小学数学第八册第五单元《三角形》集备材料

1 / 22 小学数学第八册第五单元三角形集备材料 莲 山课件 m 小学数学第八册第五单元三角形集备材料 一、单元教材解读 本册教材不包括总复习共有八个单元的教学内容。其中，三角形是本册教材的重点教学内容之一。 “ 三角形 ” 这单元，在学生对三角形有直观认识的基础上，教材丰富了对三角形认识的内容。提供了丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展，增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。同时也增加了图形的拼组。体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本 的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学生学习的兴趣。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本单元教学重点：三角形的特性、分类、内角和；难点：三角形2 / 22 的特性 本单元教学建议： 1、适度把握本册关于 “ 三角形的认识 ” 的教学目标。 在钝角三角形两条短边上作的 高在三角形外，在小学教材里没做画的要求 ,但考虑到中小衔接问题 ,老师们还是应该补充教学。 三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。因此按边分类不强调分成几类。 图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系。 密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行 密铺。关于密铺：实践活动还将安排：铺一铺。设计密铺图案。 2、注意培养抽象概括能力，把握知识的数学本质。 原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。 案例 认识三角形，是在学生知道什么样的图形是三角形的基础上，引导学生自己概括什么是三角形。 3 / 22 可以先让学生说什么是三角形，学生可能会说有三条边、三个顶点、三个角的图形是三角形，这时老师应对他们的概括表示一定程度的认可： “ 嗯，三角形有 我们都看到了，是不是准确呢？ ” 学生可能会举一些反例来修正 他们的概括。如学生没有异议，老师再引导 “ 是不是只要有 就是三角形了？ ” 引导学生去补漏洞。学生不一定能说出围成，但只要能把这种意思表达出来，再让他们看书，这样逐步引导学生去概括，就是培养学生的抽象概括能力。 案例 教学三角形按角分类，有的老师在教学时，只是让学生说出每类三角形的名字就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨论思考。可以这样引导：提到钝角三角形，会不会认为是另两类（不会，因为这两类三角形中没有钝角）？你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。这样说来这个名字是 比较合适的，不会引起误会，我们就把这类三角形叫钝角三角形。这样抽象概括能力的培养自然到位，润物无声。 3、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。 学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他通过观察、操作、有条理的思考和推理、4 / 22 交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发 展空间观念。探索中教师应注意起到引导者和组织者的作用。 案例 学习 “ 三角形边的关系 ” ，先提供长短不同的若干小棒，提问 “ 任意三根小棒都可以围成一个三角形吗 ” ，让学生通过操作得出结论；进而再问 “ 为什么有的可以围成三角形，而有的不行呢，与什么有关系呢 ” ，可以先猜测，再通过小组合作学习的形式进行实验、探讨与交流；接着可以运用具体的事例，如判断 “ 三条线段分别长 3 厘米、 6 厘米、 2厘米， 3+6 2，所以可以围成一个三角形 ” 是否正确，让学生进一步理解 “ 任意两边之和大于第三边 ” 的含义。 除开展探索性学习活动外，可结合教 学内容组织实践活动，让学生带着问题动手、动脑、动口，调动多种感官参与学习活动，提高学生的实践能力。例如，通过画三角形体验三角形的特征，引出三角形的定义；通过量、剪、拼、折的操作活动学习三角形的内角和；通过拼摆三角形的活动，体会三角形的特征及与其他平面图形的关系；等等。 4、注重数学思想的渗透。 “ 转化 ” 数学思想：各类三角形的三个内角都可以转化为一个平角。 图形的拼组活动，通过交流，充分体会到用所学数学知识，解决更多的实际问题；通过参与体验，学习的成果可以在班5 / 22 级墙报中进行展示。让学生进一步感受三角形的特 征及三角形与四边形的联系与区别。激发学生热爱数学的情感，建立学好数学的信心，使不同学生的数学能力和实践能力得到发挥。感受数学的转化思想。 二、教学设计例举 例一：三角形内角和教学设计 一、教材的地位和作用 三角形内角和一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容 ,是在学生学习了三角形的特性以及三角形三边关系 ,三角形的分类之后进行的 ,在此之后则是图形的拼组 ,它是三角形的一个重要特征 ,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础 ,因此 ,学习 ,掌握三角形的内角和是 180 这一规律具有重要意义 . 