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第二部分题型研究,题型五几何探究题,类型二平移变换问题,例2(2017青岛)已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放(点P与点B重合)，点F,B(P),C在同一直线上，ABEF6cm.BCFP8cm，EFP90.如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s,EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ.当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：,(1)当t为何值时，PQBD?【思维教练】要求t为何值时PQBD，可先假设PQBD，从而根据平行线分线段成比例得到，进而解方程即可,例2题图,解：(1)根据题意，BPCQtcm，DQ(6t)cm.，PC(8t)cm.当PQBD时，即，解得t，当ts时，PQBD；,(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；【思维教练】要求五边形AFPQM的面积y与t之间的函数关系式，可考虑用面积拼接法，将y表示成SABFS矩形ABCDSPCQSQDM即可,(2)QMBD，HDQDQH90，四边形ABCD是矩形，ADC90，HDQADB90，ADBDQM，tanDQMtanADB，即，DMDQ(6t)，,FPBC8，FBFPBP8t，ySABFS矩形ABCDSPCQSQDMFBABABBCPCCQQDDM(8t)668(8t)t(6t)(6t)t2t；,(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQMS矩形ABCD98？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；【思维教练】根据五边形AFPQM的面积与矩形ABCD的面积比，得到五边形AFPQM的面积，从而代入(2)中函数表达式，解方程即可,(3)存在，S矩形ABCD48，S五边形AFPQM54，则t2t54，解得t12，t218(舍)，当t2时，S五边形AFPQMS矩形ABCD98；,(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【思维教练】根据点M在线段PG的垂直平分线上，得到MGMP，进而在直角三角形中利用勾股定理分别表示MG2和MP2，建立方程求解即可,(4)如解图，连接MG，MP，过点M作MNBC于点N，tanGPB，GBt，AG6t，在RtAGM中，由勾股定理得MG2AG2AM2(6t)28(6t)2.MNBC，则四边形MNCD是矩形，NCMD(6t)，,PNPCNC8t(6t)t，在RtMPN中，由勾股定理得PM2PN2MN2()262，点M在PG的垂直平分线上，MGMP，(6t)2
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