九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质第1课时二次函数课件新人教版.ppt

第二十二章二次函数,22.1二次函数的图像和性质,第1课时二次函数,课前预习,A.二次函数的概念:一般地，形如_（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a是_，b是_，c是_.B.自变量的取值范围：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取_；（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使_；（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使_；,y=ax2+bx+c,二次项系数,一次项系数,常数项,全体实数,分母不为零,被开方数不小于零,课前预习,（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1.下列函数:y=x-1，y=3x2，y=x2-4x+1，y=x（x-2），y=（x-1）2-x2中，其中是二次函数的有_个.,3,课前预习,2.二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_.3.求下列函数的自变量的取值范围：（1）y=：_；（2）y=_；（3）y=x2：_.,-5,3,1,x0,x5,x为任意实数,课堂讲练,典型例题,知识点1：通过实例体会二次函数【例1】设矩形窗户的周长为6m，窗户面积为S（m2）.（1）求S与窗户一边x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围.,解：（1）由题意,得S=x（3-x）=-x2+3x.（2）自变量x的取值范围是0x3.,课堂讲练,知识点2：二次函数的定义【例2】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y,A,课堂讲练,1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，设这种商品的利润为y元.（1）写出y与x的函数关系式（化成一般式）；（2）若要实现赢利，求自变量x的取值范围.,举一反三,解：（1）依题意,得y=（x-30）（200-x）.整理,得y=-x2+230 x-6000.（2）30x200.,课堂讲练,2.下列函数是二次函数的有（）y=x+；y=3（x-1）2+2；y=（x+3）2-2x2；y=+x.A.4个B.3个C.2个D.1个,C,分层训练,【A组】,1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中，y与x的关系可以写为（）A.y=x2B.y=12-x2C.y=（12-x）xD.y=2（12-x）,C,分层训练,2.下列函数属于二次函数的是（）A.y=B.y=2（x+1）（x-3）C.y=3x-2D.y=,B,分层训练,3.把y=（3x-2）（x+3）化为y=ax2+bx+c的形式为_，其一次项系数为_，常数项为_.4.某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是_.,y=3x2+7x-6,7,-6,y=20（1+x）2=20 x2+40 x+20（x0）,分层训练,【B组】,5.若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A.m0B.m1C.x0D.x16.正方形的边长为3cm，若它的边长增加xcm，则它的面积就增加ycm2，y与x之间的关系式为_.,y=x2+6x（x0）,B,分层训练,7.当a=_时，y=（a-1）xa+1是二次函数.8.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.（1）写出y与x的函数关系式;（2）当边长x=3cm时，矩形的面积y是多少？（3）当边长x为多少时，矩形的面积为25cm2？,-1,解：（1）y=x（10-x）.（2）y=21cm2.（3）x=5cm.,分层训练,【C组】,9.若函数y=x2+2（x2）则当函数值y=8时，自变量的值是（）A.4或-B.4C.或4D.,A,分层训练,10.等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为_.11.已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1），m是常数.（1）若这个函数是一次函数,求m的值;（2）若这个函数是二次函数,求m的值.,解:（1）m=1.（2）m0且m1.,y=x2,分层训练,12.如图22-1-1，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AEAF，AB4，设ECx，AEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式.,分层训练,解：在正方形ABCD中，AB=AD，在RtABE和