(3,m)代入,得+1=m,即m=,故选C.,变式3-1一次函数y=kx+|k-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则k的值为3.解析一次函数y=kx+|k-1|的图象过点(0,2),|k-1|=2,k-1=2或k-1=-2,解得k=3或k=-1,又y随x的增大而增大,k0,k=3.,考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系考向1一次函数与方程组例4以方程组的解为坐标的点,在第二象限.,解析根据题意得2x+2=-x+1,解得x=-,将x=-代入y=-x+1得y=,故该点的坐标为,所以在第二象限.,变式4-1若正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A,且点A的横坐标为-1.(1)求该一次函数的解析式;(2)直接写出方程组的解.,解析(1)将x=-1代入y=-x,得y=1,则点A的坐标为(-1,1).将A(-1,1)代入y=x+m,得-1+m=1,解得m=2,所以一次函数的解析式为y=x+2.(2)方程组的解为考向2一次函数与不等式,例5(2017菏泽)如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2xax+3的解集是(D)A.x2B.x-1D.xB.x3C.xD.x3,解析一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),A(0,3)在一次函数y=-2x+b的图象上,将点A(0,3)代入y=-2x+b得b=3,令y=0,则-2x+3=0,解得x=,B,观察函数图象知,当x0的解集为x,故选C.,考点四一次函数的应用中考解题指导用一次函数解决实际问题常见的三种题型:(1)建立函数模型,然后借助方程、不等式或函数图象来解决方案选择问题;(2)利用一次函数的性质,如增减性等来解决生活中的优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查;(3)利用一次函数图象描述事物的变化规律,此问题要仔细分析图中各点以及每条直线(或线段)表示的意义,并善于从图象中获取有效信息.,例6(2017临沂)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少?,解析(1)当0x15时,设y与x的函数关系式为y=kx(k0),则15k=27,得k=1.8,即当0x15时,y与x的函数关系式为y=1.8x,当x15时,设y与x的函数关系式为y=ax+b(a0),得即当x15时,y与x的函数关系式为y=2.4x-9,则y与x的函数关系式为y=(2)设二月份的用水量是xm3,当150B.k0,b0D.k0,b0B.m3D.m2x+b的解集是x4.,解析由题图可知,当x2x+b的解集是x4.,6.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式为y=-x+1.解析把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式为y=-(x-2)-1,即y=-x+1.,三、解答题7.(2018河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析(1)C(m,4)在直线y=-x+5上,4=-m+5,得m=2.设