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武汉大学 硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 姓名：殷华 申请学位级别：硕士 专业：电力系统自动化 指导教师：丁坚勇 20030401 摘要 电力系统分析软件，是用数学模型和数值方法对系统的运行特性进行分析 研究，可用来确定规划设计方案、拟定运行方式、整定自动装置的控制参数、 进行事故分析和辅助运行人员作出正确的决策。此外，还可用于教学和培训。 电力系统分析软件在电力系统规划、设计、运行和管理过程中发挥着越来越重 要的作用。 传统的电力系统分析软件缺乏图形用户界面，结果显示不直观，网络原始 数据输入工作量大且易于出错。随着计算机技术的飞速发展，M i c r o s o f t W i n d o w s 操作系统早已被大家所熟悉，其友好的图形界面已成为P c 机的标准， 而D O S 操作系统下的应用程序因其界面不够友好，已经不能满足广大用户的需 求。随着W i n d o w s 操作系统主导地位的确立，开发具有W i n d o w s 风格界面的电 力系统分析软件已成为当前的主流趋势。另外，传统的程序设计方法是结构化 程序设计方法。该方法基于功能分解，把整个软件工程看作是一个个功能模块 的组合，由于软件功能经常随应用需要而改变，软件整体结构也就需要做出响 应改变，不利于软件的维护和扩充。而面向对象程序设计方法与传统的程序设 计方法不同，该方法基于对象分解，将整个软件工程看作是一个个对象的组合， 由于对某个特定问题域来说，该域的对象组成基本不变，因此这种基于对象分 解方法设计的软件，结构上比较稳定，易于维护和扩充。 本文以图形用户界面的实现为重点，介绍了面向对象程序的设计思想，图 形化电力系统分析软件的开发过程和总体结构，研究了电力系统潮流和短路分 析的常用算法，并通过一个二十四节点系统的算例与P S A S P 的结果进行了对 比，从而验证了软件的有效性和实用性。在软件的设计过程中，采用了面向对 象的设计方法，结合电力系统的特点，开发了一种通用式分层管理的电力系统 网络类库，并对计算模块进行了有效封装。对于F A C T S 元件在潮流计算中的应 用，进行了探讨。本系统的主要特点是操作简单，图形界面直观，运行稳定、 计算准确，各个类的有效封装又使程序具有很好的模块性、可维护性和可重用 性。 关键词图形界面；面向对象；软件开发；潮流计算；短路计算 A B S T R A C T P o w e rs y s t e ma n a l y s i ss o f t w a r ei Su s e dt or e s e a r c ho p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i co f s y s t e mb ym e a n so fm a t h e m a t i c a lm o d e la n dn u m e r i c a la n a l y s i s P o w e rs y s t e m a n a l y s i ss o f t w a r ei st h en e c e s s a r yf a c i l i t yo ff a u l ta n y a l y s i s ，r e l a yp r o t e c t i o ns e t t i n g a n ds e c u r i t ya n a l y s i s T h et r a d i t i o n a lp o w e rs y s t e ma n a l y s i ss o f t w a r e w i t l li t sd e f e c t si nt h ed i s p l a y o ft h er e s u l t sa n du n f r i e n d l yi n t e r f a c e c o u l d n tm e e tt h eu s e r s n e e d s I n p u t t i n g n e t w o r k so r i g i n a ld a t an e e d sag r e a td e a lW O r ka n du s u a l l ym a k e sm i s t a k e s W i t h t h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e rt e c h n i q u e ，M i c r o s o f tW i n d o w so p e r a t i n g s y s t e mi sf a m i l i a rw i me v e r y b o d y , w h o s ef r i e n d l yg r a p h i cu s e ri n t e r f a c eh a sb e e n c r i t e r i o no fP e r s o nC o m p u t e r A p p l i c a t i o np r o g r a m sw i t hD o so p e r a t i n gs y s t e m h a v e n tm e e tw i t hn u m e r o u su s e r Sd e m a n d sb e c a u s eo fu n f r i e n d l yi n t e r f a c e S o d e v e l o p i n gak i