MATLAB程序设计基础.ppt

MATLAB程序设计基础,MATLAB的数值计算,Matlab的数据类型,变量变量不需要事先声明，也不需要指定变量类型，它会自动根据所赋予变量的值或对变量的操作来确定变量的类型；赋值过程中，如果变量已存在，则用新值代替旧值，以新的类型代替旧的类型。变量的命名规则：变量名区分大小写；变量名长度不超过31位，第31位之后的字符被忽略；变量名以字母开头，变量名中可以包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。变量一般为局部变量，即仅在其调用的M文件内部有效；若要定义全局变量，须在变量前加关键字global。,常量matlab中预定义的一些特殊的量。i,j虚数单位Realmin最小的正浮点数，pi圆周率Realmax最大的浮点数，eps浮点运算的相对精度Inf无穷大NaNnotanumber，不定值例如：?pians=3.1416,?1/0Warning:Dividebyzero.ans=Inf?0/0Warning:Dividebyzero.ans=NaN,定义变量时应避免与常量名相同，如果改变了某个常量的值，可以用clear命令来恢复。,?pi=1pi=1?clearpi?pians=3.1416,数字变量数字变量的运算,?258*369ans=95202,?x=258*369x=95202,?1233ans=1860867,?sqrt(ans)ans=1.3641e+003,数字的输入输出格式缺省为实数保留小数点后4位浮点数表示。其输入格式与C语言一致：如：9-730.19991.475e6输出格式由format命令控制，只是影响屏幕显示效果，不影响内部存储和计算。,?formatlong;pians=3.14159265358979?formatlonge;pians=3.141592653589793e+000?formatlongg;pians=3.14159265358979,字符串1、字符串的约定字符串用单引号输入或赋值；字符串的每个字符都是都是字符数组的一个元素；字符串和字符数组基本上等价。,?s=symbolics=symbolic,?size(s)ans=18,?s(3)ans=m,字符串的转换double字符串转换为数值代码num2str数字转换为字符串int2str整数转换为字符串mat2str矩阵转换为字符串str2num转换字符串为数字,?double(s)ans=495051505152,字符串操作strcatstrcmpstrvcatstrncmpfindstrupperlowerblanksdeblank执行字符串,?t=1/(a*b-1);a=2;b=3;c=eval(t)c=0.2000,结构型变量由函数struct定义，以指针操作符“.”连接结构型变量名与属性名。结构型变量名struct（元素名1，元素值1，元素名2，元素值2，）,?c=struct(c1,1,c2,1234,c3,abcd)c=c1:1c2:1234c3:abcd?c.c2ans=1234?c.c3ans=abcd,单元型变量单元型变量为任意类型的多维数组，其定义需用大括号，元素间用逗号隔开。,?a=1,2;3,4a=1234?b=1:4,a,abcdb=1x4double2x2doubleabcd?cellplot(b),单元型变量元素的引用采用大括号为下标标识，用小括号只显示该元素的压缩形式。,?b2ans=1234?b(2)ans=2x2double,向量向量元素用“”括起来，元素间用空格、逗号或分号分隔；注意：空格和逗号分隔成行向量，分号分割成列向量。冒号表达式生成向量基本格式：xx1:step:x2xx1:x2,?a=1:2:12a=1357911?a=12:-2:1a=12108642?a=1:6a=123456,线性等分向量生成y=linspace(x1,x2)生成100维行向量y=linspace(x1,x2,n)生成n维行向量,?a=linspace(1,100,6)a=1.000020.800040.600060.400080.2000100.0000,对数等分向量生成y=logspace(x1,x2)生成50维对数等分向量，y(1)=10x1y(50)=10x2y=logspace(x1,x2,n)生成n维对数等分向量y(1)=10x1y(n)=10x2,?a=logspace(0,5,6)a=110100100010000100000,向量的基本运算与数运算,a=1.000020.800040.600060.400080.2000100.0000?a-1ans=019.800039.600059.400079.200099.0000?a*2ans=2.000041.600081.2000120.8000160.4000200.0000,点积计算指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。dot(a,b)a,b必须同维。,?a=123;?b=3,4,5;?dot(a,b)ans=26?sum(a.*b)ans=26,叉积表示过两相交向量的交点的垂直于两向量所在平面的向量。cross（a，b）a，b必须为三维向量。混合积,?c=cross(a,b)c=-24-2?dot(a,cross(b,c)ans=24,矩阵大型矩阵通借助M文件来输入。,?A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A=123456789,?a=123456789a=123456789,x=rand(1,5)%产生的均布随机数组x=0.95010.23110.60680.48600.8913x(3)%寻访数组x的第三个元素。ans=0.6068x(125)%寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组。ans=0.95010.23110.8913x(1:3)%寻访前三个元素组成的子数组ans=0.95010.23110.6068x(3:end)%寻访除前2个元素外的全部其他元素。