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文档简介

范例2.4摩擦力与速率成正比的圆周运动,一质量为m的小球以速率v0从固定于光滑水平桌面上、半径为R的圆周轨道内侧某点开始沿轨道内侧做圆周运动，小球运动时受轨道摩擦力大小与其速率v成正比，比例系数为k。速度和路程随时间变化的曲线有什么规律？法向加速度大小和切向加速度大小随时间变化的曲线有什么规律？法向加速度大小与切向加速度大小在什么时刻相等？,解析如图所示，小球受到重力mg，桌面的支持力N1，轨道内侧的压力N2，轨道内侧摩擦力f四个力的作用。,N1与mg相互平衡，小球所受的合外力为N2+f，N2沿法线方向，f沿切线方向且与速度方向相反。,范例2.4摩擦力与速率成正比的圆周运动,小球沿切线的运动方程为-f=F=mdv/dt，,由题意f=kv，得微分方程-kv=mdv/dt，,分离变量得,积分得,变形得速率,由于,积分得,小球在t时间内小球走过的路程为,当t时，smv0/k，,这是小球运动的全部路程。,范例2.4摩擦力与速率成正比的圆周运动,速率,小球的法向加速度为,当t=0时，法向加速度为v02/R，这是初始向心加速度，用a0表示。,切向加速度的大小为,当t=0时，切向加速度的大小为kv0/m，初始摩擦力的大小为为kv0。,令an=a，可得,解得时刻为,这里要求mv0kR，否则法向加速度的大小就总是小于切向加速度。,小球的初速度越大，两个加速度大小相等的时刻就越大。,可得,可见：切向和法向加速度大小相等的值与初速度无关。,速率随时间单调减少，最后趋于零；路程随时间单调增加，最后趋于总路程。,初始摩擦力与初始向心力之比越大，切向加速度大小的初始值就越大，切向加速度都随时间减小。,法向加速度也随时间减小，法向向加速度的初值比较大而减小得比较快。,法向加速度与切向加速度交点的横坐标，就是法向加速度和切向加速度的大小相等的时刻。,例如，当kR/mv0=0.2时，法向加速度和切向加速度的大小相等的时刻是1.61，加速度的值是0.04a0。,初始摩擦力与初始向心力的比值
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