二、教学目标的确定 基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考 ,我从知识与技能 ,教学过程与方法 ,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标 : 1.通过 量一量 ,算一算 ,拼一拼 ,折一折 的小组活动的方法 ,探索发现验证三角形内角和等于 180, 并能应用这一知识解决一些简单问题 . 2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验 ,渗透 6 / 22 转化 的数学思想 . 3.通过数学活动使学生获得成功的体验 ,增强自信心 .培养学生的创新意识 ,三、教学重、难点 因为学生已经掌握了三角形的概念 ,分类 ,熟悉了钝角 ,锐角 ,平角这些角的知识 .对于三角形的内角和是多少度 ,学生并不陌生 ,也有提前预习的习惯 ,学生几乎都能回答出三角形的内角和是 180. 在整个过程中学生要了解的是 内角 的概念 ,如何验证得出三角形的内角和是 180. 因此本节课我提出的教学的重点是 :验证三角形的内角和是 180. 四、教学设想 本节课主要是通过教师的精心引导和点拨 ,学生在小组中合作探索 ,通过量一量 ,折一折 ,撕一撕 ,画一画 ,选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是 180. 因为课程标准 明确指出 :要结合有关内容的教学 ,引导学生进行观察 ,操作 ,猜想 ,培养学生初步的思维能力 .四年级学生经过第一学段以及本单元的学习 ,已经掌握了三角形的分类 ,比较熟悉平角等有关知识 ;具备了初步的动手操作 ,主动探究的能力 ,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段 .因此 ,本节课 ,我将重点引导学生从 猜测 验证 展开学习活动 ,让学生感受这种重要的数学思维方式 . 教学过程 我以引入 ,猜测 ,证实 ,深化和应用五个活动环节为主线 ,让7 / 22 学生通过自主探究学习进行数学的思考过程 ,积累数学活动经验 . (一 )引入 呈现情境 :出示多个已学的平面图形 ,让学生认识什么是 内角 .(把图形中相邻两边的夹角称为内角 )长方形有几个内角 (四个 )它的内角有什么特点 (都是直角 )这四个内角的和是多少 (360) 三角形有几个内角呢？从而引入课题 . 【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识 ,这样的教学 ,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中 ,拓展了三角形内角和的数学知识背景 ,渗透数学知识之间的联系 ,有效地避免了新知识的 横空出现 . (二 )猜测 提出问题 :长方形内角和是 360, 那么三角形内角和是多少呢？ 【设计意图】引导学生提出合理 猜测 :三角形的内角和是180. (三 )验证 (1)量 :请学生每人画一个自己喜欢的三角形 ,接着用量角器量一量 ,然后把这三个内角的度数加起来算一算 ,看看得出的三角形的内角和是多少度？ (2)撕 拼 :利用平角是 180 这一特点 ,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起 ,成为一个平角请学生同8 / 22 桌合作 ,从学具中选出一个三角形 ,撕下来拼一拼 . (3)折 -拼 :把三角形的三个内角都向内折 ,把这三个内角拼组成一个平角 ,一个平角是 180, 所以得出三角形的内角和是 180. (4)画 :根据长方形的内角和来验证三 角形内角和是 180. 一个长方形有 4 个直角 ,每个直角 90, 那么长方形的内角和就是 360, 每个长方形都可以平均分成两个直角三角形 ,每个直角三角形的内角和就是 180. 从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是 180. 【设计意图】利用已经学过的知识构建新的数学知识 ,这不仅有助于学生理解新的知识 ,而且是一种非常重要的学习方法 .在探索三角形内角和规律的教学中 ,注意引导学生将三角形内角和与平角 ,长方形四个内角的和等知识联系起来 ,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系 .在整个 探索过程中 ,学生积极思考并大胆发言 ,他们的创造性思维得到了充分发挥 . (四 )深化 质疑 :大小不同的三角形 ,它们的内角和会是一样吗？ 观察 :(指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因 ,三角形变大了 ,但角的大小没有变 .) 结论 :角的两条边长了 ,但角的大小不变 .因为角的大小与边的长短无关 . 9 / 22 实验 :教师先在黑板上固定小棒 ,然后用活动角与小棒组成一个三角形 ,教师手拿活动角的顶点处 ,往下压 ,形成一个新的三角形 ,活动角在变大 ,而另外两个角在变小 .这样多次变化 ,活动角越来越大 ,而另外两个角越来越小 .最后 ,当活动角的两条边与小棒重合时 . 结论 :活动角就是一个平角 180, 另外两个角都是 0. 【设计意图】小学生由于年龄小 ,容易受图形或物体的外在形式的影响 .教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来 ,通过让学生观察利用 角的大小与边的长短无关 的旧知识来理解说明 . 对于利用精巧的小教具的演示 ,让学生通过观察 ,交流 ,想象 ,充分感受三角形三个角之间的联系和变化 ,感悟三角形内角和不变的原因 . (五 )应用 1.