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第2章非线性方程的数值解法2.1初始近似值的搜索2.2迭代法2.3牛顿迭代法（切线法）2.4弦截法（割线法）,2.1初始近似值的搜索2.1.1方程的根,单根和重根,有根区间,假设f(x)在区间a,b内有一个实根x*,若ba较小，则可在(a,b)上任取一点x0作为初始近似根。一般情形，可用逐步搜索法。,2.1.2逐步搜索法,例对方程搜索有根区间。解由于f(x)是连续函数，f(0)=-10，故方程至少有一正实根。设从x=0出发，取h=0.5为步长，逐步右跨搜索，得,所以f(x)在区间（1,1.5）上单调连续，因而在(1,1.5)内有且仅有一个实根，故可取1,1.5上任一点做初始近似根。,可见在（1，1.5）内有根。又,2.1.3区间二分法定理函数f(x)在a,b上单调连续，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a,b上有且仅有一个实根x*。二分法的基本思想将有根的区间二分为两个小区间，然后判断根在那个小区间，舍去无根的小区间，而把有根的小区间再一分为二，再判断根属于哪个更小的区间，如此反复，直到求出满足精度要求的近似根。,令,近似根xk的误差估计,中点,这时有三种情况：,f(x0)=0,x0为所求的根.f(x0)和a0同号，取x0=a1f(x0)和b0同号，取x0=b1,x*,x*,新的有根区间为(a1,b1)，长度是原来的一半。,如此反复，有,(ak,bk),k=0,1,2,.,近似根xk的误差估计,第2次二分，取中点,若f(a1)f(x1)0，则x*(a1,x1)，,令a2=a1,b2=x1；,否则令a2=x1,b2=b1。,新的有根区间为(a2,b2)。,由此得二分过程结束的原则：,先给定精度要求(绝对误差限)，,（2）当|bk+1ak+1|时
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