小数乘以小数(第1课时)

1 / 12 小数乘以小数 (第 1 课时 ) 教学内容 教材第 8283页例 1、 “ 试一试 ” 以及相应的练习。 教学目标 1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。 2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。 3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重点 确定积的小数点的位置。 教学难点 2 / 12 理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。 教学过程 一、在 “ 情境 ” 中引发问题 1、复习旧知：小明搬了新家，这是他家的建筑平面图。你能计算每个房间的占地面积吗？说说你是怎样算的？ 阳 2 台卧室厨房 客厅 3 书房 4 3 / 12 3(单位： :米 ) 书房的面积： 33=9 平方米 厨房的面积： 2= 平方米，先按照整数乘法进行计算，因为中有一位小数，所以积中也有一位小数。 客厅的面积： 5= 平方 米先按照整数乘法进行计算，因为中有两位小数，所以积中也有两位小数。 2、提出问题：有没有同学能计算卧室的面积？ 列出算式： ( 学生苦于无法计算，面露难色 ) 指导观察： “” 和刚才的乘法算式有什么不同？ 揭示课题：这节课我们一起来探讨 “ 小数乘小数 ” 的计算方法。 4 / 12 二、在推理中实现转化 （一）尝试计算，引导推理 1、估一估，确定积的范围 先估计一下， “” 的积大约是多少？ 估算方法一： 43=12 平方米，把和分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比 估计的数小，所以积小于 12平方米。 方法二： 33=9 平方米，把和分别看成比较接近的整数，把看小，看大，所以积在 9 平方米左右。 确定范围：通过刚才的估计，我们知道 “” 的积应该小于12平方米或是 9 平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。 2、点拨转化方向 根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计5 / 12 算小数乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，点上小数点。） 3、尝试计算，突现矛盾 学生独立尝试计算，小组相互交流。而后 ，选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法： 288288 7272 (A)（ B） 方法 A：把 看成 3628 来计算，结果是 1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数 ,结果是。 6 / 12 方法 B：我也是把 看成 3628 来计算，结果是 1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数 ,积是。 突现矛盾：两种算法似乎都有各自的道理。那么，根据你的理解，哪种算法可能是正确的？（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为是合理的答 案，看来关键问题是积的小数位数。计算 的积为什么要点出两位小数？我们继续研究。 4、激活旧知，引导推理 尝试解释：计算 的积为什么要点出两位小数？你能想办法说明吗？ 可能出现两种解释方法。方法一：把米和米分别改写成分米作单位 ,算出面积是 1008平方分米，再还原成平方米作单位 .所以积是两位小数。方法二：运用 “ 积的变化规律 ” 和 “ 小数点移动规律 ” ，计算时把和分别看作 36 和 28，把两个因数都乘了 10，算出的积 1008 就等于原来的积乘 100。为了让积不变，就要把 1008除以 100。 7 / 12 引导推理：随着学生的回答，出示分析推理图，你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说说自己的理解？ 288 72 1008 看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。 8 / 12 第一个箭头 “10” 是把看成 36 是乘 10；第二个箭头“10” 是把看成 28是乘 10；把两个因数都乘 10，得到的积就等于原来的积乘 100；最后一个箭头 “100” 表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以 100。 现在你们知道算法 A 错在哪里了吗？（两个因数都乘 10，积也就乘了 100，算 法 A 只把得到的积除以了 10。） 小结：两个因数都乘 10后，得到的数就等于原来的积乘 100，要求原来的积，就要反过来把 1008 除以 100，从右边起数出两位点上小数点。所以 的积是两位小数。 通过推理，我们证明了 = ，和估计的结果是一致的，积确实小于 12平方米或是 9 平方米左右。 （二）独立推理，实现转化 1、提出问题：刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是多少平方米呢？ 根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算 ，再根据自己的思考过程，结合分析图完成。 9 / 12 920 230 2、交流推理过程：你是怎样得到乘的积的？追问：得到 3220后为什么除以 1000 呢 ? 引导学生表达 (结合分析图 )：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘 100，另一个因数乘 10，所以得到的积就等于原来的积乘 1000。要求原来的积，就要用 3220除以 1000，从 3220的右边起数出三位，点上小数点。 可以化简吗？根据是什么 ? 10 / 12 (三 )专项对比，概括方法 1、专项对比：两次探究之后，我们来比较各题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系 ？（小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。） 2、你能给下面各题的积点上小数点吗？ 7832916990 3、概括方法：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算？小组里互相说一说。 在全班交流的基础上引导学生完整表达：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，11 / 12 点上小数点。跟我们刚才的猜测是吻合的，关键是确定积的小数点的位置。 三、在 “ 应用 ” 中发展思维 1、基本练习 （ 1）根据 14823=3404 ，很快地写出下面各题的积 23=148=23= （ 2）完成练习十四第 1 题。学生独立计算，然后同桌互相检查计算过程。 2、解决问题 (1)星期天，小明的妈妈去超市买东西。 商品名称色拉油饼干大米 单价 38 7 元 /瓶元 /千克元 /千克 12 / 12 数量 2 瓶千克千克 总价 (2)