n do fn e ws o f t w a r ew i t hW 如d o w ss t y l eh a sb e c o m et h em a i n t e n d e n c y M o r e o v e r , t h et r a d i t i o n a lw a yo fp r o g r a md e s i g ni Ss t m c t u r a l i z e dw h i c h i Si n f e r i o rt ot h es o f t w a r em a i n t e n a n c ea n de x t e n s i o n W h i l et h en e ww a yo f o b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a md e s i g nw h i c ht a k e st h ew h o l eo b j e c t a st h ef o r l no f s e p a r a t e dm o d u l ep o s s e s s e ss t a b l ea r c h i t e c t u r e ，c o n v e n i e n tm a i n t e n a n c ea n de a s y e x t e n s i o n H o w e v e r , t h eo b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a md e s i g nm e t h o di Sd i s s i m i l a r , w h i c h i Sb a s e do no b j e c t a n a l y s e d T h ew h o l es o f t w a r ee n g i n e e ri Sc o m b i n e dw i t hm a n y o b j e c tm o d u l e s F o rp u r p o s e so fac e r t a i np r o b l e mf i e l d t h eo b j e c t so f i ti Sb a s i c a l l y c h a n g e l e s s S O t h es o f t w a r eb a s e do no b j e c ta n a l y s e dm e t h o di S s t e a d y i n s t r u c t u r ea n de a s yt om a i n t a i na n de x p a n d T h i sp a p e r , i nt e r m so ft h er e a l i z a t i o no fg r a p hi n t e r f a c e i n t r o d u c e st h e c o n s i d e r a t i o no fo b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a md e s i g n ，t h ew h o l ep r o c e s so fg r a p h i c p o w e rs y s t e ma n a l y s i sd e v e l o p m e n ta n di t sa r c h i t e c t u r e F u r t h e r m o r e t h ea u t h o r s d e m o n s t r a t em ee f f e c t i v e n e s sa n da p p l i c a t i o no ft h es o f t w a r eb ys t u d y i n gt h e a l g o r i t h mo fp o w e rf l o wa n ds h o r tc i r c u i ta n a l y s i s ，a n dc o m p a r i n gt h ee x a m p l eo f 2 4n o d es y s t e mw i t ht h er e s u l t so fP S A S P I nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i co fp o w e r s y s t e m b vu s eo fo b j e c to r i e n t e dm e t h o da n dC + + l a n g u a g eav e r s a t i l eh i e r a r c h i c m a n a g e m e n tn e t w o r kc l a s sl i b r a r yf o rp o w e rs y s t e mi sd e v e l o p e d G r a p h i cp o w e r s y s t e ma n a l y s i ss o f t w a r eb a s e do nW i n d o w so p e r a t i n gs y s t e mi sd e v e l o p e db y u s i n ga b o v ed e f i n e dn e t w o r kc l a s sl i b r a r y T h em a i nf e a t u r e so ft h es o f t w a r ea r e ： e a s yo p e r a t i o n ，i n t u i t i o n i s t i cg r a p h i cu s e ri n t e r f a c e ，h i g hl e v e l so fs t a b i l i z a t i o n ，a n d r i g o r o u sr e s u l t s n l ec a l c u l a t i o ns p e e di Sa c c e l e r a t e db ys o m ei m p r o v e m e n to f a l g o r i t h m ，a n dt h ee f f e c t i v ee n c a p s u l a t i o no fc l a s sl i b r a r i e sb r i n g sg o o dm o d u l a r i t y , m a i n t a i n a b i l i t ya n dr e u s a b i l i t y K e y w o r d s ：f l o wc a l c u l a t i o n ；g r a p h i ci n t e r f a c e ；s h o r tc i r c u i tc a l c u l a t i o n 武汉大学电气工程学院 学位论文原创性声明 Y Z 0 0 7 0 2 1 本人郑重声明：所呈交的申请鲣兰学盥的论文是本人在导师的指 导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容 外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：阻午 日期：2 口幻年岁月z 8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学泣论文大规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权武汉大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保密田，在3年解密后适用本授权书。 本学位论文属于不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名；铘L 7 牛 日期：凹哆年少月必日 导师签名：_ 丁竖男日期：2 多年r 月2 7 日 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 1 1 课题的提出 第1 章绪论 电力系统分析软件是电力系统规划、设计、运行和管理过程中不可缺少的 重要工具。随着，电力系统向大系统、大联网的方向发展，运行调度人员要处 理的数据量日益庞大。由于电网结构的复杂性，各级调度员调度系统运行必须 依靠电力系统分析软件的计算结果确定各发电厂的出力，功率如何平衡，如何 调控负荷，怎样发电最经济，怎样输电最经济，以怎样一种方式运行最为安全， 预想事故对策等等。总之，利用电力系统分析软件进行计算和分析是现代电力 系统运行最基本的手段，是必不可少的部分。 传统的电力系统分析计算软件大多由F O R T R A N 语言编制，数据的输入 输出以数据文件的方式进行，缺乏友好的人机界面。输入输出数据文件的格式 要求非常严格，数据文件的填写过程中有时仅仅因为填写数据发生一位错误就 将导致计算结果的千差万别。很难想象在计算机技术发展的今天，电力系统运 行调度人员仍必须通过数据文件的填写和阅读来对电力系统进行分析。因此， 有必要为运行调度人员提供一套具有良好的人机界面的电力系统分析软件。将 可视化编程技术应用于电力系统分析软件中，已成为当前电力系统应用软件的 一个发展趋势。 另外，传统的程序设计方法是结构化程序设计方法，该方法基于功能分解， 把整个软件工程看作是一个个功能模块的组合，由于软件功能经常随应用需要 而改变，软件的整体结构也就要作出相应改变，不利于软件的维护和扩充。近 些年来，面向对象技术的流行，为软件开发领域带来了根本的变化。这一技术 主要着眼于软件对象，通过构造系统的对象模型的方法进行分析设计。对象的 继承性提供了软件重用的机制，封装性可以大大减少软件的复杂程度，面向对 象的程序是以数据为中心而组织的。由于数据比过程( 功能) 要稳定得多，因 而软件结构上比较稳定，易于维护和扩充。 在编程工具方面，采用了V i s u a lc + + 语言作为工具，开发一个基于W i n d o w s 操作系统的图形化电力系统分析软件，可具有界面友好，而且便于维护和功能 扩充，充分发挥面向对象编程的优点。 1 2 国内外研究的现状 电力系统分析软件就是用数学模型和数值方法对系统的运行特性进行研 究，它的主要内容包括潮流、故障计算和稳定计算等三方面。 目前，国际上有多种电力系统分析软件包，在各国电力系统的实践和研究 中发挥了很大的作用。这些软件包可以运行在工作站( 如H P 、S U N ) 和P C 机 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 等硬件平台上，支持U N I X 和W i n d o w s 等操作系统。目前在我国应用较为普 遍的电力系统分析软件包是由电力科学研究院开发的电力系统综合分析程序 ( P S A S P ) 和引进后改进的B P A 程序( 邦维尔电力局开发) 和从美国B P A 电力公 司引进电磁暂态计算分析程序E M r P 。 现有的电力系统软件向两个方向发展： 1 ) 计算容量不断增大 随着计算机硬件、软件技术的迅猛发展，现代电力系统分析软件的计算容 量也日益增大，可以处理几万个节点的大规模系统，能够满足实际电力系统工 程的需求。