电路元件和基本定律.ppt

主讲教师：石建平E-mail:shi_jian_ping2,电路分析基础,(Basisofcircuitanalysis),安徽师范大学物电学院电子信息技术教研室,一、学习本课程的意义,三、本课程特点及学习方法,前言,二、目的和任务,四、要求,一、电路分析基础（第三版）李翰荪编高等教育出版社1993年,四、电路与信号分析基础汪载生编人民邮电出版社1991年,参考书目,三、电路分析基础北邮电工教研室编人民邮电出版社1984年,五、电路原理江泽佳主编高等教育出版社1985年,六、电路（第四版）邱关源主编高等教育出版社1999年,二、电路分析基础周围主编人民邮电出版社2003年,1.电压、电流的参考方向,3.基尔霍夫定律,重点：,第一章电路元件和电路定律,(circuitelements),(circuitlaws),2.电路元件特性,1.1电路和电路模型,1.2电压和电流的参考方向,1.3电路元件的功率,1.4电阻元件,1.5电源元件,1.7受控电源,1.6基尔霍夫定律,1.1电路和电路模型（model),一、电路：是由各种电的器件（如电阻器、电容器、电感器、晶体管、电源、开关等）按照一定的方式组合起来构成的电的通路。如：日光灯电路。,电路组成：1、从能量传输角度看分为：电源(source)：提供能量或信号.,负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.,导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.,2、从信号处理角度看分为：,响应信号（输出信号）,激励信号（输入信号）,电路（网络）,二、电路模型(circuitmodel),1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用,电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,2.电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,*电路模型是由理想电路元件构成的。,导线,电池,开关,灯泡,例.,(a)实际电路,(b)电路模型（电路图）,三.集总电路,集总电路（Lumpedcircuit）：在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上,各个元件上,各点之间的信号是瞬间传递的,这种理想化的电路模型称为集总电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,判定条件：,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105km/s(千米/秒),(1)若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s波长=31050.02=6000km,一般电路尺寸远小于。,(2)若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.02106s=0.02s波长=31050.02106=6m,此时一般电路尺寸均与可比，所以电路不能视为集总参数电路，此时应视为分布参数电路。,1.2电压和电流的参考方向(referencedirection),一、电路中的主要物理量主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。,1.电流(current)：带电质点的定向运动形成电流。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。,单位：A(安)(Ampere，安培),当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号TGMkcmnpf中文太吉兆千厘毫微纳皮飞数量101210910610310210310610910121015,电流方向：规定为正电荷沿导体移动的方向（与电子的运动方向相反）,直流（DirectCurrent):大小和方向都不随时间改变的恒定电流。简记DC。符号:I(大写字母）,交流（AlternatingCurrent):大小和方向随时间改变的电流。简记AC。符号:i(小写字母）,2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB等于将单位正电荷从A点移至B点时电场力所做的功,或者称为在此过程中该电荷获得或失去的电能，即,单位：V(伏)(Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压为,3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,电位单位与电压相同，也是V(伏)。,a,b,c,d,设c点为电位参考点，则Uc=0,Ua=Uac，Ub=Ubc，Ud=Udc,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点，Uc=0,Uac=Ua，Udc=Ud,Uad=UaUd,前例,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,电压的正方向:规定电压降的方向为电压的正方向,例.,1.5V,1.5V,已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V，分别以a，b为参考点，求Ua，Ub，Uc，及Uca,(1)以a点为参考点，Ua=0,Uab=UaUbUb=UaUab=1.5V,Ubc=UbUcUc=UbUbc=1.51.5=3V,Uca=UcUa=(3)0=3V,(2)以b点为参考点，Ub=0,Uab=UaUbUa=Ub+Uab=1.5V,Ubc=UbUcUc=UbUbc=1.5V,Uca=UcUa=(1.5)1.5=3V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当改变电位参考点时，电路中各点电位均改变，但任意两点间的电压保持不变。,4.*电动势(eletromotiveforce)：在电源内部，局外力（非电场力）克服电场力把单位正电荷从负极移到正极所作的功称为电源的电动势。,单位也是V(伏),根据能量守恒：UAB=eBA。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B到A的电动势。,二、电压、电流的参考方向(referencedirection),1.电流的实际方向与参考方向,1mA,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,实际方向,实际方向,参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,i参考方向,大小,方向,电流(代数量),电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。,i参考方向,i参考方向,i0,i0吸收正功率(吸收),P0发出正功率(发出),P0吸收正功率(吸收),P0发出正功率(发出),P0(关联),PU1吸收=-U1I=-101=-10W0(关联）,P发=10W，P吸=5+5=10WPR+PU1+PU2=0即P发=P吸(功率守恒),例：P86，4,1.4电阻元件(resistor),一.