SPC数理统计基础知识.ppt

1,SPC数理统计基础知识,Idontknoweverything,butIknowasolutionforeverything.,2,課程大綱：,第一讲、概述1、数据及其相关概念2、数理统计的有关概念,第二讲、数据的整理和分析1、数据的离散性和规律性2、数据的特征值3、数据的频数分布和直方图,3,課程大綱：,第三讲、质量变异的规律性分析1、概率分布2、正态分布3、中心极限定理3、二项分布和泊松分布,第四讲、过程控制和统计过程控制1、SPC和SPCD2、过程能力及过程能力指数3、过程能力指数与不合格品率4、影响过程能力的因素及其要求5、过程分析方法,4,SPC的数理统计基础知识,第一讲：概述,要点：,数理统计的有关概念,5,数据及其相关概念,一、数据的分类,数据大体可以分为两大类：计量型数据和计数型数据。,计量数据(连续型数据)：是指连续测量所得的质量特性值,如：长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等,6,数据及其相关概念,计数型数据(非连续型数据)：是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值,以上控制图适用计数值，,1,2,3,4,1,2,如:不合格品数、缺陷数及事故的件数,如：满意的和不满意的人数,如：瓷砖中的斑点数,7,数据及其相关概念,二、数据的要求,1、针对性2、完整性3、准确性4、及时性5、连续性6、统一性,8,数据及其相关概念,三、异常数字的判定和剔除,即使是在同样生产条件下的一组数据，其中的个别数据也可能是“不合群”的，即不符合这组数据应遵循的固有分布规律。一般而言，一组数据中最大值或最小值成为异常数据的可能性最大，判为正常数据的风险也最大。异常值来源：测量仪器不正常，测量环境偏离正常值较大，计算机出错，看错，读错，抄错，算错，转移错误。,9,数据及其相关概念,判定和剔除异常数据的方法有多种，这里我们仅介绍一种简单的方法-格拉布斯法。,下表是格拉布斯检验简表。表中给出了不同的第一类错判概率(=0.05,0.25,0.01)下的剔除标准。,10,数据及其相关概念,表中的n为相同条件下抽取的样本数，T为第一类错判率值下的剔除标准。该表的使用前提是数据服从正态分布。例1:为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件，测得零件重量与该类零件的标准重量的差别分别为(单位g)6.95,7.20,7.25,7.40,7.46,7.52,7.60,7.80,8.47；试检验上述数据有无异常(取=0.05),11,数据及其相关概念,解：(1)用Minitab进行正态性检验,P0.05,数据符合符合正态分布,12,数据及其相关概念,(2)将数据由小到大排列；(3)计算数据的平均值和标准差：,(4)从两头数据进行检验，对n个数中的最大值Xn和最小值X1，为此需计算统计量：,13,数据及其相关概念,注意：在Xn和X1中，首先应从这两个数据与相邻两个数据中差异最大的开始检验，这里,(4)将统计量T与T进行比较，如果TT则判为异常，应予以剔除。,Xn-Xn-1=8.47-7.80=0.6；,Tn=(8.47-7.52)/0.439=2.19;,T1=(7.52-6.95)/0.434=1.31.,X2-X1=7.20-6.95=0.25。,故应先检验Xn，(为便于比较，最小数据也一并检验)，将相关数据代入，得,14,数据及其相关概念,为此查表得，当=0.05，n=9时，T=2.11，,剔除Xn异常后，重新计算余下的8个数的平均值、标准差和统计量Tn-1,依次按上述步骤对Xn-1、Xn-2、各数据进行检验，直到无异常数据为止。,因为Tn=2.192.11,X1=6.95应予以保留。,T1=1.31c时则拒收，此时需要计算当x=0,1,2,c的概率，即计算xc的累积概率。,附表七给出了累积二项分布表，表中n为样本数，c为合格判定数，p为不合格品率。,93,例6、在一批不合格品率p=0.05的精密铸件中(p是长期统计的稳定值)，按规定每一工作班，抽取5件，并且被抽的5件铸件不允许有不合格，否则，需分析原因。