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文档简介

3.1.4空间向量的正交分解及坐标表示,1,2,提问：平面内的任一向量都可以用两个不共线的向量、表示（平面向量基本定理）。对于空间任意向量，有没有类似的结论呢？,空间向量基本定理,如果三个向量、,不共面，,那么对空间任一向量,存在唯一有序实数组,x,y,z,使得,3,解读：,空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一组基底,用空间三个不共面的已知向量组可以线性表示出空间任意向量，且表示的结果唯一。,由于零向量与任意向量都共线，与任意两个向量都共面，所以三个向量不共面，隐含它们都不是零向量。,4,特别地,若我们选择单位正交基底且建立空间直角右手坐标系，由空间向量基本定理知存在有序实数组使得,5,空间向量运算的坐标规律:,则,设,6,练习1:已知求,解:,7,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,8,小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基
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