四边形的证明和计算.doc

四边形的证明和计算（一）一、以特殊平行四边形为背景图形1已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形 ECGD是矩形.2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长3如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长4 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=时，求tanEAD的值.5如图，中，,是边上的中线，分别过点，作， 的平行线交于点，且交于点，连接. （1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求的值7如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CFCO，连接OF，若AC8，BD6，求四边形OFCD的面积8如图，在中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值9如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积10如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点A重合，点D的落点记为点D ，折痕为EF，连接CF （1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若B=45，FCE=60，AB=，求线段DF的长11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O将BCD沿直线BD翻折，得到BED（1）画出BED，连接AE；（2）求AE的长12. 如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，将ABE沿AE翻折得到AFE，点F恰好落在线段DE上（1）求证：FAD=CDE；（2）当AB=5，AD=6，且时，求线段EC的长四边形的证明和计算（二）二、以三角形为背景的图形1如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积2如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4，求EF的长3已知，中，D是BC上的一点，且DAC=30，过点D作EDAD交AC于点E， (1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长4. 如图，ABC中，BC AC，点D在BC上，且CA=CD，ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点（1）求证：EFBD ；（2）若ACB=60，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积 5如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，以AC为边在ABC的外部作等边ACD，连接BD（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长6. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EFDE，连接CF（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，F=60，求CE的长. 四边形的证明和计算（三）1如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，ABF=FBC+FCB（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，求AC的长. 2.如图，在ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，FCD=30，AED=45，求DC的长3如图，在中，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求：四边形的面积4如图.在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AG/CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积.DFABCEG5如图，四边形ABCD为矩形，DEAC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形； （2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离6如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD=5，BD=8，计算的值.7 如图，在中，平分，且.（1）求证：四边形是矩形；ABCDEFO（2）若是边长为的等边三角形，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积。8如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1PADCBHFE求证：四边形EFPH为矩形.9如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长10已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC