硕士论文-电力系统、永磁同步电动机混沌控制研究.pdf

广西师范大学 硕士学位论文 电力系统、永磁同步电动机混沌控制研究 姓名：韦笃取 申请学位级别：硕士 专业：电路与系统 指导教师：罗晓曙 20060401 广西师范大学硕士学位论文 I 电力系统、永磁同步电动机混沌控制研究电力系统、永磁同步电动机混沌控制研究 研究生：韦笃取导师：罗晓曙教授 2003 级电路与系统专业 非线性电路理论及应用 论论 文文 摘摘 要要 已有的研究表明，在一定的参数和工作条件下，电力系统、永磁同步电动机（PMSM） 呈现出混沌行为。电力系统处于混沌振荡将严重危及电力系统的稳定、安全运行，甚至会 导致互联电力系统的崩溃。 混沌的存在同样会严重影响 PMSM 运行的稳定性， 甚至会引起 机电系统的解列。因此研究电力系统、PMSM 的混沌控制方法对保证其稳定、安全运行具 有极其重要的意义。本文对电力系统、PMSM 的混沌控制方法进行了深入研究，并取得一 些对电力系统、PMSM 稳定运行具有理论意义和实用价值的成果。全文主要完成了以下工 作： （1）归纳和总结了现有的电力系统、PMSM 的混沌模型，并对它们的混沌特性进行了 系统、详细的阐述；介绍了近十年来国内外几种具有代表性的混沌控制方法；重点讨论了 当前电力系统、PMSM 混沌控制方法的研究现状及存在的问题；提出了本文研究的目的和 意义。 （2）首先基于无源性理论，构造自适应反馈控制器使混沌振荡的电力系统等效为闭环 无源系统，然后证明该无源系统可以实现在平衡点的稳定，从而达到控制电力系统混沌振 荡的目的。数值仿真表明，该控制策略不仅行之有效，还具有较强的鲁棒性。 （3）利用 Lyapunov 渐近稳定理论设计自适应混沌控制器，对考虑励磁限制电力系统 的混沌振荡进行控制。该控制策略不需要使用除系统状态变量以外的任何有关被控系统的 信息,并且能在线跟踪系统的不确定性参数,因此不仅简单直接，易于工程实现，还能消除 系统参数的不确定性和外部噪声干扰的影响，具有较强的鲁棒性。 （4）利用微分几何控制理论中的状态反馈精确线性化方法控制 PMSM 中的混沌运动， 这种精确线性化与传统的近似线性化不同，它在线性化过程中没有忽略任何高阶非线性 项，因此不仅是精确的，而且具有全局意义。数值仿真时和传统的近似线性化控制方法进 行了比较，得到的结果与理论分析相一致。 （5） 利用鲁棒自适应动态面控制器对 PMSM 混沌运动进行控制， 动态面控制器设计过 程采用类似传统的 Backstepping（反演）控制方法的逐步设计法，其优点是通过引入一阶 低通滤波器来克服传统的 Backstepping（反演）控制器设计过程由于虚拟反馈控制输入微 分而引起的“微分项爆炸”的问题。此外，该方法对系统的不确定参数具有鲁棒性。 （6） 基于极点配置方法对非均匀气隙 PMSM 一般情形下的混沌运动进行线性状态反馈 控制，由于反馈增益由极点配置方法获得，因此系统的动态响应特性完全符合期望的综合 指标要求。数值仿真表明了该控制方法的有效性。 广西师范大学硕士学位论文 II 关键词：关键词：混沌控制电力系统永磁同步电动机无源自适应控制微分几何动态面控 制 广西师范大学硕士学位论文 III Study on Chaos Control for power system and permanent magnet synchronous motor Graduate student: Wei DuquAdvisor: Prof. Luo Xiaoshu Grade:2003Major: Circuit and System Abstract Recent investigates have indicated that power system and permanent magnet synchronous motor (PMSM) behavior chaos with some parameters or under certain work conditions which threaten the secure and stable operation of power system and motor drive system. Thus, it is indispensable to study the methods of controlling or suppressing chaos in power system and PMSM. In this thesis, some proper and applicable methods are researched to control chaos in power system and PMSM. The research work of this dissertation may help to maintain the power system and industrial drive system s security operation. The main research work of this dissertation has six parts as follows: First, expound systematically the model and basic chaotic property of power system and PMSM. Summarize the several typical methods of chaos control, and then give a brief introduction about current chaos control technique for power system and PMSM, meanwhile describe the disadvantages of those techniques, finally point out the aim and significance of this dissertation. Second, a passivity- based adaptive control law is presented, which transforms the power system into an equivalent passive system. It is proved that the equivalent system can be asymptotically stabilized at different equilibrium points without influence of undeterministic parameters. Simulation results show the proposed control law is very effective and robust against both the uncertainty in system parameters and external noise interference Third, a straightforward adaptive chaos controller based on Lyapunov asymptotical stability theory is designed to control chaos in power system with excitation limits. Simulation results show the proposed control law is very effective and robust against both the uncertainties in system parameters and external noise interference. Fourth, using the exact linearization theory of differential geometry, a law of controlling chaos in PMSM is deduced. And then, the process of controlling is simulated and analyzed. Theory analysis and simulation results show that the designed control law is effective and its control property is better than that of others. Fifth, to control the undesirable chaos in PMSM, an adaptive dynamic surface control (DSC) law is designed, which overcomes the problem of “ explosion of terms ” associated with the 广西师范大学硕士学位论文 IV traditional Backstepping design procedure by introducing first- order low- pass filters. Simulation results show that the presented control law is very effective and robust against the uncertainties in system parameters. Sixth, based on the pole assignment method, a state variable feedback controller is designed to eliminate chaos in PMSM. Simulation results show that the