2018年高中数学课时跟踪检测十六一元二次不等式的解法及其应用习题课苏教版.docx

课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式的解法及其应用 （习题课）层级一学业水平达标1若a0的解集是_解析：x24ax5a20化为(x5a)(xa)0，a0，5aa或x5a.答案：x|xa2已知a1 的解集是_解析：不等式1可化为0，不等式等价于(a1)(x2)0.a0，不等式等价于(x2)0.2.原不等式的解集为.答案：3如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_解析：当a0时，有10，故A成立；当a0时，要使A，须满足0a21，即a22a30.1a0在R上恒成立， 则实数a的取值范围是_解析：x2ax2a0恒成立0，即a242a0，解得0a8.答案：(0,8)6若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，1a3.综上可得4a3.答案：4,37不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：1,48如果不等式0对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m0恒成立，求实数a的取值范围解：令f(x)x2ax222，(1)当a0时f(x)在(0，)为单调递增的f(0)20，故a0时，x2ax20恒成立(2)当a0时f(x)x2ax2的对称轴为x.当x(0，)时，f(x)min2.若x2ax20在x(0，)恒成立，只要20即可，0a0在(0，)恒成立，则实数a的取值范围为(，2)10已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，x1与xb是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.层级二应试能力达标1不等式x22x3a23a2在R上的解集为，则实数a的取值范围是_解析：x22x(a23a5)0的解集为，44(a23a5)0，a23a40，1a0恒成立，则x的取值范围为_解析：设f(a)x2(a6)x93a(x3)ax26x9，由已知条件得即x5.即x的取值范围为(，0)(5，)答案：(，0)(5，)3关于x的不等式ax22xa0的解集为R，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，易知条件不成立；当a0时，要使不等式ax22xa0的解集为R，必须满足解得a1.答案：(1，)4关于x的不等式x2axc0的解集为(m，m6)，则实数c_.解析：由x2axc0，得2c，即x，6.解得c9.答案：95在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则a的取值范围为_解析：(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0恒成立，14(a2a1)0，a.答案：6若0，不等式的解集是，显然不适合题意；(2)m0，()当m1时，不等式化为(x1)20，对于x1均成立；()当1m0时，不等式的解集是，要使不等式0(m0)对一切x4恒成立，必须4，结合1m0，解得1m；()当m70n3n(n1)n，整理，得n211n2900，得n12.4，因为nN，故取n13.答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入8已知不等式mx22xm10，(1)若对任意实数x不等式恒成立，求m的取值范围(2)若对一切m2,2不等式恒成立，求x的取值范围解：(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，不等式变为12x0，对任意实数x不恒成立，故m0不满足；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足图象开口向下且方程mx22xm10无解，即则m无解综上可知不存在这样的m，使不等式恒成立(2)设g(m)(x21)m(12x)，当x21