湍流理论和湍流模型(博士课程课件)PPT幻灯片课件.ppt

湍流理论和湍流模型,西北工业大学2012年3月,许和勇,绕圆柱的理想流动：,(a)无升力流动,(b)有升力流动1,(c)有升力流动2,(d)有升力流动3,0Re4,4Re40,40Re190,3.5*105Re3*106,103Re粘性应力分子运动平均自由程40以后，雷诺切应力与壁面切应力大致相等且近似为常数，可见粘性切应力可以忽略，其速度分布为,式中的C为常数，对光滑壁C约为5.0-5.2,为卡门常数，一般取0.4-0.41。上式说明速度随y的增长呈对数关系增长，这就是对数率，满足对数率关系的区域也成为对数律层。在粘性底层和对数律层之间，平均速度分布既非线性的，也非对数的，因为这里分子粘性应力和雷诺应力属同一量级。介于粘性底层和对数律层之间的流动区域成为过渡层，过渡层很薄，工程实用上，常常不计过渡层，而用线性分布和对数律分布组合成内层的平均速度分布。对于直槽湍流，可应用如下的平均速度分布：,，,对于高雷诺数绕流的雷诺平均求解方法，近壁湍流边界层很薄，实际数值计算时，壁面网格只能达到等应力区外缘。另一方面，从壁面到等应力区的边缘（y+=30）湍流统计量有剧烈的增加，任何数值方法都无法在一个网格中近似这种急剧变化。这时只好放弃数值积分到真实壁面，而是在离开壁面的第一层网格上用壁面函数作为边界条件，或者说，将雷诺方程和近壁等应力层做渐近衔接，这时需要用到壁面函数。,壁面律,推导近壁平均速度对数分布律的理论依据是存在等切应力层；而且在雷诺数很大时还存在等雷诺应力层。只要壁面切应力为有限值，上式对于任意平行于壁面的湍流运动都适用，因此上式称为湍流的壁面律。计算中可以用上式的壁面律代替固壁无滑移条件，即将计算域的第一层网格设置在等应力层中，用上式作为边界条件。壁面剪应力的特征量是摩擦速度，它隐含于边界条件中，在数值求解中通过迭代求出。必须指出，上述壁面律只适用于附体边界层。,当壁面摩擦速度很小时，既要求,，又要求,的条件不能满足，,这时壁面律就不再成立。特别是，接近流动的分离点处，壁面切应力,，即,，不能应用以上壁面律来计算平均流速分布。,湍流数值模拟方法,直接数值模拟(DNS,DirectNumericalSimulation)雷诺平均数值模拟(RANS,ReynoldsAveragedNavier-Stokes)大涡数值模拟(LES,LargeEddySimulation),雷诺应力的封闭模式不可能是封闭的，而小尺度脉动对大尺度运动的统计作用可能是普适的。,直接数值模拟,直接数值模拟的意义：可以获得湍流场的全部信息，而实验测量只能提供有限的流场分布可以获得实时的流动演化过程，是研究湍流控制方法的有效工具可以评价已有湍流模型，研究改进湍流模型的途径,直接数值模拟的要求：要求有很高的时间和空间分辨率要求有足够多的样本流动或足够长的时间序列要求计算机内存大、速度快,空间分辨率,一维网格数至少应满足以下不等式,Kolmogorov耗散尺度,而,所以,当,三维总网格数N应满足,时，就要求网格数N=109。,时间分辨率,时间步长必须满足CFL条件,积分长度,总计算步数,大涡数值模拟,大涡数值模拟的思想：大尺度脉动通过计算直接求解小尺度脉动通过模式进行求解,大涡数值模拟的基本步骤：第一步，将小尺度脉动进行过滤第二步，推导出大尺度运动的控制方程第三步，通过适当的模型对小尺度脉动进行封闭,脉动的过滤：谱空间低通滤波物理空间的盒式滤波器高斯过滤器谱空间滤波和物理空间滤波的变换,经过过滤后，湍流速度可以分解为低通脉动ui和剩余脉动ui之和,低通脉动将由大涡数值模拟方法解出，因此称为可解尺度脉动剩余脉动称为不可解尺度脉动或亚格子尺度脉动。