designed controller is effective and the control system have advantages in the dynamic response performance because of the feedback gain being determined by pole- placement method. Keywords:chaoscontrol,powersystem,permanentmagnetsynchronousmotor, passivity- based adaptive control, differential geometry, dynamic surface control 1 论文独创性声明论文独创性声明 本人郑重声明： 所提交的学位论文是本人在导师的指导下进行的 研究工作及取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：日期： 论文使用授权声明论文使用授权声明 本人完全了解广西师范大学有关保留、 使用学位论文的规定。 广 西师范大学、中国科学技术信息研究所、清华大学论文合作部，有权 保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公 布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授 权广西师范大学学位办办理。 研究生签名：日期： 导师签名：日期： 广西师范大学硕士学位论文 1 绪论绪论 1.1 引引言言 大电网之间的互联是现代电力系统发展的必然趋势，它将使电网的发电和输电变得更 经济，更高效。与此同时，电力系统运行的稳定性受到前所未有的挑战。近几十年来，国 内外一些大电网相继发生电压、频率振荡失稳甚至崩溃的事故1- 5，如 2003 年 8 月 14 日美 加大停电，2005 年 5 月 23 日莫斯科大停电等6,7，这些事故给国民经济和人们的生活造成 了巨大损失和严重危害。最初，研究人员认为电力系统负阻尼引起的低频振荡是导致其失 稳的根本原因， 但是他们在通过附加励磁控制器增强系统阻尼之后， 发现振荡仍有发生8,9。 随着分岔、混沌理论在电力系统非线性动力学行为研究中的应用，人们发现电力系统中除 了低频振荡外，还存在混沌振荡，其外在表现为非周期、无规则、突发性或阵发性的病态 机电振荡。这种振荡不仅对系统的稳定具有极强的破坏力，而且不能依靠附加传统的励磁 控制器来抑制或消除，因而很有必要对电力系统的混沌振荡产生机理及其控制进行深入研 究。自上个世纪九十年代以来，国内外许多研究人员对电力系统的分岔、混沌振荡产生机 理进行了充分、有益的探讨10- 32，但对电力系统混沌控制方法的研究尚属少见，因此研究 电力系统的混沌控制对保证电力系统的稳定运行具有极其重要的意义。 永磁同步电动机（PMSM）由于其结构简单、高效节能，因而在工业上得到越来越广 泛的应用。近年来，它的稳定性、可靠性研究受到人们广泛的关注，这是由于永磁同步电 动机的稳定、可靠运行是工业自动化生产的关键问题。已有的研究表明33- 40，PMSM 传动 系统在某些参数及工作条件下会呈现混沌行为，其主要表现为转矩和转速的间歇振荡、控 制性能的不稳定、 系统不规则的电流噪声等。 混沌的存在将严重影响 PMSM 运行的稳定性， 甚至会引起机电系统的崩溃，因而有必要对 PMSM 的混沌控制进行研究。 1.2 电力系统混沌模型及其混沌特性电力系统混沌模型及其混沌特性 由于电力系统是一种强非线性、强耦合、动态的复杂系统，建立适合于分析其非线性 动力学的模型比较困难，因此目前该项研究仍处于起步阶段。电力系统的混沌特性的研究 主要集中在：用各种方法探索、认识电力系统可能发生的分岔和混沌，研究其对电力系统 稳定运行的影响。对于电力系统混沌模型及其混沌特性研究比较突出的工作包括：20 世纪 80 年代， 美国数学家 Kopell 等人将一个三机电力系统变为一个两自由度系统， 用 Melnikov 方法研究其分岔、混沌现象，开创了这个崭新的研究领域41；1993 年 Chiang 等人采用数 值方法较为详细的研究了一个 3 母线电力系统的混沌和分岔行为42；宋永华等人采用动力 系统分岔理论研究了一个 2 机系统中的混沌现象43；张卫年等人运用 Melnikov 函数方法 表明在一定的耗散和周期激励下， 经典模型下的 2 机系统会出现异宿轨道分岔和混沌现象， 并获得电力系统发生混沌振荡的参数区域44；Venkatasubramanian 等人利用现代非线性动 广西师范大学硕士学位论文 2 力学分析理论详细研究了考虑励磁限制的四阶电力系统模型的分岔、混沌特性45,46； Rajesh 等人利用 OUTO97 软件研究了考虑励磁及负荷的 7 阶电力系统的非线性动力学行 为，表明了高阶电力系统随系统参数的变化会呈现出非常复杂的非线性动力学性质，如鞍 结分岔、Hopf 分岔、环面分岔、倍周期分岔和混沌等现象47。