基础练习 :书本练习十四的习题 9,求出三角形各个角的度数 . 2.变式练习 :一个三角形可能有两个 直角吗一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天所学的知识说明吗？ 3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形 ,这个大三角形的内角和是多少？ (2)将一个大三角形分成两个小三角形 ,这两个小三角形的内角和分别是多少？ 10 / 22 4.智力大挑战 :你能求出下面图形的内角和吗？书本练习十四的习题 【设计意图】习题是沟通知识联系的有效手段 .在本节课的四个层次的练习中 ,能充分注意沟通知识之间的内在联系 ,使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系 ,逐步形成对知识的整体认知 ,构建自己的认知结构 ,从而发展思维 ,提高综合运 用知识解决问题的能力 . 第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来 ,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形 ,等边三角形等图形特征求三角形内角的度数 . 第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来 ,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形 ,钝角三角形中角的特征 ,较好地沟通了知识之间的联系 . 第三题通过两个三角形的分与合的过程 ,使学生感受此过程中三角内角的变化情况 ,进一步理解三角形内角和的知识 . 第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展 ,引导学生进一步研究多边形的内角和 .教学中 ,学生能把这些多边形分成几个三角形 ,将多边形内角和与三角形内角和联系起来 ,并逐步发现多边形内角和的规律 ,以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。（树德小学徐翠萍） 例二：三角形的内角和教学设计 11 / 22 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页内容。 教学目标： 1、知识目标：知道三角形内角和是 180 。 2、能力目标： 通过学生算、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。 能运用三角形内角和是 180 这一规律解决实际问题。 3、情感目标： 让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念； 体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 教学重点：三角形内角和是 180 的实际应用。 教学难点：探索三角形的内角和是 180 教学过程： 一、导入新课 教师出示被遮住一部分的三角形 (如下图 )，让同学们猜这是个什么三角形，为什么 ? （说明：图 l 是直角三角形；图 2 是钝角三角形；图 3 有三个三角形重叠在一起，一个是直角三角形，另一个是钝角三角形，还有一个是锐角三角形。） 12 / 22 学生判断，要求说出判断依据，教师逐一揭去盖着的 纸片。 师：刚才看到一个直角或者一个钝角，就可以断定三角形是直角三角形或钝角三角形，为什么看到一个锐角却不能断定是锐角三角形 ?(学生小组讨论，教师随堂指导 ) 师：一个三角形可以有两个锐角，为什么不能有两个直角或者两个钝角 ?三角形三个内角之间究竟存在着什么关系 ?有没有一定的规律 ?三角形的内角和究竟是多少度呢 ?今天我们就一起研究这些问题 三角形内角和。 设计意图：关注学生的已有经验，将新知和旧知联系起来创设现实情境，提出探索性的问题，激发了学生的求知欲和学习兴趣，既复习了旧知，又自然地导入新课。 二、学习新课 实验操作，找到三角形的内角和的规律： （一）研究特殊三角形的内角和 请拿出三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（ 90 、60 、 30 和 90+45+45 ） 算一算每个三角板的三个内角和，你发现了什么？（这两个三角形的内角和都是 180 。） 设计意图：从学生已有的知识经验出发，降低探究难度，遵循 “ 由易到难 ” 原则，为进一步探究铺路 （二）研究一般三角形内角和 13 / 22 1.师：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的 看法。 2.操作、验证一般三角形内角和是 180 。 （ 1）小组合作、进行探究。 师：所有三角形的内角和究竟是不是 180 ，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） （ 2）各小组汇报探究结果 学生可能会出现大于 180度或小于 180度的情况，不能得到完全一致的答案。这时，教师可引导学生得出这样的结论 ：三角形的内角和是 180度。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？（测量的误差） （ 3）引导学生继续探究 师：刚才的办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 我们可以用实验的方法来验证这个结论。 a 让学生先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，14 / 22 看一看拼成一个什么角。 