《万有引力复习》PPT课件.ppt

第五章万有引力定律及其应用,内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。数学表达式:引力常量:G=6.6710-11Nm2/kg2r为两物体的间距,一、万有引力定律,1.m1、m2是两个物体的质量,2.r是两个物体间的距离：,公式说明：,均匀球体指球心间距离,对于相距很远可看做质点的物体，指质点间的距离,3.G为常量，叫引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2,在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力,引力常量是卡文迪许利用扭称测得,适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用;当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离,理解：（1）普遍性：它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分质量之间。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。（3）客观性：通常情况下，它非常小。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。,地球表面上的物体的重力只是物体所受万有引力的一个分力，只是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力,二、万有引力与重力的关系,1）重力是万有引力的分力,万有引力,自转向心力,重力,3）重力加速度g的大小,在地表球面时,离地面h高处,所以在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有引力,2）重力加速度g的变化,随纬度增大而增大，随高度增大而减小,三、计算的天体质量（密度）,在地表球面时：,得：M=R2g/G,若知道其它天体表面重力加速度g和天体的半径R,可求其它天体质量M,1分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(、v、T），求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式,计算中心天体的质量,2计算表达式,设太阳的质量是M，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：,而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以,Fn=mr(2/T)2,如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量,由此可以解出,同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量,注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量,天体质量（密度）求解方法,1、已知G,天体表面重力加速度g和天体的半径R,求天体质量M,2、已知某天体的一卫星的周期T，及该卫星的轨道半径r，求天体(中心天体）质量M,小结：,GMm/R2=mg,得：M=R2g/G,GMm/r2=mr(2/T)2,得:M=42r3/GT2,万有引力定律的应用,测中心天体的质量密度,行星、卫星的运动,宇宙速度,同步卫星,思路一：天体表面重力近似等于万有引力,思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力,重力加速度g,应用：天体及其运动的研究,卫星的发射和变轨,四、宇宙速度,（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称最大环绕速度。（人造地球卫星的最小发射速度）,（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s卫星脱离地球束缚的最小发射速度。又称（脱离速度）,（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s卫星脱离太阳束缚的最小发射速度。又称（逃逸速度）,卫星的运行看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供,万有引力=向心力,重力近似=万有引力,基本方程,辅助方程,A,B,C,v1=7.9km/s,五、人造地球卫星(圆周轨道),注意：式中的r是卫星的轨道半径或卫星离地球球心的距离，不是卫星距离地面的高度。,六、卫星上的“超重”与“失重”“超重”：卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体“超重”。此种情况与“升降机”中物体超重相同。“失重”：卫星进入轨道后，正常运转时，卫星上物体完全“失重”（因为重力提供向心力）。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原因与重力有关的均不能使用。,2、同步卫星的轨道如何确定?,1、地球同步卫星相对于地面静止，周期与地球相同。,同步卫星必须位于赤道平面上空。,GmM/r2=mr42/T2,h,r,R,同步卫星离地面高度36000公里,3、特点：T、r、h为定值。质量不定。,七、地球同步卫星,【例(2001安徽)】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,（八）双星问题：,（九）卫星轨道的变换,1、A点加速，卫星作离心运动进入2轨道，所以2轨道上的A点速度大干1轨道上A点的速度。,2、A点到B点卫星克服引力作功，卫星动能变小。速度变小。,3、2轨道上B点提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以当卫星在B点时加速，当速度满足，所需的向心力等于提供的向心力，就进入3轨道，B点2轨道