为了易于理解，我们把前 人所研究的电力系统混沌模型及其混沌特性归纳总结如下： 1.2.1 简单互联电力系统模型简单互联电力系统模型 简单 2 机互联电力系统如图 1- 1 所示。 其中 1、 2 分别为系统 1 和系统 2 的等值发电机， 3、4 分别为系统 1 和 2 的等值主变压器，5 为负荷，6 为断路器，7 为系统联络线，其数 学模型8,43,44为： tP H P H t H D tP Hdt td t dt td ems cos 11 )()(sin 1)( )( )( （1- 1） 式中 )(t 、)(t为系统状态变量，分别表示系统 1 和系统 2 的等值发电机相对角度和相对角 速度；H、D为等值转动惯性和等值阻尼系数，皆为正实数； s P、 m P为电磁功率和机械 功率； e P为扰动功率幅值；为扰动功率的频率。文献44利用 Melnikov 方法及分岔、 混沌理论分析系统（1- 1）的非线性动力学行为，详细说明了系统随参数变化而呈现出不同 的非线性动力学性质，并证实了在受到较大的周期性负荷扰动时，例如当扰动功率幅值 e P 超过一定范围时，系统将会出现混沌振荡。在本章中我们取系统参数为100H，100 s P， 2D，20 m P，1，28 e P，其典型混沌吸引子如图 1- 2 所示。 图 1- 1简单互联电力系统图 1- 2 简单互联电力系统典型混沌吸引子 1.2.2 考虑励磁限制的电力系统模型考虑励磁限制的电力系统模型 考虑励磁限制的电力系统如图 1- 3 所示，其数学模型为45,46： )()( cos sin 2 0 0 0 fdfdrrefAfdrA fd d dd d d d d T EEVVKET E xx xx E xx xx ET xx E PDM f （1- 2） 广西师范大学硕士学位论文 3 该数学模型由发电机运动方程和励磁系统方程组成。 其中， 发电机q轴绕组阻尼忽略不计， 状态变量、 E 分别表示发电机转子相对角度、 相对角速度和发电机定子侧暂态电势。 励磁系统用一个高增益的单时间常数 VAR 和限制器表示， 其组成框图如图 1- 4 所示， 其中， fdr E为励磁限制器的输入；励磁限制器的输出 fd E 严格限制在 min fd E和 max fd E之间，即： maxmin maxmin maxmax if if if fdfdrfd fdfdrfdfdr fdfdrfd fd EEE EEEE EEE E x （1- 2）式中V表示发电机端电压，它由下式描述： )sin()cos( 1 22 ExExx xx V d d 在实际运行的电力系统中，发电机的机械输入功率 T P和发电机阻尼系数D具有不确定 性， 并且具有丰富的动力学行为。 文献46的研究表明考虑励磁限制的电力系统随参数 T P和 D的变化而呈现出非常复杂的非线性动力学行为，如鞍结分岔、Hopf 分岔、环面分岔、 倍周期分岔和混沌等。图 1- 5 为系统在110,30. 1DP T 时呈现的混沌状态。系统（1- 2）其 他参数的符号含义及其在本章数值仿真中的取值见附录。 图 1- 3 考虑励磁限制的电力系统 图 1- 4考虑励磁限制的励磁系统框图 广西师范大学硕士学位论文 4 图 1- 5考虑励磁限制的电力系统的混沌吸引子 1.2.3 考虑负荷的电力系统模型考虑负荷的电力系统模型 考虑负荷的电力系统模型如图 1- 6 所示，其数学模型为27,31,47,： 1 2 3201230 1 2 320 0 0 / )(/ )( / )( )( )( )( )(2 qVqVqQQQppVppppV qVqVqQQQ VVKEET ixxEET xxiEEET dSppSH Sw LLldLldL LLldL trefAfdfdA dqqddq dddqfdqd mmgm mB （1- 3） 其中、 m S分别为发电机转子角度、转速； q E 、 d E分别是定子d、q轴产生的电势， fd E为励磁限制器的输出， L 和 L V分别为负荷电压的角度和幅值。在考虑负荷的电力 系统中，发电机的机械输入功率 m P和负荷有功、无功功率 ld P， ld Q具有不确定性，并 且具有丰富的动力学行为。文献31,47分别以 m P、 ld P和 ld Q为分岔参数，找出了电力 系统出现混沌、崩溃的参数区域。图 1- 7 为系统在6764. 0 m P，28. 1 ld P和64. 0 ld Q 时典型的混沌吸引子。系统（1- 3）其他参数的符号含义及其在本章数值仿真中的取值 见附录。 广西师范大学硕士学位论文 5 图 1- 6考虑负荷的电力系统模型(引自文献47) 图 1- 8考虑负荷的电力系统混沌吸引子(引自文献47) 1. 永磁同步电动机模型及其混沌特性永磁同步电动机模型及其混沌特性 较早建立 PMSM 混沌模型的有 Hemati 34 、 张波等人。 