线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1.符号,R,(1)u,i关联参考取向时,R,u,+,2.欧姆定律(OhmsLaw),公式必须和参考方向配套使用！,3.功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,功率：,4.开路与短路,二.电阻元件分类,线性电阻与非线性电阻,(a)线性电阻,(b)非线性电阻(如：二极管),时变非时变电阻等等,1.5独立电源元件(source，independentsource),一、理想电压源,1.特点：,(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b)通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电路共同决定.,直流：uS为常数,交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsint,uS,电路符号,2.伏安特性,US,(1)若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映输出电压与电源中的电流大小和方向无关。,(2)若uS为随时间t变化的电源，即us=us(t)，则其变化规律由其本身决定，与外电路无关。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路线。,3.理想电压源的开路与短路,(1)开路：R，i=0，u=uS。,(2)短路：R=0，i，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u=USri,实际电压源,4.功率：,i,uS关联，p吸收=uSi,i,us非关联，P吸收,uSi,二、理想电流源,1.特点：,(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b)电源两端电压可能为任意值，由电流源和外电路共同决定。,直流电流源：iS为常数,交流电流源：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint,电路符号,2.伏安特性,IS,(1)若iS=IS，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映输出电流与端电压无关。,(2)若iS为随时间变化的电流源，则is(t)的变化规律由其本身决定，与外电路无关电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件,3.理想电流源的短路与开路,(2)开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1)短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。,4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,5.功率,（is与us非关联）P产生=uisp吸收=uis,（is与us关联）p吸收=uisp产生=uis,1.6基尔霍夫定律(KirchhoffsLaws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KirchhoffsCurrentLawKCL)和基尔霍夫电压定律(KirchhoffsVoltageLawKVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,一、几个名词：(定义),1.支路(branch)：电路中流过同一电流的分支，每个两端元件都可以认为是支路。(b),2.节点(node):支路的连接点称为节点，简要判别法。(n),4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l),b=5or3,3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5.网孔(mesh)：内部没有支路的回路，即最小回路。,l=3,n=4or2,网孔是回路，但回路不一定是网孔。,二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零，通常选流入为正，流出为负。即,物理基础:电荷守恒，电流连续性。,令流入为“+”(支路电流进入节点),i1i2i3i4=0i1+i3=i2+i4,i1i210(12)=0i2=1A,例:,47i1=0i1=3A,(1)流入、流出的正负号；(2)参考方向决定的正负号。,KCL可推广到一个封闭曲面（即，广义节点）：,两套符号:,i1+i2+i3=0,(其中必有负的电流),思考：,i1=2A,i2=-1A,i3=?,i3？（注意两套符号）,三、基尔霍夫电压定律(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路的电压降代数和为零。支路电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。即,列写KVL方程注意事项：1。分清两套方向（参考方向和绕行方向依次标明）2。电压参考方向最好与绕行一致3。依据元件的VAR分别写出压降的表达式（注意参考方向）4。写出求和表达式，注意绕行方向,UAC(沿ABC)=UAC(沿ADC）物理本质:电压的单值性,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压降的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,注：KVL可以推广到空间中任意假想路径,如：UBD+UDC+UCB=0,KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(两点间电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,第一次作业：p91，17、18(下周四交）,例:如图电路,求i=?已知us1=6V,us2=14V，uab=5V,R1=2,R2=3。,解:由KVL:Uab=R1i+us1+R2i-us2,练习:如图,求Uab=?,解:,Uab=10-(-1)10-(-15)-(-1)20=55V,例：如图电路，利用两类约束关系求解各支路电流，如图I2=-1.5A,I6=0.5A。,解：,由KVL:I11=3+5-1=7,I1=7A,由KCL:I7+I1=I2,即I7=I2-I1=-1.5-7=-8.5A,分清理想电源标注参考方向标注绕行方向,3+5=I44,即I4=2A,I3=I4-I7=10.5A,I0=-(I3+I2)=-10.5+(-1.5)=-9A,I5=I0-I6=-9-0.5=-9.5A,I8=I4+I5=2-9.5=-7.5A,1.7分流分压电路（自学）1.8受控源稍后讲1.9两类约束关系KCLKVL独立性,拓扑约束：电路的连接形式元件约束：元件的VAR?如何求解任意电路的中的电压和电流只需求出各个支路电流和支路电压即可,1.10支路法(branchcurrentmethod),n个节点、b条支路的电路：支路电流：b个支路电压：b个需2b个独立的电路方程,例：,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路法：以各支路电流、电压为未知量列写KCL、KVL的方法。