end是最后一个元素的下标。ans=0.60680.48600.8913,常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n);eye(m)零矩阵：zeros(m,n);zeros(m)一矩阵：ones(m,n);ones(m)对角矩阵：对角元素向量V=a1,a2,anA=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵,eye(2,3)ans=100010zeros(2,3)ans=000000ones(2,3)ans=111111V=572;A=diag(V)A=500070002,eye(2)ans=1001zeros(2)ans=0000ones(2)ans=1111,如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。,其他特殊矩阵compan友矩阵函数magic魔方矩阵hankelHankel矩阵rosser对称特征值测试矩阵hilbHilbert矩阵pascalPascal矩阵invhilb反Hilbert矩阵vander范德蒙矩阵,矩阵的基本运算加减运算要求两矩阵必须同阶。,?a=123;234;345;?b=111;222;333;?c=a+bc=234456678,乘法要求a为ij阶，b为jk阶时，ab才能相乘。,?e=b,555e=111522253335?f=a*ef=141414302020204526262660,除法左除“”:相当于Ax=B的解，x=A-1B。右除“/”：相当于xA=B的解，x=BA-1A-1B=(BA-1)。通常，右除稍快一些，而左除可以避免奇异性。对于AxB，其中A为（nm）阶矩阵：n=m且非奇异时，方程为恰定方程；nm方程为超定方程；nm方程为欠定方程。,?A=123;456;780;135;?B=135;246;?A/Bans=00.5000-3.00003.5000-12.000010.25001.00000.0000,?(BA)ans=00.5000-3.00003.5000-12.000010.25001.00000.0000,矩阵与常数的运算常数与此矩阵的各元素之间进行运算。注意：进行数除时，常数通常只能做除数。矩阵的逆运算函数inv,?A=21-3-1;3107;-124-2;10-15;?inv(A)ans=-0.04710.5882-0.2706-0.94120.3882-0.35290.48240.7647-0.22350.2941-0.0353-0.4706-0.0353-0.05880.04710.2941,矩阵的行列式运算函数det,?A=21-3-1;3107;-124-2;10-15;?a1=det(A)a1=-85?a2=det(inv(A)a2=-0.0118?a1*a2ans=1,矩阵的幂运算与数字的幂运算形式相同，用“”算符。矩阵的指数运算常用函数expmexpm1expm2expm3矩阵的对数运算函数logm矩阵的开方运算函数sqrtm,?b=magic(3)b=816357492?sqrtm(b)ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i?b0.5ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i,矩阵的基本函数运算特征值函数函数x,y=eig(A)可以给出特征值和特征向量的值x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。,?A=73-2;34-1;-2-13;?x,y=eig(A)x=0.57740.0988-0.8105-0.5774-0.6525-0.49080.5774-0.75130.3197,y=2.00000002.39440009.6056,奇异值函数函数svdsvds矩阵翻转函数fliplrflipudrot90,a=73-234-1-2-13?fliplr(a)ans=-237-1433-1-2,?flipud(a)ans=-2-1334-173-2?rot90(a)ans=-2-1334-173-2,范数函数函数norm（X，P）P11范数P22范数Pinf无穷范数PfroF范数norm（X）norm（X，2）秩函数函数rank,e=111522223335,?rank(e)ans=2,迹函数矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。函数trace正交空间函数函数orth用来求矩阵的一组正交基。条件数函数判断矩阵的“病态”程度。函数cond计算矩阵的条件数的值condest计算矩阵的1范数条件数的估计值rcond计算矩阵的条件数的倒数值伪逆函数函数pinv求解“病态”问题时，避免产生伪解。,?a=magic(4)a=16231351110897612414151?b=a*1111;,?inv(a)*bWarning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.567374e-017.ans=0800?pinv(a)*bans=1.00001.00001.00001.0000,通用函数形式通用函数调用格式funm（A，funname）funname包括sinsinhasinasinhcoscoshacosacoshtanexploglog2pow2sqrtabs,?funm(a,sqrt)ans=3.7584-0.2071i-0.2271+0.4886i0.3887+0.7700i1.9110-1.0514i0.2745-0.0130i2.3243+0.0306i2.0076+0.0483i1.2246-0.0659i1.3918-0.2331i1.5060+0.5498i1.4884+0.8666i1.4447-1.1833i0.4063+0.4533