试计算，这种情况下，铸件被接收的概率，并用附表七进行验证。,二项分布和泊松分布,解：,根据所给条件，x=c=0代入，得,查附表七，当p=0.05,n=5,c=0时的结果与计算完全一样。,94,例7、求上述条件，样本中不合格品数正好为1的接收概率。,二项分布和泊松分布,解：,(1)先从表中查得c1的概率为0.9774；,(2)从表中再查出c=0的概率为0.7738;,(3)两者数值之差即为在被抽5件产品中恰好有一件不合格品的概率：,(P(r=1)=0.9774-0.7738=0.2036。,95,二项分布和泊松分布,二、泊松分布(Poissondistribution),该分布主要描述稀有事件的分布，如纺织品中的疵点、铸件中的气孔、溶液中的杂质等。泊松分布有时也称疵点分布或计点分布。,泊松分布只取正整数和零，且在疵点x处的概率为：,泊松分布的均值和标准差分别为：,式中的常用样本缺陷数的平均值估计。,96,二项分布和泊松分布,可以证明，当产品不合格率p较小(一般小于0.1)，样本量n较大(一般与总体个数相比大于0.1)，可用泊松分布作为二项分布或超几何分布的近似。而且当n充分大时，泊松分布在每一点上的概率线条顶点的连线图形趋于对称，近似正态分布。,97,二项分布和泊松分布,对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据，最常见的是泊松分布。,泊松分布的累积概率为：,在满足泊松分布应用条件情况下，在实际应用中，常以不合格品率p和样本数n的乘积代替参数，即np=，并且可从累积泊松分布表(附表八)直接查到。,98,二项分布和泊松分布,例8、已知产品不合格品率p=0.02，样本数n=15，合格判定数c1，试用查表法(附图七和八)比较两种结果。,解：,先查累积二项分布表得。,P(n=15,p=0.02,c1)=0.9647,为查累积泊松分布表，先估计，,=np=0.03，,P(=0.03，c1)=0.963。,例9、试比较，当p=0.005,n=20,c1时，二项分布和泊松分布的结论。,99,二项分布和泊松分布,查二项分布表，得,解：,P(20,0.005,1)=0.999,当=00.005*20=0.001时，查泊松分布表，得,可见，当p很小、n较大时，两种分布的结论完全一致。,P(0.01,1)=0.999,100,第三讲：质量变异的规律性分析,TheEndThankyouverymuch!,101,SPC的数理统计基础知识,第四讲：过程控制和统计过程控制,要点：,过程能力及过程能力指数,过程能力指数与不合格品率,影响过程能力因素及其要求,过程分析方法,SPC与SPCD,102,第四讲：过程控制和统计过程控制,一、SPC与SPCD,103,SPC与SPCD,1、什么是SPC?SPC-StatisticalProcessControl(统计过程控制),SPC是1924年由美国贝乐电话实验室的休哈特(W.A.Shewhart)首创的含义-利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。2、SPC的作用预防：判断过程的异常，及时告警。3、SPC的缺点不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，即不能进行诊断。,104,SPC与SPCD,2、什么是SPCD?（新概念）SPCD-StatisticalProcessControlandDiagnosis(统计过程控制与诊断）含义-利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质量的目的。,105,SPC与SPCD,3、为什么要学习SPC和SPCD工程（一）?时代的需要：21世纪是质量的世纪，提出超严质量要求，是世界发展的大方向。如电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一、降低到百万分之一（ppm,partspermillion),乃至十亿分之一（ppb,partsperbillion)。科学的要求：要保证产品质量、要满足21世纪超严质量要求就必须应用质量科学。