例如，P S A P A C ( 美国E P R I ) 软件包中的潮流分析程序( I P F L O W ) 和 小干扰稳定程序( S S S P ) 能够处理的系统规模可达1 2 0 0 0 条母线、6 0 0 0 0 条支 路、2 4 0 0 0 台变压器、6 0 0 0 个非线性负荷：S S S P 可以分析的系统状态变量多 达2 2 0 0 0 个。 2 ) 功能逐渐增加 随着电力系统的发展，用户对电力系统分析软件的功能要求越来越多，也 越来越高，既要求有潮流、短路、暂态稳定计算等常规功能，又要求能进行电 压稳定和系统特征根计算、仿真各种不对称故障与操作、频率扫描、优化计算 等较复杂和极端运行条件的计算功能。 新一代的电力系统分析软件应该是一个能够实现多种应用要求的集成化 软件包，一方面，在统一的界面和数据库条件下，既能进行时域仿真，又能进 行频域计算，根据系统工作点的线性化系统的特征值和特征向量，研究系统的 动态稳定性、可控性和可观性等，适用于控制系统的设计和大系统的行为分析； 另一方面，还可以进行模型的参数辩识与优化，根据给定的目标函数和约束条 件，进行优化潮流或优化控制器的整定等。 现代电力系统软件包如N E T O M A C 和E U R O S T A C ( 法国E D F 和比利时 T r a c e t e b e l 开发) ，只用一套程序就可以分析电力系统运行的全过程( 电磁暂态、 机电暂态及中长期稳定) 。程序可自动改变步长，实现精确的仿真，应用范围 非常广泛。从机电振荡到日常负荷的演变；从断开线路到频率和电压的集中控 制；从大面积停电到系统的恢复过程；从调节发电机的控制器到研究灵活交流 输d 邑( F A C T S ) 或高压直流输电( H V D C ) 用的电力电子设备。 除用于常规的分析计算外，还可以实现下述分析功能： 电动机启动过程动态仿真； 谐波分析与接地计算； 频域时域模型的参数辩识； 距离保护设计与选择性分析； 优化潮流或控制器的参数： 网络化简与系统的动态等值； 轴系扭振分析等。 随着图形用户界面已成为当今软件的标准界面，具有学习容易、操作简单、 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 可以定制等优点。G U I 允许用户以图形交互方式，快速而方便地设计各自的过 程模型和建立新的场景，实现交互式的仿真过程和结果分析。 图形化的输入方式使人感到亲切直观，避免了可能出现的数据格式错误。 用户可以通过G U I 绘制单线图，输入或修改算例系统的数据。现有的软件包 如N E T O M A C , P S S E 、( 美国P T l 公司) 、P S A P A C 、E U R O S T A G 等都具有 绘制系统单线图和交互式输入数据的功能。 我国的电力系统分析软件以P S A S P 为代表，在功能和计算规模上，都有 不错的表现，但与国外的同类产品相比，还有不小差距。表现在：稳定性不够 好，图形编辑模块部分智能化程度不够，操作不够方便等，软件的升级换代很 慢。因此，继续开发图形化电力系统分析软件仍有非常重要的意义。 在电力系统计算的算法方面，也有不少的成果出现。在潮流计算方面，比 较流行的有以导纳矩阵为基础的牛顿法和P Q 分解法，也有采用阻抗矩阵迭代 法的，都能取得良好的效果。用牛顿法进行电力系统潮流计算时，当初值给得 适当时，收敛较快。P - Q 分解法充分利用了电力系统中功率与电压相角关系密 切，无功功率与电压幅值分别进行迭代，这种方法可以节约内存，并提高潮流 计算速度。 此外，功流法，非线性规划法以及大型系统分块方法也有较大发展。 在短路电流计算方面曾广泛应用以阻抗矩阵为基础的计算方法，发展了以 导纳矩阵三角分解为基础的计算方法，大大提高了计算速度和有效地减小了对 内存的需求量。在复杂故障短路电流计算方面，曾进行了多种方法的尝试等等。 复杂故障综合阻抗矩阵概念的提出为在发生复杂故障的情况下分析电力系统 动态过程提供了有力的工具。 1 3 本文的主要工作 本文根据面向对象编程技术，结合电力系统分析计算的特点，采用面向对 象的V i s u a lc + + 编程语言，开发了基于图形编辑系统的电力系统分析软件，在 电力系统模型的建立，图形编辑系统的实现和网络拓扑图自动生成等方面进行 了研究，取得了一定的成果。 软件具有以下功能和特点 1 数据管理和维护及计算过程控制的图形化。在以W i n d o w s 为代表的图形化 操作系统里，这种图形化表现为以窗口、菜单、树形目录和列表等方式来获取 用户的控制输入和参数输入，并将处理结果反馈给用户。 1 ) 绘制各种电力设备提供对应的绘图工具箱，通过选择相应的工具可以直接 完成各种设备的绘制，并提供快捷键，操作简单、直观。 2 ) 能完成各种设备对象的复制、剪切、粘帖、删除、移动、图形放大等功能， 所有操作都与W m d O W S 的标准操作保持一致。 3 ) 可以在网络图上标注网络参数、计算结果及其它信息。先选择某个设备， 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 然后利用工具箱中“标注”工具，可以选择标注与该设备相关的参数。如果要 标注的是任何设备都不相关的信息，则不要选中任何设备，然后选择工具箱中 的“标注”工具，直接标注所需信息即可。 4 ) 对每个设备，都可以通过单击鼠标或菜单命令打开相应的属性编辑对话框 来完成设备参数的输入、修改。与传统的利用文本文件格式的原始数据输入方 式相比，这种方法保证了设备参数与设备的一一对应，减少原始数据出错的可 能性。 