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第四十一讲双曲线,回归课本1.双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.即(|PF1|-|PF2|=2a0),|PF2|=ex0-a(x00);或|PF1|=-ex0-a(x0|MF1|,即点M到F2(5,0)的距离大于点M到F1(-5,0)的距离,所以点M的轨迹应该是双曲线的左支,故双曲线方程为,错源四错用双曲线的第二定义【典例4】一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的求这个动点的轨迹方程.错解由题意,动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为2,所以动点的轨迹是双曲线.又F(4,0),所以c=4,又准线x=3,所以所以a2=12,b2=4,所以双曲线方程为,技法一双曲线中点弦存在性的探讨求过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法:(1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,从而求出直线方程.,(2)联立法,即将直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解.无论使用点差法还是联立法,都要运用0来判定中点弦是否存在,而这完全取决于定点所在的区域.现分析如下:利用双曲线及其渐近线,可把平面分成、三个区域(如图)
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