生产控制方式由过去的3控制方式改为6控制方式。3控制方式下的稳态不合格品率为2.7X10-3,6控制方式下的稳态不合格品率为2.0X10-9后者比前者降低了：2.7X10-3/2.0X10-9=1.35X106即一百三十五万倍!,106,SPC与SPCD,3控制方式与6控制方式的比较：,107,第四讲：过程控制和统计过程控制,二、过程能力及过程能力指数,108,过程能力及过程能力指数,一、过程能力,过程能力是指当过程处于统计控制养状态，过程符合容差范围的输出能力。一般用特性值散布的6倍标准差(6)衡量。,1、过程能力的应用前提是产品和过程的质量特性值能用数据表征，且处于统计控制状态。统计状态是保证过程稳定的基础，只有在稳定状态下的过程能力才具备再现性，才能发现数据分布的异常，其计算才具有实际意义。,这是需强调：,109,过程能力及过程能力指数,2、所以采用正态分布的6幅度的概率值来度量过程能力，是因为这种散布在理论上是经济和合理的，而且与控制图上、下控制限的幅度相一致。,3、过程能力是过程客观存在的一种固有能力，即过程在一定的人、机、料、法、测、环(5M1E)条件下所具有的能力。生产条件发生变化，过程能力也会发生变化。过程能力是5M1E的综合结果。,二、过程能力指数,过程能力指数：通常将允许的容差范围除以6的比值，称为过程能力指数。,110,过程能力及过程能力指数,当容差的中心值M与数据分布中心相一致时，即=M，称过程能力“无偏”，用Cp表示；不一致时，称“有偏”，用Cpk表示。,1、双边容差情况,Cp=T/6=(Tu-TL)/6.,注：式中，T为容差范围，T=Tu-TL，Tu为上容差(公差上限)，TL为下容差(公差下限)。,根据上式可看出，公差范围越大，Cp值越高，数据的散布()越大，Cp值越低。,(1)、当=M时，,111,过程能力及过程能力指数,例1、工艺规范要求，某零件热处理的温度为7605oC,经长期测试结果，炉温服从N(760，2)正态分布，请计算这种条件下的过程能力指数。,解：由于M=，而T=Tu-TL=10oC,=2oC,将数据代入公式，得Cp=T/6=10/120.83.,例2、在上例中，若将温度控制范围放宽到7608oC,问这种情况，Cp值有何变化？,解：由于容差放宽到7608oC，即T=Tu-TL=16oC,代入公式，得Cp=T/6=16/121.33。,112,过程能力及过程能力指数,由上例可以看出，如果过程能力(6)不变，Cp值将决定于公差范围的大小。,(2)、当M时，,如果容差中心M与数据分布中心不一致，即当M时，上式需乘上一个修正系数(1-K)，这时K=/(T/2)=2/T。其中=|M-|。计算公式为：,Cpk=(1-K)Cp=(T-2)/6.,例3、上例中温度控制要求仍为7608oC,但实际炉温的均值改变到762oC，即温服从N(762，2)正态分布，试求种情况下的Cpk值。,113,过程能力及过程能力指数,显然，由于M，Cpk值总是要比Cp值小，而数值减小的幅度取决于M与的差值。,解：由于M，根据公式：Cpk=(1-K)Cp=(T-2)/6，其中=|M-|=762-760=2oC，T=16oC，所以,Cpk=(16-2*2)/6*2=12/12=1。,2、容差限为单边的情况,在实际应用中，还会遇到单边容差限的情况，例如，某些材料的强度要求越大越好，只规定一个强度容差的下限；又如电发火管的最小发火电流，希望发火电流越小越,114,过程能力及过程能力指数,好，只规定一个容差上限。对单边容差限情况，应按下列公式计算过程能力指数：,上述几种过程能力指数的计算公式及其示意图概括如下：,Cp=T/3,1、双边容差情况,(1)、当与M重合(=M)时，,Cp=T/6=(Tu-TL)/6.,115,过程能力及过程能力指数,(1)单侧上限：,(2)、当与M不重合(M)时，,Cpk=(1-K)Cp=(T-2)/6.,2、单边容差的情况,Cp=T/3=(Tu-)/3.,Cp=T/3=(-TL)/3.,(2)单侧下限：,116,过程能力及过程能力指数,总体参数要通过寻找流程的稳态来得到，因此，计算过程能力指数的前提条件是流程处于稳态。