2 系统根据存储的主接线图，利用元件的元件类型及坐标等信息确定该元件 与其他设备的连接关系，自动形成变电站的网络拓扑结构关系。 3 完全的多文档W m d o w s 软件环境加上完整的帮助系统，操作简单，易学易 用。 4 参数的输入、输出简单清晰。提供对系统图和电力系统计算输出数据的编 辑和打印功能。打印功能齐全，支持缩放打印和打印预览。 5 对一个典型电力网络进行计算，并对结果进行了分析，利用本软件计算的结 果与其它软件计算的结果进行了比较，验证了软件的有效性和实用性。在可靠 性和速度方面也达到了要求，具有一定的适用性。 6 良好的封装性和可扩展性使以后扩充功能模块非常容易。计算模块与V i s u a l c + + 图形程序的接口中，一改大多软件所采用的直接调用可执行文件的方式 而采用了动态链接库的形式，实现了功能模块的封装，便于以后的扩充。 7 在潮流算法方面，采用了牛顿一拉夫逊法，有较好的收敛性和计算速度。 短路计算考虑了多种短路类型，速度和准确性都达到了要求。 武汉大学硕士学位论文图形化电力系统分析软件的开发 第2 章电力系统潮流计算 2 1 系统各组件的数学模型 电力网络是由各种电压等级的输电线路、变压器和其它一些元件构成的。 各元件的等值电路及其参数的计算是电力网络运行特性计算和分析的基础。 1 输电线路 以集中参数表示的输电线型等值电路如图2 - 1 所示。图中z 为输电线路 的阻抗，Y 为输电线对地导纳。 2 变压器 电力系统中所用的变压器常为三相三柱式变压器，严格地说它的参数是不 对称的。但是由于其三相参数相差不大，因此，可近似地认为变压器是对称组 件。 双绕组变压器等值电路可用如图2 2 所示：Z ，为变压器等值阻抗，K 为 变压器非标准变比。 图2 一l 输电线等值电路图图2 2 双绕组变压器等值电路 三绕组变压器等值电路采用每一绕组用一个等值阻抗表示的星形电路， 即把三绕组变压器等效成连接高压侧( h ) ，中压侧( m ) ，低压侧( I ) 的三台 双绕组变压器，如图2 - 3 所示： 1 Z 21 ：K 2 图2 3 三绕组变压器等值电路 h m 3 并联电容器 并联电容器的接线有采用星形接线的，也有采用三角形接线的，图2 - 4 武汉大学硕士学位论文图形化电力系统分析软件的开发 是并联电容器的等值电路。 图2 4 并联电容器的等值电路 对于星形接线可直接利用x c ，求出其导纳Y c = l X c ，对于三角形接线，则 要先将其变换成星形接线，求出等值容抗X d 。= X d 3 ，进而求出其导纳Y c = 1 ) ( d c 。 且有：= E 屹 4 并联电抗器 并联电抗器及其等值电路如图2 - 5 所示。利用x 。求出其导纳Y = 1 ) ( I ，且 有： = E K ( a ) 并联电抗器( b ) 等值电路 图2 - 5 并联电抗器及其等值电路 2 2潮流计算问题的数学模型 在进行电力系统计算时，系统中静止元件如变压器、输电线、并联电容器 电抗器等可以用R 、L 、C 所组成的等值电路来模拟。因此，由这些静止元件 所连成的电力网在潮流计算中可以看作是线性网络，并用相应的导纳矩阵或阻 抗矩阵来描述。在潮流计算中发电机和负荷都作为非线性元件来处理，不能包 括在线性网络部分。 I = Y U( 2 2 1 ) 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 或U = Z I 其展开式分别为 = 巧U ， ( 2 - 2 - 2 ) ( f = 1 , 2 ，n )( 2 - 2 3 ) U = Z 口I j ( i = 1 , 2 ，甩) ( 2 2 4 ) 卢l 以上四式中：Y 、z 、Y 。z 。，分别为节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵及其相 应的元素；以为电力系统节点数。 但在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为 此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式： t ：掣i ( i = 1 ，2 ，n ) ( 2 _ 2 - 5 ) 以 将( 2 - 2 - 5 ) 式代入式( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 式得到 生堕：窆巧孑， ( 2 6 ) 以 “ 或 方：窆z ，乏挈( 2 - 2 _ 7 ) 爿 这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压u 为变量的非 线性代数方程组。 交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示 极坐标形式： U i = U e m ( 2 - 2 8 ) 或直角坐标： 而复数导纳为 ( 2 - 2 - 9 ) = q + 塌 ( 2 2 1 0 ) 将式( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 、( 2 - 2 1 0 ) 代入以导纳矩阵为基础的式( 2 2 6 ) ， 并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方程。 