,在讨论系综平均过程时，有以下性质：系综平均值的再平均等于系综平均值脉动系综平均等于零系综平均和空间求导过程可以交换,注意：一般情况下，物理空间的过滤运算不存在以上性质，即,特别是最后一个不等式使得大涡模拟控制方程比较复杂。只有均匀过滤过程存在过滤运算和求导的可交换性。非均匀过滤时，需要设计专门的过滤器才能保证过滤和求导的可交换性。,大涡模拟的控制方程和亚格子应力,假定过滤过程和求导过程可以交换，将N-S方程作过滤，得到如下方程：,令,并称,为亚格子应力，则,上式和雷诺方程有类似的形式，右端含有不封闭项,称为亚格子应力。和雷诺应力相仿，亚格子应力是过滤掉的小尺度脉动和可解尺度湍流间的动量输运。要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力的封闭模式。,湍流的模式理论,该方程比层流方程多了最后的雷诺应力梯度项，使得方程组不封闭而无法求解。因此，需要建立有关雷诺应力项的方程或表达式，这就是湍流模式理论的由来。所谓湍流模式理论就是，根据理论和经验，对雷诺平均运动方程的雷诺应力项建立表达式或方程，然后对雷诺应力方程的某些项提出尽可能合理的模型和假设，以使得方程组封闭求解的理论。,湍流场的动量方程-雷诺平均运动方程：,湍流粘性系数,涡粘性系数，与运动粘度有相同量纲,根据普朗特混合长度理论,在内层，有,在外层，有,y是距壁面的距离,yc是内外两层具有相同涡粘性系数值的点与壁面的法向距离。,零方程模式是直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，所以也称代数模式，又称一阶封闭模式。下面以Baldwin-Lomax零方程模型为例。,（一）零方程模式,参考文献：Baldwin,B.andLomax,H.,“ThinLayerApproximationandAlgebraicModelforSeparatedTurbulentFlow,”AIAA78-257,1978.,Fmax是函数,的最大值。,ymax即为Fmax时的y值。,udif是在给定x站位处的速度最大值与最小值之差，即,转捩对湍流的影响通过下述方法实现：当计算的,小于某一,给定值时，令,，亦即若,时，,各常数值为：,(Clauser常数),Spalart-Allmaras模型是从经验和量纲分析出发，在伽利略（Galilean）不变性原理和分子粘性选择性相关方法的基础上“拼凑”出来的。这种“拼凑”虽然缺乏完备的理论基础，但是却包含了丰富的经验信息。S-A模型具有良好的鲁棒性和数值收敛性，它可以很好地模拟绝大部分的附着流动和薄层自由剪切流动。,参考文献：SpalartPRandAllmarasSR.AOne-EquationTurbulenceModelforAerodynamicFlows.AIAAPaper92-0439,1992.,一方程模式需要求解一个偏微分方程。下面以Spalart-Allmaras模型为例。,在S-A模型中，湍流粘性系数定义为:,其中，,的量纲为“米*米/秒”）,（由,出发，得,（二）一方程模式,是计算湍流粘性系数的工作变量，它满足下面的传输方程,a.扩散项扩散项定义为,为了避免对,项的离散，上述式子可以分解为两项,，量纲为(mm/s/m)2,，左式量纲为(mm/s/s),b.生成项,生成项与旋度有关,其中,是阻尼项，表达式为,c.破坏项,边界层内，在距离物面的某一位置上，物面的阻塞影响是通过压力项感受到的，因此破坏项中出现了距离物面的距离d，该项定义为,是一个壁面函数，它依赖于特征长度r，表达式为,量纲为(mm/s*m/s/m),，量纲为(mm/s/m)2,d.