而张波等人的工作较为突出， 他们不仅建立了适合分析 PMSM 系统分岔、混沌等非线性动力学行为的数学模型38，还 利用 Poincare 映射、Lyapunov 指数和容量维等分析方法证明了 PMSM 中混沌的存在48。 目前所研究的 PMSM 模型是如下三维自治系统： ,/ )( ,/ )( ,/ )( 1 1 JTiiLLnin dt d LiLiRu dt di LiLiRu dt di Lqdqdpqrp qrddqq q dqqdd d （1- 4） 式中，, qd ii为状态变量，分别表示d、q轴定子电流和转子机械角速度；参数 d u 、 q u和 L T分别为d、q轴电压和外部扭矩； d L 、 q L分别为d、q轴定子电感； r 为永久磁通； 1 R为定子绕组；为粘性阻尼系数；J是转动惯性； p n为极对数。 1 R、J、 q L、 d L 、 L T皆取正数。通过仿射变换xx 和时间尺度变换tt ，其中 T qd iix， T qd iix ， /100 00 00 000 000 00 k bk d ， dq LLb/， rp n k ， 1 / Rq LL， 则系统（1- 4）变为如下无量纲方程： Lqdq qdq q dqd d q d Tiii td d uii td id uii L L td id ) ( , , （1- 5） 广西师范大学硕士学位论文 6 其中 1 2 R n rp ， JR Lq 1 ， 2 1 R uLn u qrqp q ， 2 1 R uLn u drqp d ， 2 2 )( rpd qdq JnL LLL ， JR TL T Lq L 2 1 2 ,1 p n. 根据气隙特性，PMSM 又可分为均匀气隙 PMSM 和非均匀气隙 PMSM。 1.3.1 均匀气隙均匀气隙 PMSM 当 qd LL 时，系统（1- 5）为均匀气隙 PMSM, 其数学模型可转换成如下形式： Lq qdq q dqd d Ti td d uii td id uii td id ) ( , , （1- 6） 对于均匀气隙 PMSM（1- 6） ，目前主要研究其无外部输入，即0 d u、0 q u和0 L T的 情况， 这时系统参数和具有丰富的非线性动力学行为38,48。理论上，系统（1- 6）的 参数、有无限多种组合可使均匀 PMSM 系统出现混沌运动。取3 38， 以 为分岔 参数，采用 Poincare 截面法可作出关于 3 x的分岔图，如图 1- 8 所示。从图中可以知道倍周 期分岔是 PMSM 通向混沌的主要途径。图 1- 9 所示的相图是28时系统典型的混沌吸引 子。 （图中 , , 321 xixix qd ） 图 1- 8为分岔参数，状态变量 3 x 的分岔图图 1- 9PMSM 的混沌相图 1.3.2 非均匀气隙非均匀气隙 PMSM 当 qd LL 时，系统（1- 5）是非均匀气隙 PMSM。在非均匀 PMSM 的系统参数中， r 广西师范大学硕士学位论文 7 受工作环境、条件影响最大。系统（1- 5）随 r 值变化而呈现出非常复杂的非线性动力学 行为49。 以 r 为分岔参数， 其他参数取49：9 . 0 1 R， 3 107 . 4 J，0162. 0，15 d L，10 q L， 1 . 0 d u，6 . 0 q u，5 . 0 L T，可作出系统分岔图，如图 1- 10 所示。从图中可以知道倍周期 分岔是非均匀 PMSM 通向混沌的主要途径。图 1- 11 所示的相图是22874. 0 r 时系统典 型的混沌吸引子。 （图中 , , ziyix qd ） 图 1- 10 r 为分岔参数，状态变量z的分岔图图 1- 11非均匀气隙 PMSM 的 混沌相图 1.4 混沌控制研究进展混沌控制研究进展 在许多实际问题中，混沌运动可能会对系统不利，甚至会带来灾难性后果，例如电路 系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为；在机械系统中，混沌引起不规则运动造 成器件疲劳断裂损坏；电机系统的混沌运动可能造成电机转矩的脉动，转速忽高忽低，严 重危及电机转动的稳定性；混沌振荡的存在可能会导致电力系统的崩溃。因此必须对有害 的混沌运动进行有效的控制。混沌控制是指通过适当的方法减弱或消除系统中的混沌现 象。具体而言，控制混沌有如下几个方面的含义：其一是抑制混沌，即消除系统的混沌运 动而无需考虑所得到运动的具体形式；其二是引导问题，在相空间中将混沌轨道引入事先 指定的不动点或周期性轨道的确定的小邻域内；其三是跟踪问题，通过施加控制使受控系 统达到事先给定的周期性动力学行为。自 1990 年提出控制混沌的思想以来50，混沌系统 控制的研究引发人们极大的兴趣，新的控制理论和方法不断涌现51- 66。总的说来，控制混 沌可以分为反馈控制和非反馈控制两大类。反馈控制方法是利用系统变量、参数的演化数 据调节控制信号，当控制信号趋于零或变得很小时，则能实现对特定所需的周期轨道或非 周期轨道的稳定控制。非反馈控制方法的控制机理是外加信号与原混沌系统中某一周期轨 道产生共振而使原系统达到稳定。