九年级数学上册 22.3 用一元二次方程解决简单的应用问题课件 （新版）华东师大版.ppt

22.3实践与探索,第1课时用一元二次方程解决简单的应用问题,一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：审弄清题意和题目中的已知数、未知数，等量关系。第二步：设设合理的未知数第三步：列根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解解这个方程，求出未知数的值；第五步：答在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,创设情境明确目标,学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m?,2,32,20,问题1,x,x,（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?,（2）题目中相等关系式什么?,（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为，纵向小道的面积为，重叠部分面积为.由此可列方程：,则横向的路面面积为，,解:如图，设道路的宽为x米，,32x平方米,纵向的路面面积为。,20 x平方米,则有：,答：所求道路的宽为2米.,如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？,试一试：,不变,问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题,解：设小道的宽为x米，根据题意得：,归纳：列方程解应用题的一般步骤第一步：分析题意（弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）第六步：答,针对练习,1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）,设小路的宽为x米，根据题意得（30-2x）（20-x）=532解这个方程得：x1=1,x2=34当x=34时，不合题意，舍去.答：小路的宽为1米.,练习,2.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得x225x+100=0,得x1=20,x2=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,回忆:,1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10.,则二月份的利润是_元.,三月份的利润是_元.,2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为.,则二月份的利润是_元.,三月份的利润是_元.,问题2,某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.,分析：若每次降价的百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元,1.新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为(),A0.921000元,D1.121000元,B,针对练习,2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,解设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56,解设平均每年需降低x%，由题意得(1-x%)2=1-19%,4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？,解设这两年的年平均增长率为x,由题意得5(1+x)2=7.2,解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331,6.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是那么满足的A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=4,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为,a(1-x)2=b,达标检测,1.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_,72(1-x