移动项,此项在给定转捩位置的情况下使用，如果计算的流动状态是完全湍流的，那么该项可以去掉。,因此，传输方程可以写成,根据实质导数公式和,的定义，上式进一步简化为,，量纲为(m/s)2,将非守恒型的方程变为守恒型的方程，得,以上各式中的系数取定方法如下,，,，,，,，,，,，,，,，,S-A模型的无量纲化处理,与流动控制方程的无量纲化一致，取来流音速,、来流温度,物体特征长度,、,为参考量。无量纲化处理时，方程两端分别除以,，得,方程的后三项均为,的类似形式，只需考虑,的无量纲化处理，,因此，经过无量纲化处理以后的方程化为,对方程的两边取体积分，并利用高斯公式可得,S-A模型的数值求解,湍流模型求解与N-S方程组的求解可采用“松耦合”的方式，即在同一次时间推进中它们的求解是相对独立的。S-A湍流模型方程的对流项和耗散项采用中心格式进行有限体积离散。,这样，在第i个网格单元上有,（左端第一项）,（左端第二项）,（右端第一项）,（右端第二项）,（右端第三项）,（右端第四项）,经过上述空间离散后，湍流模型方程可以写为下面的半离散形式,其中，,是湍流模型方程的残值项。,采用隐式欧拉方法进行时间离散求解，表达式如下，,将方程右端的残值项进行一阶泰勒展开，略去高阶项后得到,式中的偏导数,可以通过数值求解雅可比矩阵的方法求得，即,其中,为一个很小的正数，一般取,经过整理后，方程变为,这个方程采用高斯-赛德尔迭代进行求解。,边界条件方面，固壁面边界上,；自由流处,。,初始条件可将,取定为自由流的值。,（三）二方程模式(标准k-模式),k-模式是在涡粘模式的基础上发展起来的，它和代数模式的主要区别是在于k-模式的涡粘系数包含部分历史效应。具体来说，它把涡粘系数和湍动能及湍动能耗散联系在一起。,湍动能耗散率的输运方程为,用量纲分析，涡粘系数可以写成,在湍流模式中，湍动能耗散是最难构造准确模型的。通常采用的模式是依据类比方法，基本思想是：湍动能耗散的生成、扩散以及消耗等项与湍动能方程中的对应项（生成、扩散和耗散）有类似的机制和公式。,k-方程的封闭方程为,参考文献：Abid,R.,“EvaluationofTwo-EquationTurbulenceModelsforPredictingTransitionalFlows,”InternationalJournalofEngineeringScience,Vol.31,pp.831-840,1993.,（四）二方程模式(k-模型),参考文献：Wilcox,D.,TurbulenceModelingforCFD,DCWIndustries,Inc.,LaCanada,California,1993.,湍流粘性系数为,式中,相关常数为,（五）二方程模式(MenterSST模型),Menter使用一个混合函数将和模型优缺点进行综合，克服了各自的缺点，得到了一种更鲁棒的湍流模型，通常称为MenterSST模型。物面附近，混合函数趋于0，模型趋于方程；远离物面则趋于1，模型趋于方程。相对而言，模型提高了强压力梯度的预测精度，增强了压力引起的边界层分离的计算能力。,MenterSST模型的湍流涡粘系数为,MenterSST模型方程可以写成,参考文献：MenterF.R.Two-EquationEddy-ViscosityTurbulenceModelsforEngineeringApplications.AIAAJournal,1994,32:1598-1605.,其中基本常数为,其它常数的计算方法是,式中,（六）雷诺应力模式,雷诺应力模式简称为RSM（ReynoldsStressModel）。由于雷诺平均运动方程所包含的雷诺应力为一未知数，所以最直接的办法是建立雷诺应力的方程。,得到,的步骤：,（1）把