潮流方程的直角坐标形式为： 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 只= 吼( 岛，- B 口乃) + 正( q 乃+ 岛P j ) ( 2 2 一i i ) i di 皂l ( f = 1 , 2 ，以) Q ；= ( G 口巳一五口乃) 一巳( G 口乃+ 丑F P ，) ( 2 2 1 2 ) E f，E j ( i = 1 , 2 ，H ) 潮流方程的极坐标形式为： 只= U i U j ( G 口c o s o v + 曰口s m O 口) ( 2 2 1 3 ) A f G = 玑U ，( 岛s i n 岛一B 0c o s 0 U ) ( 2 2 1 4 ) E ， ( i = l ，2 ，n ) 以上各式中，J f 表示后的标号为j 的节点必须直接和节点i 相联， 并包括f = J 的情况。这两种形式的潮流方程统称为节点功率方程，是牛顿一 拉夫逊法等潮流算法采用的主要数学模型。 在电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为己知条 件，而另外两个则作为代求量。根据原始数据给出的方式，电力系统中的节点 分为以下三种类型： ( 1 ) P Q 节点 对这类节点给出的参数是该点的有功功率及无功功率( P 、Q ) ，待求 量为该点的电压向量( V 、0 ) 。通常变电所母线都是P Q 节点。当某些发 电厂的出力P ，Q 给定时，也作为P Q 节点。在潮流计算中，系统中大部 分节点都属于这类节点。 ( 2 ) P V 节点 这类节点给出的运行参数为该点的有功功率P 及电压幅值V ，待求量 是该点的无功功率Q 及电压向量的角度0 。这种节点在运行中往往要有一 定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。因此，这种节点是系统中 可以调节电压的母线。通常选择有一定无功功率贮备的发电厂母线作为P V 节点。当变电所有无功补偿设备时，也可以作为P V 节点处理。 ( 3 ) 平衡节点 在潮流计算中，这类节点一般在系统中只设一个。对这个节点，我们 给定该点的电压幅值，并在计算中取该点电压向量的方向作为参考轴，相 当于给定该点电压向量的角度为零度。因此，对这个节点给定的运行参数 武汉大学硕士学位论文图形化电力系统分析软件的开发 是V 和e ，因此也可以称为V0 节点。 对平衡节点来说，待求量是该点的有功功率P 及无功功率Q ，整个系 统的功率平衡由这一节点来完成。 平衡节点一般选择在调频发电厂母线比较合理，但在计算时也可能按 其他原则来选择。例如，为了提高导纳法潮流程序的收敛性，往往选择出 线最多的发电厂母线作为平衡节点。 以上三种节点的已知量和待求量不同，在计算中处理的方法也不一 样。 2 3 潮流计算算法综述 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定 的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电 压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划设计和现有 电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案 或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系 统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和 很基本的计算。 电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，前者主要用于系统规划设计 和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： l _ 计算方法的可靠性和收敛性 2 对计算机内存量的要求 3 计算速度 4 计算的方便性和灵活性 2 3 1 潮流计算算法的发展 电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解 法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出 正确答案。由于电力系统参数及结构的一些特点，并且随着电力系统不断扩大， 潮流问题的方程式阶数越来越高( 一般在几十阶甚至几百阶以上) ，对这样的 方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力 系统计算人员不断寻求新的更可靠的方法的重要因素。 在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩 阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量 也比较小，但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计 算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵 为基础的逐次代入法，即阻抗法。 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 2 0 世纪6 0 年代初，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度发 生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗 法要求数字计算机存储表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存 量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺序取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算， 因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管计算机无法适应的。 阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些 系统的潮流计算，曾为我国电力系统设计，运行和研究作出了很大的贡献。目 前，我国电力工业中仍有一些单位采用阻抗法计算潮流。 阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不 断扩大时，这些缺点就更加突出。一个内存1 6 k 的计算机在采用阻抗法时只能 计算1 0 0 个节点以下的系统，3 2 k 内存的计算机也只能计算1 5 0 个节点以下的 系统。这样，我国很多电力系统为了采用阻抗法计算潮流就不得不预先对系统 进行相当的简化工作。 为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，2 0 世纪6 0 年代中期发展了以 阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系 统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻 抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了计算速度。 克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿一拉夫逊法。牛顿法是数学中解决 非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时， 是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系 数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流计算程序的效率。在牛顿法中利 用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性，内存要求。速度等方面都超过了 阻抗法，成为上世纪6 0 年代末期以后广泛采用的优秀算法。 与此同时，为了保证可靠的收敛，还进行了利用非线性规划法计算潮流的 研究，这种方法在原理上保证了潮流问题的收敛性。此外还进行了网流法潮流 计算的研究。 随着电力系统的目益扩大和复杂化，特别是电力系统逐步实现自动控制的 要求，对系统潮流计算在速度、内存以及收敛性方面都提高了更新的要求。 2 0 世纪7 0 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径继续向前发展，其中 比较成功的一个方法就是P _ _ Q 分解法( 又称改进牛顿法) 。这个方法，根据电 力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改进，从而在内存容 量及计算速度方面都大大向前迈进了一步。使一个3 2 K 内存容量的数字计算机 可以计算1 0 0 0 个节点系统的潮流问题，此方法计算速度已能用于在线计算， 做系统静态安全监视。目前，我国很多电力系统都采用了P 电分解法潮流计 算程序。 潮流计算灵活性和方便性的要求，对数字计算机的应用也是一个关键问 题。过去在很长的时间内，电力系统潮流计算是借助于交流台进行的。交流台 模拟了电力系统，因此在交流计算台上计算潮流时，计算人员可以随时监视系 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 统各部分运行状态是否满足要求，如发现某些部分运行不合理，则可以立即进 行调整。这样，计算的过程就相当于运算人员对系统进行操作、调整的过程， 非常直观，物理概念也很清楚。当利用数字计算机进行潮流计算时，就失去了 这种直观性。为了弥补这个缺点，潮流计算程序的编制必须尽可能使计算人员 在计算机计算整个过程中加强对计算过程的监视和控制，并便于做各种修改和 调整。电力系统潮流计算问题并不是单纯的计算问题，把它当作一个运行方式 的调整问题可能更为确切。为了得到一个合理的运行方式，往往需要不断根据 计算结果，修改原始数据。在这个意义上，我们在编制潮流计算程序时，对使 用的方便性和灵活性必须予以足够的重视。因此，除了要求计算方法尽可能适 应各种修改、调整以外，还要注意输入和输出的方便性和灵活性，加强人机联 系，以便使计算人员能及时监视计算过程并适当地控制计算的进行。所谓会话 式潮流计算程序就是这种程序的典型例子。 2 3 2 牛顿一拉夫逊法的基本原理 对于非线性代数方程组 f ( x ) = 0 ( 2 - 3 一1 ) 在待求量X 的某一初始值X ( o 附近，将上式展开成泰勒级数并略去两阶及 以上的高阶项，得到如下线性化的方程组 f C x o ) + ，( x ) A x o = O ( 2 - 3 2 ) 上式称为牛顿法的修正方程式。 由上式可以求得A x ( “，将缸( 0 1 与x ( o 相加，得到变量的第一次改进值 x ( ”，重复上述的迭代过程。从一定初值x o 出发，应用牛顿法的迭代格式为： ，( x ( ”) a x ( = 一f ( x ) ( 2 - 3 3 ) 式中，。( 工) 是函数f ( x ) 对于变i x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为 迭代次数。 