八年级数学上册第12章全等三角形12.3角的平分线的性质课件新人教版.ppt

,教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3.会作已知角的角平分线，并能写出已知、求作和作法。重点难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想：,4,A,作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,射线即为所求,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在的内部交于,做一做：,5,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,证明：连结MC,NC由作法知:,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究2-做一做：,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,证一证,角平分线上的点到角两边的距离相等。,角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）,说一说：,9,1、明确命题的已知和求证,证明几何命题的步骤有哪些？,总结,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有;相等的角有：。哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。,BE=BC,DE=DC,ABD=CBD,BED=AED=C,6,8,10,DC，,角平分线的性质,BE=8，AE=2,AED的周长8,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,s,公路,铁路,解：,D,C,s,公路,铁路,2、截取OD=2.5cm,D即为所求。,1、作夹角的角平分线OC，,角平分线的性质反过来：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上成立吗？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,探究3-猜一猜：,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,试一试：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,例2已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,利用结论，解决问题,练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,1（1）1=2，DCAC，DEAB_（_）（2）DCAC，DEAB，DC=DE_（_）,1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,角平分线上的点到角的两边的距离相等,随堂练习,19,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE=CM.,E,D,C,B,A,4,3直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供