b 任意取一个三角形，把它的一角折向其对边，使顶点落在对边上，注意折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点有已折角的顶点相嵌合，最后得到结果。 学生完成操作活动后，教师组织学生进行反馈、交流。通过交流， 学生进一步感受 “ 三角形的内角和等于 180 度 ” 的结论是真实、正确的。 （三）得出结论。 师：通过刚才的操作和交流，你能得出什么结论？ (指名口答，根据学生的回答，师板书：三角形内角和是 180度 ) 设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 三、巩固练习 师：利用三角形的内角和是 180度这个结论能解决一些相关的数学问 题。 1、出示教材 85页做一做。让学生试做。 指名汇报怎样列式计算的。 2、 p88页第 9 题 15 / 22 这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？ 独立完成，集体订正。 直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？ 3、 p88页第 10题 等腰三角形有什么特点？（两底角相等） 列式计算 180 -70 -70 40 或 180 -（ 702 ）=40 四、应用拓展 1、想一想：一个三角形中能不能有两个直角？有没有可能有两个钝角呢？有没有可能有两个锐角呢？ 2、如图，如果我们把它平 均分成 A、 B 两个小三角形， A、 B三角形的内角和各是多少度 ?为什么 ? 设计意图：这一环节设计综合练习，让学生感受到数学知识在生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能力。 五、归纳小结 师：通过本节课的学习，你有什么发现 ? 设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。 16 / 22 （长龙学校孙仁伙陈惠文郑大新） 新课标第一网 例三：三角形内角和教学设计 教学目标 : 1.让 学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是 180 ，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透 “ 转化 ” 数学思想。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点 : 让学生经历 “ 三角形内角和是 180” 这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备 : 多媒体课件、学具。 教学过程 : 一、激趣引入 （一）认识三角形内角 师： 我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生 1：三角形是由三条线段围成的图形。 17 / 22 生 2：三角形有三个角， 师：请看屏幕 (课件演示三条线段围成三角形的过程 )。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“ 内角 ” 。） （二）设疑，激发学生探究新知的心理 师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理） 生：能。 师：请听要求，画一个有两个内角是直 角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。） 师：有谁画出来啦？ 生 1：不能画。 生 2：只能画两个直角。 生 3：只能画长方形。 师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。 师：那就让我们一起来研究吧！ （揭示矛盾，巧妙引入新知的探究） 18 / 22 二、动手操作，探究新知 （一）研究特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个 角的度数。（课件闪动其中的一块三角板） 生： 90 、 60 、 30 。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是 180 。 师：你是怎样知道的？ 生： 90+60+30=180 。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生： 90+45+45=180 。 师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生 1：这两个三角形的内角和都是 180 。 生 2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 （二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说19 / 22 自己的看法。 生 1： 180 。 生 2：不一定。 2.操作、验证一般三角形内角和是 180 。 （ 1）小组合作、进行探究。 师：所有三角形的内角和究竟是不是 180 ，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！ 师：每个小组都有不同类型的 三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） 2）小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果