下面对几种具有代表性的混沌控制方法予以介绍。 广西师范大学硕士学位论文 8 1.4.1 OGY 方法方法50 这是 Ott、Grebogi 和 Yorke 在 Pettini 工作的基础上提出的一种比较系统和严密的 参数扰动方法，亦称参数微扰法。该方法是基于混沌吸引子有着极其稠密的不稳定周期轨 道和轨道在混沌吸引子上各态经历，控制的任务则是控制其中的任一条所需的周期轨道。 OGY 方法首先要选择待控系统中实际上易于测量和调节的一个参数， 这个参数应与其它参 数无关。为了实现对某个特定的周期轨道（不动点）的控制，必须在系统轨道靠近不动点 或某个特定的周期轨道时，对选定的系统参数进行微扰，微扰量随时间适当调整，迫使轨 道向目标轨道移动，在参数所允许的最大扰动量范围内，经过反复调整，最终达到所需目 标轨道的稳定控制。这种方法具有一定的传统反馈控制的特色，它最突出的优点是：它不 要求知道严格的系统数学方程，并能通过微小的控制信号而获得明显的控制效果。但该方 法也有一些不足之处，主要表现在人为因素起主导作用，参数的调整非常机巧，并且没有 固定的模式可以遵循。 1.4.2 变量连续反馈控制方法变量连续反馈控制方法53 针对上述 OGY 控制混沌方法的不足，1990 年德国学者 K. Pyragas 提出了对非线性系 统实施连续反馈控制混沌的方法。这种方法有两种具体的形式：外力反馈控制和延迟变量 反馈控制。这两种形式的基本思想就是考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号之间的 自反馈耦合，或者从系统外部强迫输入一定的周期信号，或者直接把系统本身的输出信号 取出一部分，经过时间延迟再反馈到混沌系统中去作为控制信号，通过调节控制信号的大 小及权重因子（或控制强度） ，以达到稳定控制所期望的周期轨道。 1.4.3 纳入轨道和强迫迁徙方法纳入轨道和强迫迁徙方法67 纳入轨道和强迫迁徙由Jackson和Hiiber提出。该法是假设目标轨道满足与给定动力系 统相同的数学方程, 把这两个(组) 方程叠加起来, 由此迫使动力系统的混沌状态转移到 目标轨道中去。这种方法本质上是开环控制。其优点是设计和使用都十分简单，缺点是无 法确保控制过程的稳定性, 如数值误差容易引起控制作用失效; 因此提出对误差要加以 适当限制以“最好”的纳入轨道。 1.5 电力系统、永磁同步电动机混沌控制的研究现状及存在问题电力系统、永磁同步电动机混沌控制的研究现状及存在问题 正如上节所提到，对于混沌运动的控制，理论研究中已经有了大量的工作，但很多方 法并不一定能够直接运用于工程实际中的混沌系统。由于电力系统是多变量复杂非线性系 统，目前研究局限于低维的 2 机简单电力系统（1- 1）的混沌控制，对于考虑励磁限制和负 荷的高维电力系统的混沌控制，尚未发现有报道。对于低维电力系统的混沌控制方法主要 参见文献68- 71。文献70采用变量直接线性反馈控制电力系统的混沌，该方法的优点是 不用改变被控系统的结构，不需要使用除系统输出或状态变量以外的任何被控系统的信 息。它的缺点是需要确定目标轨道，因而在实际系统中很难实现；文献71利用延时反馈 广西师范大学硕士学位论文 9 方法研究了电力系统混沌控制，其控制策略是通过延迟反馈产生一个扰动项，使得系统稳 定流形和不稳定流形不再横截相交从而达到控制混沌的目的，该方法不容易确定控制的周 期目标轨道与延迟时间的关系，而且很难控制到预知的轨道。 PMSM 混沌控制的研究不仅工作不多，而且控制性能也不够完善。文献72提出了采 用纳入轨道和强迫迁徙方法控制 PMSM 中的混沌， 该控制策略在理论上虽然有效， 但是由 于它的控制目标不允许是给定系统自身的轨道或状态，并且需要系统轨道处于吸引域中时 才能施加控制，因而在实际系统中很难实现。再者其控制策略本质属于开环控制，不能保 证控制过程的稳定性；文献73利用状态延迟反馈研究了 PMSM 中的混沌控制，但是该方 法很难确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系， 而且不容易控制到预知的轨道.Harb 74 提出用 backstepping方法控制电机中的混沌,但该工作有两个主要缺点： 第一, backstepping 方法设计过程会出现由于虚拟输入微分而引起的“微分项爆炸”的问题;第二,该文没有考 虑系统参数的不确定性对控制律的影响,但实际 PMSM 系统中存在不确定性参数，因此所 设计的控制器应具有避免不确定性影响的能力。 1.6 本课题研究的目的和意义本课题研究的目的和意义 已有的研究表明，在一定的参数和工作条件下，电力系统、PMSM 呈现出混沌行为。 电力系统处于混沌振荡将严重危及电力系统的稳定、安全运行：混沌引起不规则运动会造 成发电机失步、疲劳损坏 4；相对转速忽高忽低，输出电压、频率呈现无规则振荡，在振 荡严重的情况下，会导致互联电力系统的解列、崩溃。