i2.2277-1.0691i1.9463-1.6848i1.2506+2.3006i?sqrtm(a)ans=3.7584-0.2071i-0.2271+0.4886i0.3887+0.7700i1.9110-1.0514i0.2745-0.0130i2.3243+0.0306i2.0076+0.0483i1.2246-0.0659i1.3918-0.2331i1.5060+0.5498i1.4884+0.8666i1.4447-1.1833i0.4063+0.4533i2.2277-1.0691i1.9463-1.6848i1.2506+2.3006i?sqrt(a)ans=4.00001.41421.73213.60562.23613.31663.16232.82843.00002.64582.44953.46412.00003.74173.87301.0000,矩阵分解函数特征值分解V,D=eig(X)矩阵的特征值分解：XVVDV,D=eig(X,nobalance)关闭平衡算法的求解方法（平衡算法对于某些问题可以得到更高的精度）。V,D=eig(A,B)广义特征值分解：AVBVD,?a=-149-50-154;537180546;-27-9-25;?v,d=eig(a)v=0.31620.40410.1391-0.9487-0.9091-0.97400.0000-0.10100.1789,d=1.00000002.00000003.0000,?b=2102;105-8;2-811;?v,d=eig(a,b)v=0.8211-0.3138-0.0191-0.34520.9495-0.9441-0.4546-0.00440.3290d=12.9030000-0.00450000.0706,奇异值分解U,S,V=svd(X)其中XUSV,?a=1;1;?U,S,V=svd(a)U=0.7071-0.70710.70710.7071S=1.41420V=1,LU分解L,U=lu(A)又称三角分解，目的是分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积，即ALU,?a=123;241;467;?l,u=lu(a)l=0.25000.50001.00000.50001.000001.000000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000,注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。,?l,u,p=lu(a)l=1.0000000.50001.000000.25000.50001.0000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000,p=001010100?inv(p)*l*uans=123241467,p为置换矩阵，此时满足AP-1LU,Chol分解如果A为n阶对称正定矩阵，则存在一个非奇异下三角实矩阵L，使得ALLT,当限定L的对角元素为正时，这种分解是唯一的。,?a=4-11;-14.252.75;12.753.5;?chol(a)ans=2.0000-0.50000.500002.00001.5000001.0000,正交分解AQR,?a=111;2-1-1;2-45;?q,r=qr(a)q=-0.3333-0.6667-0.6667-0.6667-0.33330.6667-0.66670.6667-0.3333r=-33-30-3300-3,将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。,矩阵的特殊操作,变维reshape(X,M,N)X变为MN维reshape(X,M,N,P,)X变为MNP或reshape(X,MNP)“：”操作符,?a=1:12;?b=reshape(a,2,6)b=135791124681012,?c=zeros(4,3);?c(:)=a(:)c=159261037114812,矩阵抽取对角元素抽取diag（X,k）抽取X的第k条对角线元素，k=0为主对角线，上对角线为正值，下对角线为负值。diag（X）抽取主对角线元素,?a=pascal(4)a=1111123413610141020,?v=diag(a)v=12620,?v=diag(a,2)v=14,三角阵的抽取tril(X)提取X的主下三角部分tril(X,k)提取X的第k条对角线下面的元素triu(X)提取X的主上三角部分triu(X,k)提取X的第k条对角线上面的元素,?al=tril(a,-1)al=00001000130014100,?au=triu(a,-1)au=1111123403610001020,稀疏矩阵用元素的行列号和元素值来存储一个元素。,?a=speye(100)a=(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)1(99,99)1(100,100)1,?b=eye(100);?whosabNameSizeBytesClassa100 x1001604sparsearrayb100 x10080000doublearrayGrandtotalis10100elementsusing81604bytes,常规矩阵转换为稀疏矩阵sparse(A),?a=123;456;780;?b=sparse(a)b=(1,1)1(2,1)4(3,1)7(1,2)2(2,2)5(3,2)8(1,3)3(2,3)6,?whosabNameSizeBytesClassa3x372doublearrayb3x3112sparsearrayGrandtotalis17elementsusing184bytes,sparse(i,j,s,n,m,nzmax)sparse(i,j,s,n,m)sparse(i,j,s,n)n,m为生成稀疏矩阵的行列数，i,j,s为子矩阵，nzmax最多的非零元素数稀疏矩阵转换为常规矩阵full（）,数组及其