Cp只是反映了过程的潜在能力,而Cpk反映了实际的过程能力对历史数据，我们可以做Pp和Ppk,PP和PPK是从过程总波动的角度考虑流程输出满足顾客要求的能力也称为长期能力指数(不要求过程稳定)计算Pp及Ppk的方法与Cp及Cpk的方法类似,所不同的是,它们是规格范限与流程总波动的比值.,117,过程能力及过程能力指数,在实际应用中，在排除系统变异情况(如控制图控制)下，可用极差或样本标准差的平均值并经过适当转换来估计总体标准差，用样本均值的间均值来估计，具体计算在后边的控制图讲解中将会讲到。,二、过程能力的分级及Cpk值的调整,1、过程能力分级,为便于比较，通常将过程能力指数分成5级,如下表所示：,118,过程能力及过程能力指数,2、对有偏过程能力的调整,当有偏情况(M时)，是否需将数据的分布中心调整到与容差中心一致，则取决于下列多种因素：,119,过程能力及过程能力指数,(1)Cp值的富裕程度；,(2)调整的难易程度；,(3)对最终产品的影响；,(4)调整的经济性。,下表给出的情况可供参考：,120,第四讲：过程控制和统计过程控制,三、过程能力指数与不合格品率,121,例5、加工80毫米的轴径。根据统计分析，已知轴径的加工尺寸服从N(80.0.1)正态分布。如果将容差范围分别定在800.35和800.2毫米，试分析两种情况的不合格品率的变化。,过程能力指数与不合格品率,一、过程能力与容差限,标准差反映了在正常生产条件下产品特性的散布，是衡量质量是否稳定的标志，是特性值散布规律的反映。而容差限是根据实际情况需要人为规定的一个区间。容差限区间定的宽，不合格品率就低，定的窄，不合格品率就高。,122,若容差范围定在800.3毫米，则T=0.35=0.7，是标准差=0.1的7倍，亦即容差的上、下限(Tu、TL)定在3之外，根据正态分布的特点可知，轴径加工尺寸在3之外的概率应小于0.3%，在生产正常时，几乎没有不合格品。若容差范围定在800.2毫米，则容差上、下限恰好定在2处，此时大体上就会出现5%的不合格品。这5%的不合格品，在正常生产条件下也是不能避免的(如下图所示)。,解：,过程能力指数与不合格品率,123,在过程稳定状态，即数据分布N(,)不变的条件下，不合格品率只与容差限有关，其关系如下表所示：(其中L是容差的一半，是总体标准差。),不变时容差限变化对不合格品率的影响,过程能力指数与不合格品率,124,容差限与不合格品率关系,过程能力指数与不合格品率,125,所谓“双边”不合格品率，就是把大于容差上限和小于容差下限的产品都作为不合格品时，它们占全部产品的百分率。“单边”不合格品率，则是仅把大于容差上限或小于容差下限的产品看作不合格品时，它们占全部产品的百分率。可以看出，上表的双边不合格品率实际上是一相化简了的正态分布双侧分位数表,例5、如果将设计上下限定在距1.96处，其在正常生产条件下的不合格品率是多少？,解：查L/为1.96行，得双侧不合格品率为5%，单侧不合格品率2.5%。,过程能力指数与不合格品率,126,例6、若喷嘴外径的均值为8毫米，标准差=0.1毫米，如果希望把废品率控制在2%左右，那么在质量稳定的情况下应把设计上下限定在哪里？,解：从表查出当不合格品率为2%(双侧)时，L/=2.33，,因此，L=2.33*=2.33*0.1=0.233毫米,于是，容差上限+L=8+0.233=8.233毫米,容差上限-L=8-0.233=7.777毫米,过程能力指数与不合格品率,127,二、过程能力指数与不合格品率,正态分布的双侧分位数表，主要用于已知一个小概率，再去查正态分位点(如显著性检验)，但在考虑过程能力(指数)与不合格品率P的关系时，直接查正态分布表M=(附表一)就更方便。当容差中心M与数据散布中心重合(M=)时，可根椐下式计算并查附表一得出不合格品率P：,P=2-2(3Cp),当容差中心M与数据散布中心不重合(M)时，不合格品率P由过程能力指数Cp以及K值决定，算法如下：,过程能力指数与不合格品率,128,例7、用公式求Cp=0.8时的P值(M=)。,P=2-3Cp(1+K)+3Cp(1-K),解：由于是无偏(M=)，可用公式P=2-2(3Cp)求之，,由Cp=0.8,得3Cp=2.4，查附表一，得,(2.4)=0.991802，故不合格品率为,P=2-2*0.991802=0.016396=1.6396%.,例8、在上例中，如果M=，且K=0.2时，求不合格品率P。