永磁同步电动机的混沌运动主要表 现为电机转矩和转速的间歇振荡、控制性能的不稳定、系统不规则的电流噪声等，这将严 重危及电机转动的稳定性，甚至会引起机电系统的崩溃。因而有必要对电力系统、永磁同 步电动机的混沌控制进行研究。目前混沌控制在理论研究中已经有了大量的工作，但对于 电力系统、 永磁同步电动机的混沌控制尚属少见。 本文的目的是基于现代控制理论和方法， 如微分几何控制方法，无源化控制方法，表面动态控制方法，自适应控制方法等对电力系 统、PMSM 的混沌进行控制，并通过数值仿真验证理论分析和控制方法的正确性、有效性 和鲁棒性。本文的研究结果对保证电力系统和 PMSM 系统的稳定运行具有较好的参考价 值。 1.7 本文研究内容及结构安排本文研究内容及结构安排 目前，混沌控制的研究仍然是非线性科学中的热点，而电力系统、PMSM 的混沌控制 研究更是方兴未艾， 越来越多的研究人员加入到这一领域。 本文作者选取电力系统、 PMSM 的混沌控制作为课题进行研究，其具体内容和章节安排如下： 第一章是综述部分，主要是对电力系统、PMSM 的混沌模型及其特性进行了比较系统 的阐述；介绍了几种具有代表性的混沌控制方法；讨论了当前的电力系统、PMSM 混沌控 制的研究现状及存在的问题，提出了本文研究的目的和意义。第二章，利用自适应控制与 无源控制方法相结合对简单 2 机互联电力系统的混沌振荡进行控制，数值仿真结果表明， O 3 O 2 5 02 旦0 1 5 罢o 1 o 0 0 5 0 L O a d 广西师范大学硕士学位论文 10 该控制策略不仅行之有效，还具有较强的鲁棒性。第三章，利用 Lyapunov 渐近稳定理论 设计自适应混沌控制器，对考虑励磁限制电力系统的混沌振荡进行控制。该控制策略不仅 简单直接，易于工程实现，还能消除系统参数的不确定性和外部噪声干扰的影响，具有较 强的鲁棒性。 第四章，利用微分几何控制理论中的状态反馈准确线性化方法控制 PMSM 中 的混沌运动，这种准确线性化与传统的近似线性化不同，它在线性化过程中没有忽略任何 高阶非线性项，因此不仅是准确的，而且具有全局意义。第五章，利用鲁棒自适应动态面 控制方法对 PMSM 混沌进行控制，该方法通过引入一阶低通滤波器来克服 backstepping 方 法设计过程出现的由于虚拟输入微分而引起的“微分项爆炸”的问题，此外，该方法对系 统的不确定参数具有鲁棒性。 第六章， 基于极点配置对非均匀气隙 PMSM 一般情形下的混 沌运动进行线性状态反馈控制，由于反馈增益由极点配置方法获得，因此系统的动态响应 特性完全符合期望的综合指标要求，研究结果对保证电机传动系统的稳定运行具有较好的 参考价值。最后，作者对所研究的课题进行了总结，同时指出有待于进一步研究和解决的 问题。 广西师范大学硕士学位论文 11 第二章第二章简单电力系统混沌振荡的无源自适应控制简单电力系统混沌振荡的无源自适应控制 2.1 引言引言 混沌是非线性系统中各参数相互作用导致的一种非常复杂的现象。电力系统实质上是 一个强非线性的大系统8,9。已有的研究表明43,44，简单互联电力系统在周期性负荷扰动的 作用下会出现混沌振荡，其外在表现为非周期、无规则、突发性或阵发性的病态机电振荡。 这种振荡不仅对系统稳定具有极强的破坏力，而且不能靠附加传统的励磁控制器来抑制或 消除，因而很有必要对电力系统的混沌振荡产生机理及其控制进行深入研究。自上个世纪 九十年代以来，许多研究人员对电力系统的分岔、混沌振荡产生机理进行了充分、有益的 探讨10- 32，但对电力系统混沌控制方法的研究目前尚不多见。文献70采用变量直接线性 反馈控制电力系统的混沌，该方法的优点是不用改变被控系统的结构，不需要使用除系统 输出或状态变量以外的任何被控系统的信息。它的缺点是需要确定目标轨道，因而在实际 系统中很难实现；文献71利用延时反馈方法研究了电力系统混沌控制，其控制策略是通 过延迟反馈产生一个扰动项，使得系统稳定流形和不稳定流形不再横截相交从而达到控制 混沌的目的，该方法不容易确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系，而且很难控制到 预知的轨道。此外，以上提到的两个研究工作，都没有考虑电力系统不确定性参数对控制 过程的影响。然而，实际电力系统中的某些参数具有不确定性，即这些参数的大小会随温 度、噪声等工作环境、条件的变化而改变。因此所设计的混沌控制器必须具有避免系统不 确定性参数影响的性能。本章的研究目的就是设计一个对系统不确定性参数具有自适应性 的、易于实现的电力系统混沌振荡控制器。 无源控制方法是一种基于无源性理论的非线性系统的控制方法75。 由无源性理论可知， 系统无源可以保持系统的内部稳定76。对于混沌系统来说，可以依据无源性理论构造反馈 控制器，使得闭环系统成为无源系统而保持稳定，从而达到控制混沌目的。另一方面，自 适应控制方法在含有不确定性参数系统控制中的应用研究受到人们的普遍关注77,78。人们 通常用自适应方法来消除不确定性参数对控制器的影响。