八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法14.3.2.1运用平方差公式分解因式.ppt

,14.3.2公式法,第1课时运用平方差公式分解因式,知识要点基础练,知识点1直接运用平方差公式分解因式1.因式分解x2-4的结果是(C)A.x(x-4)B.x(x-2)2C.(x-2)(x+2)D.x(x+2)22.分解因式:9-16b2=(3+4b)(3-4b).3.将下列各式因式分解:(1)x2-25y2;解:原式=(x+5y)(x-5y).(2)-4m2+25n2;解:原式=(5n+2m)(5n-2m).(3)a4-1.解:原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).,知识要点基础练,知识点2先提公因式再运用平方差公式分解因式4.(绵阳中考)分解因式:8a2-2=2(2a+1)(2a-1).5.分解因式:2m4-8m2=2m2(m+2)(m-2).6.分解因式:4a2(x-y)-9b2(x-y)=(x-y)(2a+3b)(2a-3b).【变式拓展】分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=3(a+b)(a-b).,综合能力提升练,7.下列因式分解正确的是(C)A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)8.分解因式(a+b)2-4a2的结果是(3a+b)(b-a).9.分解因式:(1)4(a-b)2-16(a+b)2;解:原式=2(a-b)+4(a+b)2(a-b)-4(a+b)=-4(3a+b)(a+3b).(2)81a4-b4;解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b).(3)8(a+b)3(x-y)3+18(b+a)(y-x)5.解:原式=2(a+b)(x-y)34(a+b)2-9(x-y)2=2(a+b)(x-y)3(2a+2b+3x-3y)(2a+2b-3x+3y).,综合能力提升练,10.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.解:(m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=-(4m+n)(2m-3n),当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-405=-200.,12.已知x2-4y2=36,x+2y=18,求x,y的值.解:x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=36,x+2y=18,x-2y=2,解得x=10,y=4.,综合能力提升练,13.观察下列各式:32-12=81;52-32=82;72-52=83;92-72=84;(1)根据你发现的规律直接写出第8个式子.(2)你能用一个含n(n为正整数)的等式来表示上述规律吗?如果能,请说明其正确性.解:(1)第8个式子:172-152=88.(2)规律:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.证明如下:(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n.,综合能力提升练,14.已知296-1可被在6070之间的两个整数整除,求这两个整数.(提示:连续用平方差公式将其分解,再在其中找)解:296-1=(248)2-1=(248+1)(248-1)=(248+1)(224)2-1=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26-1),其中(26+1)和(26-1)就是65和63,所以两个整数是65,63.15.将一条40cm长的彩带剪成两段,恰好可用来围两张大小不同的正方形壁画的边(不计算接头处).已知两张壁画的面积相差40cm2,这条彩带应剪成多长的两段?解:设较大正方形的边长为xcm,则较小正方形的边长为(10-x)cm.由题意得x2-(10-x)2=40,解得x=7.所以4x=28,4(10-x)=12,故这条彩带应剪成28cm和12cm两段.,拓展探究突破练,16.计算:1002-992+982-972+962-952+22-12.解:1002-992+982-972+962-952+22-12=(1002-992)+(982-972)+(962-952)+(22-12)=100+99+98+97+96+95+2+1=5050.,拓展探究突破练,17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)28和2018这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?解:(1)28=82-62,28是神秘数;2018不是