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第四节等腰三角形,考点一等腰三角形的性质与判定(5年3考)例1(2018桂林中考)如图,在ABC中,A36,ABAC,BD平分ABC,则图中等腰三角形的个数是,【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数,然后根据等角对等边解答,做题时要注意,从最明显的找起,由易到难,不重不漏【自主解答】ABAC,ABC是等腰三角形又A36,ABCACB72.BD平分ABC,ABDDBC36.,在ABD中,AABD36,ADBD,ABD是等腰三角形在BDC中,CBDC72,BDBC,BDC是等腰三角形,共有3个等腰三角形故答案为3.,判定等腰三角形的方法判定一个三角形是等腰三角形,可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断,也可运用等腰三角形的判定定理从角的角度去判断,1(2017台州中考)如图,已知等腰三角形ABC,ABAC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE,C,2(2018垦利模拟)如图,在ABC中,ABAC,A30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()A30B45C50D75,B,3(2017黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是_,15,考点二等边三角形的性质与判定(5年3考)例2如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线一点,当PACQ时,连接PQ交AC于D,则DE的长为(),【分析】过P作PFBC交AC于F,得出APF是等边三角形,推出APPFAF,根据等边三角形性质求出EFAE,证得PFDQCD,推出FDCD,推出DEAC即可,【自主解答】如图,过P作PFBC交AC于F.PFBC,ABC是等边三角形,PFDQCD,APF是等边三角形,APPFAF.PEAC,AEEF.APPF,APCQ,PFCQ.,又PDFQDC,PFDQCD,FDCD.AEEF,EFFDAECD,AECDDEAC.AC1,DE.故选A.,等边三角形是特殊的等腰三角形,因此它不仅具有等腰三角形的一切性质,而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性,4如图,AOB120,OP平分AOB,且OP2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有()A1个B2个C3个D3个以上,D,5如图,ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且ADCE,AE与BD相交于点P,BFAE于点F.若BP4,则PF的长()A2B3C1D2,A,6(2017淄博中考)在边长为
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