,过程能力指数与不合格品率,129,下表是根据公式求出的不同K值的Cp(Cpk)值对应的P值供参考：,解：将有关数值代入公式并查表，得,P=2-3Cp(1+K)+3Cp(1-K),=2-3*0.8(1+0.2)+3*0.8(1-0.2),=2-2.4*1.2+2.4*0.8,=2-2.88+1.92,=2-0.998012+0.97257,2.94%,过程能力指数与不合格品率,130,K-Cp-P的数表(%),过程能力指数与不合格品率,131,第四讲：过程控制和统计过程控制,四、影响过程能力因素及其要求,132,影响流程能力因素及其要求,流程质量及其控制，主要取决于6个因素，即人(Man)、机(Machine)、料(Material)、法(Method)、测(Measurement)和环(Environment/Mothernature)，简称5M1E(或者6M)。在这6个方面，GB/T19001：2000标准都有明确的要求。,一、人，即组织的员工,“员工是一个组织之本”，是过程控制的主体，对管理者而言，至少应做到：,(1)、不断提高人员素质：一般认为，人的素质是知识、态度、经验和技能四个方面的综合反映。2000版标准要求，所有从事对质量有影响的人员都必须经过适当的教,133,育培训，并具有一定的经历和技能，以证明分们能够胜任自己所担负的工作。,(2)、重视人-机系统：在现代化生产中，人-机配合状态对过程质量至关重要，设备及其使用者同属一个系统，对人-机系统运行状态及其结果的分析是现代管理的一项内容，也是过程改进的重要信息。现代人体工程学、工业工程等都为改进人-机系统提供了适用的方法和理论基础。,(3)、注重人际关系：人际关系是营造良好、和谐气氛和提高组织凝聚力的关键。人际关系状况，影响的不是一个人能力的发挥，而是一个单位甚至一个组织的整体功能。,影响流程能力因素及其要求,134,GB/T19001：2000要求：组织的管理者应能提供并维护为实现产品符合性所需的各种基础设施，包括过程设备、工作场所和支持性服务等。这里有两层意思：,二、机，即标准中的基础设施,(1)、选择和提高能满足产品要求的各种设备，设备的过程能力应能满足过程综合能力Cp的总要求。,(2)、通过诸如日点检，定期检查和维护保养，使设备始终处于良好状态。,影响流程能力因素及其要求,135,组织应通过采购信息，明确采购产品(包括原材料、元器件、半成品等)要求，应根据对产品质量的影响采用适宜的方法控制并验证采购产品质量，其措施包括：,三、料，包括组织所采购的各种物料,(1)、新产品开发过程，应提供需采购物料的清单。清单应包括明确的技术要求和检验要求。,(2)、通过进货验证或供方货源处抽检等手段，保证不合格物料不进入行产现场。,(3)、对提供物料的供方实现动态评价，并作必要的调整。,影响流程能力因素及其要求,136,从大的方面，应包括2000版标准中的流程方法、管理的系统方法，基于事实的决策方法，以及质量管理体系方法、统计方法等。另一方面，从流程角度，还包括质量体系或产品实现的各个阶段所需方法，如生策划、设计、工艺、检验、改进等具体方法。这些具体方法一般反映在组织的各类文件中，与文件控制要求密切相关。,(4)、对物料流动的全过程进行状态标识，防止不合格物料的误用。,四、法，包括管理方法和运行方法,五、测，包括测量装置和测量保证,影响流程能力因素及其要求,137,过程和产品的监视和测量，是质量管理体系的基本要求，也是质量改进的重要依据。对测量装置和测量过程应重点控制：,(1)、测量装置的选择和使用应能满足被测量产品的要求。,(2)、量值的溯源性和合理的校准周期。,(3)、SPC方法对测量过程进行分析和控制。,(4)、标识和记录。,六、环，主要指工作环境和贮存条件,2000版标准规定：组织应确定和管理为实现产品要示,影响流程能力因素及其要求,138,所需的工作环境，并“应针对产品的符合性提供防护”，应控制的环境因素包括：,(1)、物理环境因素，如温度和温度、噪音和振动、色彩和照明等。,(2)、化学环境因素，如粉尘和有害气体等。,(3)、心理环境因素，如创造一个和谐、协调的工作气氛等。