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文档简介

第二节矩阵的基本运算,、定义,一、矩阵的加法,设,则A与B的和为,注意,n列,m行,同型矩阵,才能进行加法运算.,只有两个同型矩阵,2、矩阵加法的运算规律,称为矩阵,(1)交换律,(2)结合律,A的负矩阵,一个数,记为,必须乘以,矩阵的每一个元素,一个矩阵,可以提到矩阵的前面,的所有元素的公因子,乘以,矩阵,二、数乘矩阵,数量阵,设,为,阶方阵，,则,数乘矩阵,为两个数,矩阵，,设,为两个,的运算规律,三,矩阵,与矩阵相乘,行,列,行,列,行,列,只有当左边矩阵的列数,这两个矩阵才能相乘.,等于右边矩阵的行数时，,行,列,行,列,行,列,例1,行矩阵,列矩阵,矩阵乘法不满足交换律,一般情况下,乘以列矩阵,等于一个数,乘以行矩阵,等于一个矩阵,练习1,即矩阵乘法,一般情况下,不满足,交换律,可能出现,可能出现,或,或,设,为n阶方阵,则,或,30页倒数第9行,练习2,设,为n阶方阵,则,为n阶单位阵,、矩阵乘法的运算规律,(3),若A,B,例如,(1)结合律,(2)分配律,（4）E是单位阵,是一个数,则,是n阶方阵，,解,由此归纳出,54页7,三角阵乘以三角阵，,结果还是三角阵,例,2.2.4矩阵的转置,矩阵转置的运算性质,顺时针旋转90度,变成列,定义,叫做A,将矩阵A,的每一行,新矩阵,的转置矩阵,记作AT.,例5已知,解法1,解法2,14,3,0,0,14,3,3,14,3,定义,设,为n阶方阵，,若,则称,为,对称阵.,例如,对称阵.,57页18,设A,为n阶对称阵，,设B,为n阶方阵，,则,为对称阵.,为对称阵.,证明,即,为对称阵.,即,为对称阵.,若,则,1,0,0,正交阵,0,1,0,0,0,1,例1,设,则,为,对称阵,即,称为,正交阵,为,且,则,为,对称阵,正交阵,为,例2,问题,两个同阶,的乘积,证明,88页24,设A和B,即,是否为正交阵？,正交阵,是,是正交阵,是正交阵。,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵,方阵的行列式,只有两个同型矩阵，,正交阵,才能进行加法运算.,矩阵相乘,不满足,交换
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