2 3 3 牛顿潮流算法的修正方程式 在将牛顿法用于求解电力系统潮流计算问题时，由于所采用f ( x ) 的数学 1 I - 武汉大学硕士学位论文 图形他电力系统分析软件的开发 表达式以及复数电压变量采用的坐标形式的不同，可以形成牛顿潮流算法的不 同形式。以下讨论f ( x ) 采用功率方程式，而电压变量采用直角坐标形式。 对每个P Q 节点，根据式( 2 - 2 一1 1 ) 和式( 2 2 1 2 ) 得 珲一j 二p i 婚镕e | 一B q ，i ) + f 姬 ，i + B e 沈= P l = 0 ( 2 - 3 - 4 ) “ 饼( 岛P ，一嘞) 一唧呜乃+ 岛e ，) 】= g = 0 ( 2 3 5 ) “ 对每个P V 节点，除了有与( 2 3 4 ) 式相同的有功功率方程式之外，还有 ( u j ) 2 一( F ；+ 正2 ) = u ；= 0 ( 2 - 3 6 ) 采用直角坐标形式的修正方程式为 孽镒A x 4 2 l4 2 2 4 2 一l0 2 。 。 爿_ l 4 n 2 4 一l0 缸p 1 形 ： A 开0 一I ( 2 - 3 7 ) 雅可比矩阵元素是2 2 维分块矩阵。根据式( 2 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) 雅可比矩阵的对角元素，对于P Q 节点为 I a A Q , 些鱼 今一等_ 1 盏盈 c b c ；、o t 。iu ” l 。识 对于P V 节点为 a A U ；a A U ； 小- f 蔷荔f L 昆t 识一 其中： 8 Q ， 8 e i 加f ( 2 3 9 ) ( 2 3 - 8 ) 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 一B u j i ) + G a e i + B q ，l B q ，i ) - G q e l B 4 ，i + B q eJ 、+ B H e t G u ，t 警：也 d q a u ；， 哥一2 j f 雅可比矩阵非对角元素，对于P Q 节点为 A 口= 对于P V 节点为 其中 A 口= 阮 抛j 识 抛f a 蠲： d 吼 鹋 蚀l a Q 识 a 只 阢 a A u ? 锐 a 只 阢 挈：堡：G 口 一岛q a f 加，j ” 誓：一导：一G 辑一嘞 龟f i& | ”j 一丝堕：一丝堕：o e l礴l 2 3 4 高斯消去法解修正方程式 由电力系统本身的特性所决定，雅可比矩阵每行中的对角元素是主元素， 即对角元素的绝对值具有最大值。因此，不必为选择主元素而增加程序的复杂 性。为充分利用上述特点，用高斯消去法解修正方程的具体步骤为： 勺 勺 L 岛 嘭 q 闰州倒 一 一 一 = = = 蚣一诉饵一弛勰一阢 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 ( 1 ) 每次形成雅可比矩阵的一行元素及相应的常数项。这一行的元素是由导纳 矩阵相对应的一行元素所决定的。因此，可由导纳矩阵的一行元素计算出雅可 比矩阵的一行元素。对雅可比矩阵的一行，只要计存非零元素及其列号，包括 消去过程新注入的非零元素及其列号，这样节省了内存开销和提高了计算速 度。 ( 2 ) 雅可比矩阵的一行元素及其相应的常数项形成后，便进行消去运算，即将 对角元素之前的元素变为零元素。然后进行规格化运算，将对角元素变为单位 矩阵。消去规格化运算后，雅可比矩阵的每行仍是十分稀疏的，只需储存该行 的非零元素及其列号。对角元素为单位矩阵不必贮存。为了确定非零元素在雅 可比矩阵中的位置，还需要记存非零元素的列号及该行非零元素的个数。以供 后续行进行消去运算和最后回代运算之用。 ( 3 ) 修正方程的所有行都进行消去规格化运算后，雅可比矩阵变成一个对角元 素为2 2 维单位矩阵的上三角矩阵，进行回代运算，求得各节点电压的修正 量。 消去递推公式为 4 = 4 铲- 1 ) 一4 0 - 1 ) 。4 ：；( 2 - 3 - 1 4 ) 规格化公式为 ，= 詹+ 1 ，露+ 2 ，一，脬hk = 1 , 2 ，i 一1 形似= ，j ( 一一4 H 1 醪0 ( 2 3 1 5 ) k = 1 , 2 ，i I 4 护= ( A ) 。么P - = i + 1 ，i + 2 ，矗一1 孵o = ( 硝- 1 ) 一A 形“- 1 i = l ，2 ，一，月一I 回代运算公式为 缸。= 嘴”】 血，= 吖“一A J A x f = 拧一2 ，月一3 ，il ( 2 - 3 - 1 6 ) ( 2 - 3 - 1 7 ) ( 2 3 1 8 ) 武汉大学硕士学位论文 图形化电力系统分析软件的开发 其中( 4 。) 。是4 的逆矩阵。 2 3 5P - O 分解法 P Q 分解法根据电力系统的特点( X R 较大) ，对纯数学的牛顿法进行了改 进，从而在内存容量及计算速度方面都大大向前迈进了一步，此方法的计算速 度已能用于在线计算，作系统静态安全分析。 目前通用的P Q 分解法的潮流算法的修正方程式为： 心l U = B A 0 Q U = B ”A O ( 2 3 1 9 ) P Q 分解法的优点有： 1 ) 用解两个阶数几乎减半的方程组( 一个弹一1 阶及一个撑一m 一1 阶) 代替牛 顿法的解一个2 n m 一2 方程组，显著地减少了内存需要及计算量； 2 ) 系数矩阵B 。及是两个常数阵，只需在进入迭代循环以前一次形成并进 行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此大大缩短了 每次迭代所需的时间。 3 ) B 及曰“是对称阵，只要形成并存储因子表的