,标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程,u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6,(b=6，6个方程，关联参考方向),(2)对节点，根据KCL列方程,节点1：i1+i2i6=0节点2：i2+i3+i4=0节点3：i4i5+i6=0节点4：i1i3+i5=0,独立KCL方程数为n1=41=3个,(设流出节点为正，流入节点为负),对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL方程数最多为(n1)个。,一般情况：,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n1)个节点即为独立节点。,对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。,(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。,回路1：u1+u2+u3=0回路2：u3+u4u5=0回路3：u1+u5+u6=0,(3),可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。,独立回路：独立KVL方程所对应的回路。,i1+i2i6=0i2+i3+i4=0i4i5+i6=0,R1i1+R2i2+R3i3=0R3i3+R4i4R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6uS=0,综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个支路VAR代入三个KVL方程，消去6个支路电压，保留支路电流，便得到关于支路电流的方程如下：,独立回路的选取：,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列出b(n1)个独立回路电压方程。对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,平面电路。,支路数b=12,节点数n=8,独立KCL数：n-1=7,独立KVL数：b-(n-1)=5,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,支路法的一般步骤：,(1)标定各支路电流、电压的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(4)列写元件特性VAR代入3；（3，4可合并）,(5)求解上述方程，得到b个支路电流；,(6)其它分析。,注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是支路电压法。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个独立KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流。,解,(2)b(n1)=2个独立KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,UR降=US升,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,(3)联立求解得,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4+u=0(5)i5=iS(6),KVL方程：,*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,解,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5i6=0(2),例3.,KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),补充控制量方程：,i6=i1(7)u2=-R2i2(8),注：可去掉方程(6)。,支路法的特点及不足：,优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程,能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？,答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。,缺点：需要同时列写KCL和KVL方程，方程数较多（等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。,独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。,1.8受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource),1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,受控电压源,受控电流源,(a)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource),:转移电流比，无量纲,r:转移电阻，电阻量纲,2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource),g:转移电导，电导量纲,:转移电压比，无量纲,(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource),(d)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource),3.受控源的功率,受控源是四端元件，有两个端口(Port)其吸收功率p=p1+p2=u1i1+u2i2=0+u2i2(因u1或i1=0）=u2i2,线性受控源:、r、g或为常数,非线性受控源：、r、g或不为常数,解:,可以断开,练习：,+,U1,-,解：,u=43=12V,u1=2u-u=u=12V,电流源吸收功率P1=U13=123=36W(关联）,受控源吸收功率P2=-2u3(非关联）=-2123=-72W0（实为产生）,电阻吸收功率PR=u3=36(关联),如图电路，求各元件的功率。,注：功率平衡：P1+P2+P3=0,1.11叠加定理(SuperpositionTheorem),一、线性电路的齐次性和叠加性,线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。,1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality),齐次性：若输入x(t)响应y(t)，则输入Kx(t)Ky(t),2.叠加性（superposition),若输入x1(t)y1(t)(单独作用）,x2(t)y2(t)xn(t)yn(t)则x1(t)、x2(t)xn(t)同时作用时响应y(t)=y1(t)+y2(t)+yn(t),注：x1(t)xn(t)可以是不同位置上的激励信号,3.线性=齐次