MATLAB第三课向量与矩阵.ppt

第二章向量和矩阵,MATLAB可以很好的解决数组问题，所以MATLAB解线性方程组很有效。,如求解下列方程组的解X=X1;X2;X36X1+3X2+4X3=3-2X1+5X2+7X3=-48X1-4X2-3X3=-7,思路：此式可写成矩阵形式A*X=B解：A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;B=3;-4;-7;X=AB,1向量（vector）一维数值数组。MATLAB允许你创建列向量和行向量，列向量通过在括号内把数值用分号（；）隔开来创建，对元素的个数没有限制。,第一节向量,a=2;1;4a=214,列向量相乘（数量相乘）,a=2;1;4a=214c=3;b=c*ab=6312,2创建行向量,v=2,0,4v=204v=204v=204,3列向量和行向量之间的转换,v=2;1;4;y=v%（）表示转置操作y=214,列转行,行转列,v=2,1,4;y=vy=214,4向量加法减法,a=2,1,4;b=3,2,5;y=b-ay=111,b=3;2;5;a=2;1;4;y=a+by=539,5创建大向量,a=2;1;4;b=3;2;5;c=a;bc=214325,a=2,1,4;b=3,2,5;y=a,by=214325,6创建等差数列向量,x=0:2:10x=Columns1through40246Columns5through6810,6.1递增的,y=exp(x)y=1.0e+004*Columns1through20.00010.0007Columns3through40.00550.0403Columns5through60.29812.2026,y=x.2y=Columns1through4041636Columns5through664100,（）前面必须加（.）号，否则错误,y=x2?Errorusing=mpowerMatrixmustbesquare.,6.2递减的,x=10:-2:0x=Columns1through410864Columns5through620,6.3linspace（a,b,n)a,b之间有n个等差元素向量,linspace(10,100,5)ans=Columns1through210.000032.5000Columns3through455.000077.5000Column5100.0000,6.4logspace（a，b，n）创建10a和10b之间n个数值等差向量,logspace(1,3,3)ans=Columns1through210100Column31000,7特征化向量,7.1length（a）包含元素的个数,b=3,2,5;length(b)ans=3,7.2max(b),min(b)找最大最小的元素,b=3,2,5;max(b)ans=5min(b)ans=2,7.3数量积（点乘）用数组乘法（.*）来表示,a=0;3;4;a.*aans=0916,sum(a.*a)ans=25,求总和,7.4计算向量的模,u=i;1+2i;4;c=sqrt(sum(conj(u).*u)c=4.6904,7.5向量的绝对值abs(A),A=-2,0,-1,9A=-20-19B=abs(A)B=2019,向量的点乘和叉乘（数量积和向量积）8.1两向量点乘用dot（a，b）8.2两向量叉乘用cross（A,B）,a=1;4;7;b=2;-1;5;c=dot(a,b)c=33,A=1,2,3;B=2,3,4;C=cross(A,B)C=-12-1,u=i;1+2i;4;mag=sqrt(dot(u,u)mag=4.6904,用dot计算模,9引用向量元素,A=12;17;-2;0;4;4;4;11;19;27;A(2)ans=17A(8)ans=11,v=A(4:6)v=044,A(:)ans=1217-20444111927,矩阵的基本操作9.1矩阵的输入,A=-1,6;7,11A=-16711,C=2*AC=-2121422,9.2矩阵的乘法,9.3矩阵的加减法,A=-1,6;7,11;B=2,3;4,5;A+Bans=191116,要求两矩阵中的行列数都相等,A-Bans=-3336,9.4矩阵的转置,A=-1,6;7,11A=-16711B=AB=-17611,C=1+i,4-i;5+2i,3-3iC=1.0000+1.0000i4.0000-1.0000i5.0000+2.0000i3.0000-3.0000iD=C%转置矩阵会自动计算复数的共轭值D=1.0000-1.0000i5.0000-2.0000i4.0000+1.0000i3.0000+3.0000i,D=C.%不计算共轭值D=1.0000+1.0000i5.0000+2.0000i4.0000-1.0000i3.0000-3.0000i,A=12,3;-1,6;B=4,2;9,1;C=A.*BC=486-96,A=12,3;-1,6;B=4,2;9,1;C=A*BC=7527504,数组相乘(要求行列匹配），用与向量相乘相同的符号,（.*）。,矩阵相乘不用这样。矩阵可以不匹配,9.4矩阵相乘,注意：数组相乘要求行列必须相匹配，而矩阵可以不匹配,A=12,3;-1,6;3,4;B=4,2;9,1;C=A*BC=75275044810,A=12,3;-1,6;3,4;B=4,2;9,1;C=A.*B?Errorusing=timesMatrixdimensionsmustagree.,9.5其他操作9.5.1把数加到行向量里面,A=12,3,1,8;b=2;C=b+AC=145310,9.5.2数组左除右除,A=2,4,6,8;B=2,2,3,1;C=A./BC=1228C=A.BC=1.00000.50000.50000.1250,9.5.3数组中每个元素平方,A=2,4,6,8;x=A.2x=4163664,10特殊矩阵,eye(4)ans=1000010000100001,单位矩阵主对角线元素全为1其他元素都为零的方形矩阵,行列式与线性方程组求解11.1解方程组,求解下列方程组的解X=X1;X2;X36X1+3X2+4X3=3-2X1+5X2+7X3=-48X1-4X2-3X3=-7思路：此式可写成矩阵形式A*X=B,A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;B=3;-4;-7;X=ABX=0.60007.0000-5.4000,11.2解行列式,A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;det(A)ans=100,作业：1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。2：求向量A=(-1+I,7i,3,-2-2i)的模。3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。4：设A=1;2;3,B=4;5;6，求这两个向量的数组乘积。5：什么命令可以产生一个只有对角元素1，其他元素全为零的55矩阵。6：解下列方程组的解x+2y+3z=12-4x+y+2z=139y-8z=-1,第一题答案a=-1,7,3,2;sqrt(sum(a.*a)ans=7.9373,a=-1,7,3,2;sqrt(dot(a,a)ans=7.9373,1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。,2:A=-1+i,7*i,3,-2-2i;sqrt(dot(A,A)ans=8.2462,2：求向量A=(-1+I,7i,3,-2-2i)的模。,3:A=1;2;3A=123B=1,2,3B=123,3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。,4A=1;2;3;B