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文档简介

垂直于弦的直径,1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,新课引入,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心.,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,新课讲解,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,弧：,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，重合，重合,（2）线段：AE=BE,因此AE=BE,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,新课讲解,解：,弧AB=弧AC,弧AD=弧BD,弧AB=弧AC,弧AD=弧BD,弧AB=弧AC,弧AD=弧BD,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,新课讲解,垂径定理：,推论：,几何语言表述,新课讲解,垂径定理的几个基本图形：,新课讲解,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,例题分析,例1赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,37.4m,7.2m,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,例题分析,点拨,解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高,例题分析,解得：R27.3（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.52+（R7.23）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,例题分析,例2如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26
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