八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时教学课件新版沪科版.ppt

八年级数学沪科版上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3等腰三角形（第2课时）,授课人：XXXX,等腰三角形有哪些什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,复习,一、新课引入,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）,一、新课引入,思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,二、新课讲解,证明：过A点作ADBC，垂足为E.在ADB和ADC中，,ADBADC（AAS）AB=AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC,二、新课讲解,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）,符号语言：在ABC中，B=C，AB=AC,二、新课讲解,推论1:证明,已知：如图，在ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中，A=B（已知），BC=CA（等角对等边）.同理CA=AB，BC=CA=AB.,推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形,二、新课讲解,推论2：证明,问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是60时.第二种情况：当底角是60时.,推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,二、新课讲解,已知：在ABC中，AB=AC，A=60.求证：AB=AC=BC.,证明：在ABC中，AB=AC，B=C（等边对等角）.A=60，B=C=60，AB=AC=BC.,第一种情况：当顶角是60时.,二、新课讲解,已知：在ABC中，AB=AC，B=60.求证：AB=AC=BC.,证明：在ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）.B=60，C=60，A=60，AB=AC=BC.,第二种情况：当底角是60时.,二、新课讲解,如图：ABC是直角三角形，其中，C90，A30，若延长BC到点D，使BCDC,则ABD是等边三角形.则ABBDAD1/2BC.,A,B,D,C,30,二、新课讲解,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,300,二、新课讲解,二、新课讲解,例如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度正向北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.（1）画出礁石C的位置.（2）求从B处到礁石C的距离.,30,A,B,C,北,60,二、新课讲解,解（1）以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地.（2）ACB=60-30=30，又BAC=30，BCA=BAC.BC=BA.BA=10(10-8)=20（nmlie），BC=20（nmlie）.即从B处到礁石C的距离是20nmlie.,有两边相等的三角形是等腰三角形.,2.等边对等角,3.三线合一.,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等.,1.两腰相等.,三、归纳小结,解：DAC=ACB+ABC（三角形外角的性质），,ABC=DAC-ACB=60-30=30.,ABC=ACB，,AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.,即AC的长就是河宽.,一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度.这个方法正确吗？请说明理由.,想一想：还有其它测量河宽的方