2014年7月高二选修2-1《椭圆的简单几何性质》.ppt

,2.2.2椭圆的简单几何性质,第二章圆锥曲线与方程,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,焦点为F1(c，0)、F2(c，0),焦点为F1(0,c)、F2(0，c),说明椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形里,椭圆的简单几何性质,1.范围,o,x,y,即得,椭圆的几何性质,1.范围：由,即-axa,-byb,说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,x,1.范围:,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y-Y,X-XY-Y,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,2、椭圆的对称性,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,同理椭圆关于x轴对称关于原点对称,即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,(-x,y),3、椭圆的顶点,令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,椭圆的简单几何性质,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b,焦距|F1F2|=2c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上；,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,椭圆的简单几何性质,a,|B2F2|=a；,思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点.,4.离心率,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率.,因为ac0,所以e的取值范围是:_,00,所以e的取值范围是:_,0e1,e越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就越扁反之,e越接近于0,c就越接近于0,从而b就越接近于a,这时椭圆就越接近于圆,当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_,图形变为_,它的方程为:,重合,圆,4、椭圆的离心率,e与a,b的关系:,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),想一想,焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,(0b,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标并画出简图,解：把已知方程化成标准方程,这里，,椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,例题精析,四个顶点坐标分别为,焦点坐标分别为,基本量：a、b、c、e、（共四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）,椭圆第二定义:,x,y,.,.,F,F,O,.,M,A,已知在椭圆中，长轴长为2a，焦距为2c，且ac10，a