,(4)、作业环境因素，如文明生产、安全生产、均衡生产等。,总之，5M1E(6M)的6个方面也是相互关联和相互作用的。,影响流程能力因素及其要求,139,第四讲：过程控制和统计过程控制,五、过程分析方法,140,流程分析方法,流程分析方法，包括统计分析方法和技术分析方法，大多数统计技术都可用于流程分析，如频数(频率)分布表、直方图、显著性分析、控制图、散点图、回归分析、方差分析、试验设计、多变量分析，等等。本次只介绍几种常用的描述性分析图表。,所以强调用图表对过程分析，这是因为这些图表应用简单，但作用却很大，它能帮助激发思维，充分发挥大脑的潜能。实践证明，在过程分析中，用图(或表)分析要比文字性分析更加直观有效，这就是为什么总强调：能用图不用表，能用表不用文字的原因。,141,流程分析方法,一、构思图,1、什么是构思图,构思图是一种记录和分析信息的图示技术，主要用于策划(构思)一项新任务或新过程。,2、如何作构思图,(1)、准备一张白纸和一支彩笔；,(2)、将研究的问题(主题)画在纸的中央；,(3)、将与主题有关的因素用直线与主题连接；,(4)、需要时，再以第一因素为中心，将第二层因素与其相连，逐层展开；,142,(5)、分析相关性。,注：为醒目可用不同颜色作构思图。,3、构思图优点,(1)、主题明确，不会偏离主题；,(2)、层次清楚，离主题越近的因素，关系越直接；,(3)、反映迅速，能充分开发在脑功能；,(4)、能反映因素间及不同层次因素与主题间的关联性；,(6)、不同的构思图可取长补短；,(5)、信息量大，而且可以不断完善；,流程分析方法,143,(7)、完整的记录，帮助回忆；,(8)、允许自由构想，发挥创造性。,流程分析方法,144,二、分层法,1、什么是分层法,分层法也称归类法或分组法。质量问题往往是多种因素的综合结果。要使原因分析清楚，问题判断准确，行之有效的方法就是将数据分层，即将数据按各种影响质量的因素分别整理，层层分析，从而使分析准确无误。这种分别整理数据的分析方法就叫做分层，分层分得越仔细，判断就越准确。为使分层能达到应有的作用，分层时，应使同一层次内数据波动尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大。,流程分析方法,145,可根据具体情况采用不同的分层类别，常见的有：,2、分层的类别,(1)、操作人员：按个人、现场、班次、经验等分；,(2)、机器设备：按机器、工夹具等分；,(4)、加工方法：按加工、装配、测量、检验等各种工作条件分；,(3)、材料：按来源、品种、生产批次分；,(5)、时间：按上下午、年月季节分；,(7)、其它：按发生情况、发生位置分。,(6)、环境：按气象情况、室内温度、叫磁场等环境分；,流程分析方法,146,分层是一种很有用的分析方法，我们在作直方图、因果图、排列图、相关图等其他一些图表时，都常结合分层的方法进行，否则，就难以得出有益的结论。,三、调查表,1、什么是调查表,质量管理活动中常用调查表来收集数据。因为调查表用起来简便而且能自行整理数据，便于以后的统计分析，所以得到广泛的应用。,调查表的项目和形式要与产品、过程的要求相适应，对不同的目的要求要制订不同的调查表。,流程分析方法,147,将产品特性值可能出现的数值及其分级预先列成表格，检查产品时在相应级内划符号，划毕，频数分布也随之清楚了。这种表将记录、整理数据及作频数分布表三个步骤合为一步，用起来很方便。,2、常用的几种调查表,(1)、频数分布调查表,应该注意的是：如果数据有随时间而变化的倾向性，仅看调查表就发现不了，这时可按时间用不同颜色来作标记。,(2)、缺陷位置调查表,流程分析方法,148,对于外观缺陷，如碰伤、脏污等，可将缺陷标注在产品外形图或展开图的相应部位上。,(3)、不良项目调查表,为了调查生产过程中发生的不良项目以及各种不良项目所占的比率，可将各项目一一列出，制作表格统计各不良项目发生的频次。每当发生不良时，就在相应的栏里记一符号，到一天工作结束，不良项目的情况便可立即清楚。,流程分析方法,149,四、排列图(Pareto),1、什么是排列图,2、作排列图的步骤,影响产品质量的因素虽然很多，得只有关键的少数因素(不超过2