当混沌系统存在不确定参数时， 可将自适应控制方法与无源控制方法相结合，以消除系统不确定性的影响，我们把这种控 制方法称为无源自适应控制方法。本章利用无源自适应控制方法对简单电力系统混沌振荡 进行控制。数值仿真结果表明，该控制策略不仅行之有效，还具有较强的鲁棒性。 2.2简单电力系统的混沌振荡模型简单电力系统的混沌振荡模型 简单电力系统模型在1.2.1中已做阐述,其结构如图1- 1所示。其中1、2分别为系统1和系 统2的等值发电机，3、4分别为系统1和2的等值主变压器，5为负荷，6为断路器，7为系统 广西师范大学硕士学位论文 12 联络线，其数学模型8,43,44为： tP H P H t H D tP Hdt td t dt td ems cos 11 )()(sin 1)( )( )( （2- 1） 式中)(t、)(t为系统状态变量，分别表示系统 1 和系统 2 的等值发电机相对角度和相对角 速度；H、D为等值转动惯性和等值阻尼系数，皆为正实数； s P、 m P为电磁功率和机械功 率； e P为扰动功率幅值；为扰动功率的频率。经过一系列变量变换44，系统（2- 1）可转 化为如下无量纲系统： t dt d dt d cossin （2- 2） 其中HPs/，HD/，HPm/，HP e/ ，系统（2- 2）的混沌动力学性质及其混 沌吸引子在1.2.1中已经详细描述， 我们在此不再赘述。 数值模拟中用到的参数值可见1.2.1。 当电力系统处于混沌状态时，发电机转速忽高忽低，输出电压、频率呈现无规则振 荡，在振荡严重情况下，会导致互联系统的崩溃，因而必须对电力系统的混沌振荡进行控 制。 2.3 无源非线性系统基本概念及无源控制方法无源非线性系统基本概念及无源控制方法 无源性是网络理论的一个重要概念79， 它表示耗能网络的一种特性， 无源网络中的能量 流向一般满足：输入的能量=最后的能量- 初始的能量+耗散的能量。也就是说，网络不会自 己产生能量。无源网络只是消耗能量而不产生能量，这对于网络稳定性及动态品质研究很重 要。由无源网络可以得到无源系统的概念。无源系统是一类考虑系统与外界有能量交换的动 态系统，而在无源网络中成立的能量流向等式对于无源系统也同样成立。系统无源可以保持 系统的内部稳定。对于存在振荡的不稳定系统来说，为了使得系统内部稳定，我们可以依据 无源理论来构造反馈控制器，使得相应的闭环系统无源而保持内部稳定80。 下面我们先引出无源非线性系统概念，然后介绍无源控制方法。 考虑仿射非线性系统 )( )()( Xhy uXgXfX （2- 3） 其中状态变量 n RX ，外部输入量 m Ru，测量输出 m Ry，f、g均为光滑的向量场，h 为光滑映射。 定义定义 179：如果存在一个实常数w，使得对于0t，不等式 t T wdyu 0 )(成立，或者 广西师范大学硕士学位论文 13 存在0和一个实常数w，使得不等式 t T t T dyywdyu 00 )()()()(成立，那么系 统（2- 3）称为无源非线性系统。 从以上的定义可以看出，无源非线性系统的物理意义非常明显，即系统只能通过外部输 入能源来增加能量79。从反方面考虑，可以利用无源系统的这种物理特性，通过施加外部控 制来逐步减少非线性振荡系统的能量，从而降低系统输出幅度，实现系统的稳定。因此有以 下引理。 引理引理 180：如果非线性系统（2- 3）为无源系统，令为光滑函数，则必然存在控制律 )()(ytu，可以实现非线性系统在平衡点的渐近稳定。 引理 1 的详细证明过程参见文献80。对于不稳定非线性系统，我们可以利用引理 1 构 造控制器，使系统等效为无源系统，从而实现系统在平衡点的稳定。这正是电力系统混沌振 荡的无源控制的理论依据。 2.4 电力系统混沌振荡的无源自适应控制电力系统混沌振荡的无源自适应控制 当电力系统处于混沌振荡状态时，将控制律u加入系统（2- 2）的第二项，则受控系统 为 ut dt d dt d cossin （2- 4） 下面我们就利用无源系统特性和引理 1，设计控制律u，将系统（2- 4）配置为无源系统， 从而使电力系统稳定到平衡点。考虑到在实际电力系统中，周期性负荷扰动的幅值大小会随 温度、噪声等工作环境、条件的变化而改变，即参数具有不确定性，我们利用自适应机制 来辨识系统的不确定参数，以消除系统不确定性的影响。 定理定理 1：当系统（2- 4）的自适应无源控制律取 tk tkvu cos cossin 2 1 （2- 5） 时，可以控制电力系统的混沌振荡，即使系统在平衡点渐近稳定，且控制结果不受不确定参 数影响。其中v为系统外部输入量； 1 k为任意正的实常数；是不确定参数的估计值， 其可为常数或时变函数； 为参数自适应律，0 2 k，调节它的大小可以调整自适应律 的速 度。 证明：证明：构造系统库函数： 2 2 22 )( 2 1 2 1 2 1 ),( k V ，对时间求导，则有 )( 1 ),( 2 k V（2- 6） 广西师范大学硕士学位论文 14 把（2- 4） 、 （2- 5）式代入（2-