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第二部分题型研究,题型一数学思想方法,类型一分类讨论思想,由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况，也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决.用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：(1)先明确需研究和要讨论的对象；(2)正确选择分类的标准，进行合理分类；(3)逐类讨论解决,例1(2017绍兴)如图，AOB45，点M，N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_,例1题图,x0或x44或4x4,【解析】(1)当OMx0时，如解图，以M为圆心，NM为半径画圆，交OB于点P1，则MNMP14，MP1N为以点M为顶角顶点的等腰三角形；以N为圆心，MN为半径画圆，则NMNP24，NMP2为以点N为顶角顶点的等腰三角形；过点N作NP3MB，则NP3MP32，NMP3为以点P3为顶角顶点的等腰三角形，恰好构成3个等腰三角形；,例1题解图,(2)当x4且以点N为圆心，MN为半径的圆与OB相切时，设切点为P1，连接MP1和NP1，则MNNP14，NMP1就是以N为顶角顶点的等腰三角形，NP1O90，ON，ONx4，xON444；以M为圆心，MN为半径画圆，交OB于点P2，则MNMP2，MP2N就是以M为顶角顶点的等腰三角形；作线段MN的垂直平分线交OB于点P3，则P3MP3N，P3MN是以P3为顶角顶点的等腰三角形当x44时，点P也恰好有3个；,例1题解图,(3)当x4且以点M为圆心，MN为半径的圆与OB相交时，设交点分别为P1，P2，连接MP1和NP1，则MNMP14，MNP1就是以M为顶角顶点的等腰三角形；连接MP2和NP2，则MNMP2，MP2N就是以M为顶角顶点的等腰三角形；作线段MN的垂直平分线交OB于点P3，连接NP3，MP2，则P3MP3N，P3MN是以P3为顶角顶点的等腰三角形当以点M为圆心，MN为半径的圆与直线OB只有1个,交点时，此时符合条件的点P共有两个，此时OM4.x的取值范围是4x4.综上所述，x的值是0或44或4x4.,例1题解图,【思维教练】由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，因此当题目的腰、底边
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